Автореферат: Метод оценки рисков российских корпоративных облигаций

Очевидно, что кредитный рейтинг не может адекватно отражать параметры рыночного обращения облигаций, а тем более чувствительность ее стоимости к изменению процентных ставок. Также и некий другой вид риска влияет на прочие лишь опосредованно. Недостаточная осведомленность во взаимосвязях финансовых рисков приводит к тому, что инвестор, качественно управляющий одним видом риска, может получить убыток из-за реализации другого. Поэтому необходимо разработать адекватную и легко интерпретируемую модель агрегированной комплексной оценки финансовых рисков облигаций.

Покажем, как существующие методы анализа параметров рыночного обращения облигаций с некоторыми модификациями позволят оценить количественно следующие виды финансового риска облигаций: кредитный, процентный, рыночной ликвидности.

Краткосрочные колебания доходности (и, соответственно, цены) облигации определяются рыночной кривой процентных ставок. Подверженность кредитному риску определим через моделирование базовой «безрисковой» кривой и учет кредитного риска через кредитные спрэды. Оценка рыночной ликвидности позволит учесть индивидуальную специфику обращения конкретной ценной бумаги на рынке.

Рассмотрим в качестве базовых «безрисковые» кривые процентных ставок MosPrime. Очевидно, что для инвестора с точки зрения кредитного риска безразлично предоставить кредит высокорейтенговому банку или приобрести облигации данного банка. Иными словами, наиболее высокорейтинговые заемщики имеют доступ к заемным ресурсам по стоимости Mosprime.

Приняв данную гипотезу, определим «справедливую» стоимость облигации высокорейтинового эмитента, продисконтировав поток платежей по данной облигации по кривой безрисковых ставок:

где: n - количество предстоящих выплат, m_i - сроки до выплат, C_i - размеры платежей, r_risk(m_i) - ставка процента, соответствующая сроку и кредитному рейтингу эмитента

r_risk(m_i)=r_free(m_i)+spred(m_i).

Далее рассмотрим случай более рискованных облигаций (т.е. кредитные рейтинги эмитентов хуже «безрисковых»). За более высокую вероятность дефолта инвестор будет требовать более высокую доходность (соответственно, более низкую цену). Данную разницу будем называть «премия за кредитный риск»

PR_cr = -

где: r_free(m_i) - «безрисковая» ставка процента;

r_risk(m_i) - ставка процента, соответствующая кредитному рейтингу эмитента

(r_risk(m_i)=r_free(m_i)+spred(m_i) ).

Составляющая компонента рыночного риска в нашей модели представляет собой неопределенность по поводу изменения кривой процентных ставок в будущем. Мы предложим вариант, хорошо вписывающийся в теорию рисков: VaR по процентным ставкам.

В целях оценки VaR по облигации делится на две составляющие:

VaR_total = VaR_general + VaR_specific

где: VaR_total - совокупный VaR по облигации;

VaR_general - общий процентный риск: VaR по облигации, обусловленный изменениями стоимости денег в экономике (безрисковой кривой доходности);

VaR_specific - специальный процентный риск: VaR по облигации, обусловленный изменением уровня кредитного риска эмитента (кредитного спрэда).

В целях расчета VaR по облигации формируется вектор расчётной стоимости облигации {PV_j} посредством дисконтирования потока будущих платежей {F_t} по облигации (купоны, погашение номинала, амортизация) по каждой из кривой доходности i_j = {i_jt}:

, j = 1,…, N

где: t - дата получения платежа,

t₀ - дата, по состоянию на которую производится расчёт VaR.

VaR_general определяется как: VaR_general = - Персентиль({D_j}, б)•

где: D_j = (PV_j - PV_{j - 1})/ PV_{j - 1} - однодневный прирост расчётной стоимости облигаций.

Далее, VaR_specific определяется как:

VaR_specific •

где: PV^yc - приведённая стоимость инструмента по безрисковой кривой доходности на дату расчёта;

PV^yc+sp - приведённая стоимость инструмента по безрисковой кривой доходности, сдвинутой на потенциальное изменение кредитного спрэда, на дату расчёта;

P_c - текущая цена финансового инструмента.

Оценка риска рыночной ликвидности осуществляется на основе построения поверхности ликвидности (поверхность в координатах объем, цена, срок, которая позволит оценить за какое количество дней по какой цене реализовался определенный объем ценных бумаг).

Алгоритм построения поверхности состоит в следующем:

1. используются следующие данные: цена сделки (P_k), объем сделки (V_k), выраженный в количестве ценных бумаг, дата сделки (d_k) за Т торговых дней. Все сделки упорядочиваются по дате;

2. фиксируется некоторая точка на плоскости срок, цена, для которой имеем цену Р и срок в днях D;

3. для дальнейшего рассмотрения используются только сделки с ценой исполнения ?Р. То есть, предполагается, что продав ценные бумаги по цене Р, инвестор непременно продаст их и при цене ниже;

4. с учетом условия 3, рассчитаем суммарный объем сделок в день t - V(t):

для каждого возможного в нашем массиве сделок временного отрезка длинной D формируется массив значений суммарных оборотов (М):

М₁=V(1)+V(2)+…+V(D);

…

;

…

М_T-D+1=V(T-D+1)+V(T-D+2)+…+V(T);

То есть М₁ - суммарный объем торгов за первые D дней, М₂ - за дни со второго по D+1, и т.д.

5. далее рассчитывается среднее значение оборотов за соответствующее временное окно длинной D:

То есть в среднем за рассматриваемый период за D рабочих дней реализуется ценных бумаг в объеме М_avr;

6. имеем точку поверхности ликвидности с координатами (Р, D, М_avr).

Аналогичный алгоритм повторяется для прочих значений цены и срока, выбранных инвестором.

Полученные при построении поверхности ликвидности на основе среднего результаты позволяют не только получить иллюстративную информацию о параметрах обращения ценной бумаги, а также оценить статистическую зависимость объемов торгов и цены сделок, т.е. рассчитатьэластичности ликвидности.

Также необходимо учесть форму поверхности в локальной точке оценивания ввиду того, что поверхность в общем случае неоднородна. Для этого произведем расчет кривизны поверхности.

где k₁ - кривизна кривой сечения поверхности по осям объем, срок; k₂ - кривизна кривой сечения поверхности по осям цена, объем.

,

2. Разработана агрегированная регрессионная модель эконометрической оценки рисков российских корпоративных облигаций в стоимости ценной бумаги, опирающаяся на статистический анализ параметров рыночного обращения и согласующаяся с современной теорией рисков.

Задача ставится следующим образом: определить в текущей цене облигации составляющие кредитного риска (премия за кредитный риск), процентного (премия за рыночный риск) и риска рыночной ликвидности (премия за ликвидность).

Общее уравнение модели выглядит так:

P = y + CF_risk-free + PR_cr + PR_% + PR_liq

где: P - текущая цена облигации;

y - переменная, отвечающая за индивидуальные шоки в цене облигации;

CF_risk-free - приведенная стоимость денежного потока по облигации, свободного от рисков;

PR_cr - премия за кредитный риск;

PR_%- премия за рыночный риск;

PR_liq - премия за риск ликвидности.

Переходя к формулировке регрессионного уравнения с учетом введенных нами факторов имеем итоговое уравнение модели:

где: P - вектор текущих цен облигации;

P_s - вектор «справедливых» стоимостей облигации;

y - вектор-переменная, отвечающая за индивидуальные шоки в цене облигации, нефинансовые факторы, как то: отраслевые шоки, информация в СМИ, законодательные претензии и т.д.;

VaR₍₎ - вектора показателей VaR;

E₍₎ - вектора эластичностей рассчитанных по поверхностям;

К - вектор кривизны поверхностей ликвидности;

е - вектор ошибок;

б_i; в_j - искомые оценки.

Качественная интерпретация полученного общего уравнения применительно к некоторой облигации состоит в следующем:

Премия за кредитный риск относительно номинала (PR_cr/номинал) представляет собой ожидаемую величину потерь - вероятность дефолта, и применительно, например, к банковской практике, необходимую величину резервов на возможные потери.

Оценки процентного риска и премия за процентный риск показывают вклад изменения волатильности кривой процентных ставок только в изменение цены облигации. Причем, учитывая алгоритм расчета VaR, оценка учитывает не только абстрактное колебание кривой, но и специфику его влияния на конкретный денежный поток.

Оценка влияния ликвидности показывает насколько стоимость облигации, очищенная от прочих видов риска, чувствительна к изменению параметров индивидуальных торгов на рынке. Наглядная интерпретация результатов несколько затруднительна (чувствительность к эластичности и кривизне) в данном случае ввиду того, что общеупотребимый теоретический базис оценки риска рыночной ликвидности отсутствует. Однако можно с некоторой степенью условности говорить о том, что в показывают влияние на цену облигации:

· расширения рынка (или роста объема торгов) на 1% в случае эластичностей;

· выравнивания и усреднения параметров торгов на 1% в случае кривизны.

Подставляя конкретные численные значения и получив в результате численные оценки премий за риск, исследователь может сделать вывод о том виде риска, которому наиболее подвержена данная ценная бумага. Также вызывает интерес определение облигаций, имеющих отрицательных премий за риск, т.е. по сравнению с прочими данные облигации являются недооцененными с точки зрения риска.

3. Подобрана наиболее адекватная спецификация агрегированной модели. Количественно оценены премии за риск для исследуемого набора облигаций в соответствии с разработанной моделью. Объяснены имевшие место отрицательные премии за риск.

Для расчетов использовались данные по среднедневным ценам и объемам ежедневного обращения по следующим рублевым облигациям за период 02.07.2007 - 08.07.2008 (254 дня) по следующим облигациям: ВТБ6; Гпром7; Гпром6; РЖД6; РЖД7; Лукойл3; СИБУР1; ТКБ1; ТКБ2; АКБАРС2; ХКФ2; ПСБ5; Ренес1; БСоюз2. Была проведена регрессионная проверка на наличие выбросов в последнем наблюдении (используемом для дальнейшего моделирования).

На основе итеративного метода с критерием:

где, VaR^? - VaR, рассчитанный по облигации историческим способом, как квантиль однодневных приростов цен;

VaR^% - VaR, рассчитанный по облигации на основе процентных ставок;

j, k - номер облигации рассчитанный по облигации на основе;

определена величина спрэдов (табл. 1):

Таблица 1 Расчетные спрэды (%)

Произведено построение поверхностей ликвидности для каждой из исследуемых облигаций. Рассчитаны скалярные меры ликвидности. Также рассчитаны значения VaR по кривым процентных ставок.

В итоге сформированы необходимые входящие данные для построения итогового регрессионного уравнения (табл. 2).

Таблица 2. Исходные данные для построения