Материал: Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теплопередача». Шматов Д.П., Дахин С.В

Проведение данной лабораторной работы возможно также на альтернативном стенде.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ СТЕРЖНЯ

Цель работы: экспериментальное изучение процесса передачи теплоты теплопроводностью при стационарном тепловом режиме. Оно основано на использовании задачи о передаче теплоты по тонкому стержню постоянного сечения бесконечной длины при стационарном тепловом режиме.

Исследованию подлежит температурное поле металлического стержня постоянного поперечного сечения. По результатам исследования необходимо получить закономерность распределения температур по длине стержня и определить коэффициент теплопроводности его материала.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Теплопроводностью (кондукцией) называется процесс переноса теплоты структурными частицами вещества и акустическими тепловыми волнами, обусловленный наличием градиента температур.

В основе изучения процессов теплопроводности в однородных и изотропных твердых телах лежит экспериментальный закон, установленный французским физиком Ж. Фурье. Согласно этому закону количество

14

теплоты dQ, проходящее теплопроводностью через элементарную площадку dF изотермической поверхности за единицу времени в направлении нормали к площадке

пропорционально величине температурного градиента ∂t/∂n в данной точке тела:

где n0 – единичный вектор, направленный по нормали в сторону температуры; λ - коэффициент теплопроводности,

Вт/(м К); q – плотность теплового потока в данной точке тела, Вт/м2.

Коэффициент теплопроводности – это физический параметр, характеризующий способность вещества проводить теплоту и численно равный плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.

Коэффициент теплопроводности зависит от природы и состояния вещества и может существенно меняться в зависимости от структуры материала, его температуры и влажности.

Уравнения (1 и 2) могут быть использованы для определения коэффициенты теплопроводности различных материалов по результатам опытного исследования стационарного температурного поля, возникающего в опытном образце из исследуемого материала под влиянием заданного теплового потока. Опыт ставится так, чтобы можно было определить тепловой поток Q, проходящий через образец, и измерить температуру в характерных точках образца.

В данной работе используется образец в виде тонкого цилиндрического прута из испытуемого материала, работающий как стержень постоянного сечения. Образец одним торцом помещен в электрическую печь. Через торец образца в него направляется тепловой поток Q, который

15

может быть измерен с высокой точностью. Теплопроводностью теплота распространяется вдоль образца и рассеивается с его наружной поверхности в окружающую среду. Количество теплоты dQ, рассеиваемое элементом образца длиной dx может быть найдено по формуле НьютонаРихмана так:

где U – наружный периметр образца, м; tс, tж – соответственно температура наружной поверхности образца и

окружающей среды, °С; α - коэффициент теплоотдачи от поверхности образца в окружающую среду, Вт/(м2 К).

Этот тепловой поток можно рассматривать как поверхностный сток теплоты, и если его отнести к объему материала в элементе образца dx, то из (3) можно определить мощность объемного притока теплоты:

где f – площадь поперечного сечения образца, м2; в данном случае f = 0,25πdн2 , м2.

С учетом (3) дифференциальное уравнение теплопроводности стержня для одномерной стационарной задачи можно записать так:

d 22t − qv = 0 и далее dx λ

Если принять, что υх = tх −tж - избыточная температура образца в точке с координатой x: m2 = αλUf - параметр,

16

характеризующий соотношение внутреннего и внешнего термических сопротивлений образца, 1/м2;

Следовательно, уравнение (5) можно записать следующим образом:

где t0 – максимальная температура основания стержня, °С. Решение уравнения (6) с граничными условиями (7)

можно получить относительно коэффициента теплопроводности материала стержня:

По (8) значение λ может быть вычислено, если известны: тепловой поток Q от поверхности образца в окружающую среду, Вт; площадь его поперечного сечения f, м2;

температура tх, °С поперечного сечения стержня на расстоянии x, м от его торца; максимальная температура торца

стержня t0, °С и температура окружающей среды tж, °С. Значения этих величин устанавливаются по данным проведенного эксперимента.

17

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Установка, схема который показана на рис.1, включает в себя металлический стержень диаметром dн = 10 мм из исследуемого материала, средняя часть которого помещена в электрическую печь 1, состоящую из нихромовой спирали, нагревающей стержень, керамической изоляции, тепловой изоляции и кожуха. Мощность нагревателя, который создает тепловой поток Q в обе половины образца, измеряется методом вольтметра-амперметра с помощью щитовых приборов – вольтметра V и амперметра А. Изменение мощности нагревателя производится лабораторным трансформатором 3. Температура в поперечных сечениях

стержня tx, °С, измеряется с помощью 12 хромель – копелевых термопар 2, приваренных к стержню на разных расстояниях (в мм) друг от друга.

Значения температуры стержня и окружающей среды в

°С считываются с цифрового прибора ТРМ 2, подключаемого к термопарам через переключатель ПМТ-12.

Рис. 1. Расположение термопар на образце

18