Материал: Методические особенности обучения решению геометрических задач

Намечается общий план решения задачи.

.        Доказать, что треугольники DEFB и DADE - прямоугольные и обосновать их равенство.

.        Сделать вывод о равенстве отрезков DE и FB.

.        Найти длину стороны квадрата.

.        Найти периметр квадрата.

этап - осуществление плана во всех деталях, оформление решения.

Решение

.        DEFB и DADE - прямоугольные (при их вершинах D и F углы являются смежными с углами квадрата, тогда их величина по 90°).

.        DEFB=DADE (по катету и острому углу): Ð1=Ð2 как углы при основании равнобедренного треугольника, DE=EF как стороны квадрата.

3.      DЕ=FB из равенства треугольников, тогда СВ=CF+FB=CF+DE=2CF. Откуда CF=1/2CВ=6см.

.        Р=6×4=24 (см).

Ответ. 24см.

этап. Исследование. Оценка полученного ответа на достоверность: периметр выражается положительным числом, в нашем случае - верно. 

2.5 Методика использования задач на готовых чертежах в курсе геометрии основной школы

Задачи на готовых чертежах - это задачи, в которых условие предложено в виде чертежа с общепринятыми понятными обозначениями и, как правило, краткой записью заключения; чаще всего предполагается устный характер их решения. Задачи на готовых чертежах находят все более широкое применение в курсе геометрии основной школы.

Они могут выполнять роль подготовительных упражнений перед введением нового понятия, доказательством теоремы, решением сложной задачи, представляя собой решение элементарной стандартной подзадачи.

Эффективна организация устных вычислений по готовому чертежу для выработки навыков применения соответствующих теорем, аксиом, определений геометрических фигур.

Незаменимы задачи на готовых чертежах при организации самостоятельной работы учащихся как обучающего, так и контролирующего характера; полезны домашние задания по готовым чертежам, в том числе индивидуального характера.

Большое влияние оказывает решение задач на готовых чертежах на развитие устной и письменной математической речи учащихся.

Большую помощь в насыщении курса геометрии основной школы задачами на готовых чертежах может оказать пособие для учителя [20].

Итак, специфика задач на готовых чертежах состоит в предъявлении условия, которое предлагается в виде чертежа. Данные и требования задачи могут быть:

1)  даны в виде краткой записи к чертежу;

Пример 1.

Дано: a||b, c - секущая,

Ð1=4Ð2

Найдите Ð1 и Ð2.

Пример 2.

) отмечены непосредственно на чертеже:

) проговорены учителем на уроке;

) к различным заданиям может быть дано общее требование (см. пример 3 в таблице на следующей странице).

Геометрическое содержание задач на готовых чертежах: рассматриваются, как правило, опорные (типовые) геометрические конфигурации, которые потом используются для доказательства теорем, решения более сложных геометрических задач.

Условие задачи может подаваться по-разному, в частности, в зависимости от технической оснащенности кабинета математики оно может быть:

при наличии интерактивной доски или мультимедийного проектора встроено в презентацию к уроку;

подготовлено заранее на доске (в том числе переносной, частично закрытой и др.);

изготовлена кодопленка;

использованы кадры диафильма или весь диафильм;

изготовлен плакат, таблица;

изготовлен макет чертежа с помощью магнитной доски.

Перечислим несомненные преимущества использования задач на готовых чертежах: экономия времени, показ образцов правильного построения чертежей, формирование умения читать чертеж, что относится к основным общетехническим умениям; формирование умений устно рассуждать, обосновывать, вычислять; развитие пространственного мышления, воспитание эстетических вкусов.

К основному недостатку задач на готовых чертежах можно отнести то, что не формируются конструктивные навыки учащихся. Поэтому в использовании этих задач необходима разумная мера.

Пример 3.

Литература

1.     Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия. Пробный учебник для 8-9 кл. средней школы. М. 1991.

2.     Апанасов Л.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием. - М.: Просвещение. 1987.

3.     Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. средней школы. - М. 1995.

4.     Базовые методики обучения математике: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов и педуниверситетов Малова И.Е., Горохова С.К., Малинникова Н.А. и др. - Брянск: Изд-во БГПУ, 2001.

5.     Бескин Н.М. Методика геометрии. М. 1947.

6.      Дробышева И.В. , Дробышев Ю.А. Лабораторный практикум по теории и методике обучения математике. - Калуга: КГПУ, 2003.

.        Дробышева И.В. , Дробышев Ю.А., Малахова Е.И. Теоретические основы методики обучения математике. Тексты лекций. Часть 1. - Калуга: КГПУ, 2012.

.        Колмогоров А.Н. и др. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 классов средней школы. М. 1979.

.        Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для студентов физико-математических специальностей пединститутов / Е.И. Лященко и др. - М.: Просвещение, 1988.

.        Метельский Н.В. Дидактика математики. Минск. 1982.

.        Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / Под научн. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2005.

.        Методика преподавания математики в восьмилетней школе / Под общей редакцией С.Е. Ляпина. - М.: Просвещение, 1965.

.        Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика/ Составители Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М. 1985.

.        Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. - М. 1987.

.        Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 5-9 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1988.

.        Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы. М. 1987.

.        Пойа Д. Математическое открытие. - М.: Наука, 1970.

.        Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5-11 класс. - М.: Дрофа, 2012.

.        Саврасов С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. - М. Просвещение, 1987.

.        Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. - М.: Педагогика, 1977.

.        Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. - М.: Школа-пресс, 2012.

.        Фридман Л.М. , Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1989.

.        Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1959.

.        Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Дрофа, 2010.