Материал: Метод координат в школьном курсе геометрии

(умение переводить задачу с геометрического на аналитический язык; умение находить расстояние между двумя точками, заданными координатами; умение выполнять алгебраические преобразования).

) Найдем  по формуле нахождения расстояния между двумя точками, заданными координатами, используя координаты

; =>  => трапеция равнобедренная

 что и требовалось доказать.

Задача №4. Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником.

Решение: Пусть в параллелограмме ABCD диагонали равны:  и пусть

) Введем прямоугольную систему

координат с началом в точке

(умение оптимально выбирать систему координат)

) Тогда вершины параллелограмма имеют следующие координаты:

где b,c - некоторые числа.

(умение определять координаты заданных точек)

) Найдем AC и BD по формуле нахождения расстояния между двумя точками:

(умение находить расстояние между двумя точками, заданными координатами)

) Так как по условию  =>

Запишем данное условие в координатах:

(умение переводить задачу с геометрического на аналитический язык; умение находить расстояние между двумя точками, заданными координатами)

) Раскрывая скобки, получаем  а так как

(умение выполнять алгебраические преобразования)

Итак, вершина B имеет координаты т.е. вершина B лежит на оси ординат =>  параллелограмм ABCD - прямоугольник.

.3 Умения, необходимые для решения задач методом координат

Проанализировав решения нескольких задач, мы можем выделить умения, которыми должны обладать учащиеся, чтобы применять метод координат для решения задач.

Итак, компонентами умения применять координатный метод в конкретных ситуациях являются следующие умения:

) умение оптимально выбирать систему координат

) умение определять координаты заданных точек

) умение строить точку по заданным координатам

) умение переводить задачу с геометрического на аналитический язык и наоборот

) умение вычислять расстояние между двумя точками, заданными координатами

) умение определять координаты середины отрезка

) умение выполнять преобразования алгебраических выражений (раскрытие скобок, выделение полного квадрата)

) умение составлять уравнения заданных фигур

) умение видеть за уравнением конкретный геометрический образ.

Так же можно выделить некоторые формулы, которые должны знать учащиеся, чтобы решать задачи с помощью метода координат:

Длина вектора           - координаты

Координаты середины отрезка  - начало отрезка

Расстояние между двумя точками и  -

Уравнение окружности            r - радиус окружности;  - координаты

Уравнение прямой                    - координаты

.4 Контрольная работа по теме «Метод координат». 9 класс

вариант.

Задача №1. Окружность задана уравнением

. Найдите координаты центра этой окружности и ее радиус

. Проходит ли эта окружность через начало координат?

Задача №2. Точка  лежит на положительной полуоси , а точка  - на положительной полуоси

. Найдите координаты вершин трапеции  если

. Каковы координаты середин диагоналей трапеции?

. Чему равно расстояние между этими серединами?

Задача №3. Найдите множество точек, удаленных от окружности

 на расстояние, равное 3.

Задача №4. В треугольнике  проведена высота  Найдите длину медианы, проведенной из вершины  если

Задача №5. Треугольник задан координатами своих вершин:  и  Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, которая параллельна стороне

вариант.

Задача №1. Окружность задана уравнением

. Найдите координаты центра этой окружности и ее радиус.

. Пересекает ли эта окружность ось  в точке ?

Задача №2. Точка  лежит на положительной полуоси , а точка  - на отрицательной полуоси

. Найдите координаты вершин трапеции  если  

. Каковы координаты середин диагоналей трапеции?

. Чему равно расстояние между этими серединами?

Задача №3. Даны две точки  и  Найдите множество всех таких точек  для которых

Задача №4. В треугольнике  с углом  равным  высота  делит сторону  на отрезки, длины которых 4 и 6, считая от вершины  Найдите длину медианы, проведенной из вершины

Задача №5. В треугольнике  - средняя линия треугольника, параллельная  и  Напишите уравнение прямой, содержащей сторону

вариант.

Задача №1. Окружность задана уравнением  Докажите, что отрезок  где  и  является диаметром этой окружности.

Задача №2. На рисунке Луч составляет с положительным направлением оси угол в Точка удалена от оси на расстояние, равное 3.

. Найдите координаты точек  и

. Найдите длину отрезка

. Найдите длину медианы треугольника  проведенной из вершины

Задача №3. Даны точки  и  Найдите множество таких точек , что

Задача №4. В треугольнике  Найдите медиану, проведенную из вершины