Материал: Методические основы совершенств. транспортных связей в предприя

66

каждому потребителю должен быть доставлен необходимый ему объем лесоматериалов независимо от того, из какой лесосырьевой базы какая часть этого объема поставляется;

объемы перевозки не могут быть отрицательными.

В качестве критерия принимаем величину суммарных приведенных затрат на перевозку всего объема лесоматериалов от всех отправителей ко всем получателям. Необходимо найти такой вариант доставки лесоматериалов, при котором затраты на весь перевозочный процесс приобретают минимальное значение [113].

Возможны и другие критерии, например, суммарная протяженность всех транспортных путей доставки, суммарный порожний пробег транспортных средств и т. п. В общем виде оценку влияния технологических факторов на сис-

тему транспортных связей лесных предприятий, не входящую в противоречие с главным, можно представить в виде экстремальных значений следующих пара-

метров: Зпр=(max Тп, max Пр, min tл, min R, min Στз, min Στпр, max Пл), где max Тп

– максимум товарной продукции, max Пр – максимум расчетной прибыли; min tл – минимальное время переработки лесоматериалов; min R – минимум грузо-

перевозок; min Στз – минимум транспортно-грузовых потоков; min Στпр – мини-

мум простоев машин; max Пл – максимум производительности технологических потоков [22].

В соответствии с данными ограничениями введем следующие обо-

значения: i – номер пункта отправителя (i= 1, m ); ai – объем груза, находящегося у i-гo отправителя; j – номер пункта получателя (j=1, n ); bj – объем груза,

необходимый получателю с номером j; tij – стоимость перевозки единицы лесо-

материалов от i-го отправителя к j-му получателю; xij – искомая неизвестная – объем лесоматериалов, перевозимый от i-гo отправителя к j-му получателю; lij –

расстояние от i-го отправителя до j-го получателя; t –стоимость перевозки единицы лесоматериалов на единицу расстояния.

67

Если значения величины tij известны, то суммарные затраты на доставку всей номенклатуры лесоматериалов от отправителей к получателям являются критерием в рассматриваемой модели:

При следующих условиях и ограничениях:

1. Условие сбалансированности объемов вывозки и доставки лесомате-

риалов

2. Суммарный объем лесоматериалов, доставляемый любому j-му получа-

телю, должен быть равен объему bj, требующемуся этому получателю:

i 1

3.Суммарный объем лесоматериалов, вывозимый от каждого отправите-

ля, должен быть равен объему аi, имеющемуся у этого отправителя:

j1

4.Объем грузов, перевозимых по любому из направлений, не может быть отрицательным:

Выражения (3.1) ... (3.5) представляют собой математическую модель лесотранспортных потоков закрытого вида.

Выходными данными являются оптимальный план перевозок, выдаваемый в виде матрицы величин хij, и величина критерия.

Для таких моделей суммарный объем лесоматериалов у отправителей либо превосходит суммарный спрос получателей, либо меньше его. Модель, от-

вечающую первому варианту условия, обозначим через А, а второму – через Б.

68

В случае модели А спрос каждого получателя на лесоматериалы может быть удовлетворен полностью. Поэтому ограничение (3.3) остается в силе. Од-

нако, поскольку суммарный объем лесоматериалов у отправителей превосходит суммарный спрос получателей, нет необходимости вывозить от каждого из отправителей весь объем лесоматериалов. В случае модели Б, наоборот, хотя от каждого из отправителей будет вывезен весь объем лесоматериалов, спрос получателей данной продукции не будет удовлетворен полностью [29].

3.2. Преобразование моделей транспортных потоков лесоматериалов

открытого вида к закрытому

В математических моделях (3.1) ... (3.5) отличия друг от друга обусловле-

ны характером условий и ограничений. Так, модель закрытого вида (3.1) ... (3.5)

содержит только строгие равенства в условии поставок лесоматериалов и во всех ограничениях, за исключением ограничения на неотрицательность перевозок (3.5). В моделях же открытого вида в качестве условий выступают неравенства.

При разработке системы лесотранспортных потоков предлагается модели открытого вида преобразовать в модели закрытого вида. Преобразования сводятся к тому, чтобы перейти от строгих и нестрогих неравенств к строгим равенствам [97].

Введем так называемого вероятностного получателя (в случае модели А)

или отправителя (в случае модели Б). При этом спрос вероятностного получателя Вn+1 устанавливается равным:

Данная величина определяет суммарный объем лесоматериалов, вывезен-

ных от отправителей (в случае модели А). Соответственно, запас лесоматериа-

лов у вероятностного отправителя Аm+1 принимается равным

70

какого лесного массива и к какому потребителю направляется сырье. В таких случаях эти затраты можно не учитывать. Если для выполнения работ не требуется строить новых лесовозных дорог, приобретать транспортные средства и т. п., то нет необходимости и в дополнительных капитальных вложениях [124]. В таком случае в качестве критерия оптимизации используется величина суммарной себестоимости лесоматериалов для лесообрабатывающих предприятий региона:

где сij – удельные затраты; сi – себестоимость 1 м3 древесного сырья в i-м лесо-

заготовительном предприятии; tij – транспортные затраты при перевозке 1 м3

древесины от i-гo поставщика к j-му лесоперерабатывающему предприятию;

Кi – удельные капитальные вложения в i-м лесозаготовительном предприятии;

Ен – нормативный коэффициент сравнительной экономической эффективности.

Обозначим через ai плановый объем заготовки древесины в i-м лесозагото-

вительном предприятии; bj – спрос на древесное сырье j-го предприятия, то ус-

ловия и ограничения в моделях для малолесных регионов: