Материал: Математический пакет Maple

Следует заметить также, что далеко не все задачи поддаются аналитическому расчету и приходится применять численные методы. Несмотря на то что язык программирования Maple позволяет решать и такие задачи, программы будут выполняться медленнее, чем на компилируемых языках. Так что решение задач, требующих большого объема численных вычислений, в среде Maple неэффективно. Именно поэтому в системе имеются средства перекодировки программ с языка Maple на Си и Фортран.

Пакет Maple удобен при оформлении отчета, дипломной работы, диссертации или подготовке материала для публикации. Он с высоким полиграфическим качеством изобразит математические формулы, построит красивые графики, а если вам потребуется профессиональное качество оформления, то вы сможете, используя встроенную в систему процедуру, преобразовать рабочий лист в формат LaTeX - стандартный формат научно-технических публикаций.несложно приспособить для учебных целей. С ее помощью легко проверить любой математический расчет, наглядно представить результат вычислений или проиллюстрировать закон природы, выраженный формулой. Обучаться математике, другим техническим дисциплинам, а также методам программирования с помощью Maple не только легко, но и приятно.подтверждает лидерство корпорации Maple Waterloo среди разработчиков программ символьной математики и дает специалистам новые превосходные возможности для повышения производительности и комфортности труда. Отмечу, что разработчики некоторых известных математических пакетов, таких, как MathCad и MatLab, приобрели лицензию на использование основной библиотеки Maple в своих программах для обеспечения отдельных аналитических расчетов.

Список использованной литературы

1.     Аладьев В.З., Шишаков М.Л. Автоматизированное рабочее место математика. Лаборатория базовых знаний, 2000. - 752 c.

2.      Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9/Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. - М.: НТ Пресс, 2006. -496 с.

.        Гарнаев А.Ю. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 2000. - 336.

.        Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. Питер, 2001. - 624 с.

.        Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, 1997.

.        Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1972, с.368.

.        Дьяконов В. Maple 7. Учебный курс. - Питер, 2002. - 672 с.

.        Иллюстрированный самоучитель по Maple 9.

.        Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. Изд. 2-е, доп. и перераб. М., «Высшая школа», 1975.

.        Матричные игры. [Сборник переводов], под редакцией Н. Н. Воробьева, М., 1961; Нейман Дж. фон, Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, перевод с английского, М., 1970; Оуэн Г., Теория игр, перевод с английского, М., 1971.

.        Матросов А. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. BHV - Санкт - Петербург Мастер. Руководство для профессионалов, 2003, - 528.

.        Рабкин Е.Л., Фарфоровская Ю.Б. Дискретная математика. Булевы функции и элементы теории графов: Методические указания и контрольные задания. Кафедра высшей математики СПбГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича.

.        Сдвижков О.А. Математика на компьютере: Maple 8. - М.: СОЛОН-Пресс, 2003. - 176 с.

.        Черняк А.А., Новиков В.А., Мельников О.И., Кузнецов А.В. Математика для экономистов на базе Mathcad. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 496.

Приложения

. Решить задачу линейного программирования

Решение.

> with(simplex);

> z:=x1+3*x2+x3;

> minimize(z,{x1+4*x2+3*x3<=12,3*x1-2*x2+x3>=6},NONNEGATIVE);

> subs(%,z);

Ответ: .

. Решить транспортную задачу по следующим исходным данным:

Символ  в матрице  указывает, что для данной коммуникации нет ограничений по пропускной способности.

> with(simplex);

> x:=matrix(3,4);

> C:=matrix([[9,5,3,10],[6,3,3,2],[3,8,4,8]]);

> minimize(z,{sum(x[1,j],j=1..4)=25,sum(x[2,j],j=1..4)=55,sum(x[3,j],j=1..4)=20,sum(x[i,1],i=1..3)=45,sum(x[i,2],i=1..3)=15,sum(x[i,3],i=1..3)=20,sum(x[i,4],i=1..3)=20,x[1,3]<=15,x[2,1]<=15,x[2,4]<=10},NONNEGATIVE);

> v:=matrix([[10,0,5,10],[15,15,15,10],[20,0,0,0]]);

. Задача на поток в сетях.

Пусть задана ориентированная 2-полюсная сеть, один полюс - вход, другой - выход, весовые коэффициенты дуг - максимальные пропускные способности дуг. Требуется определить максимальную пропускную способность сети. Геометрическое решение данной задачи основано на теореме Форда-Фалкерсона, согласно которой максимальная пропускная способность сети равна минимальной пропускной способности сечений сети. Аналитическая задача решается сведением ее к задаче линейного программирования.

Цифры рядом с дугами - максимальные пропускные способности дуг,  - планируемые потоки в дугах. Аналитическая постановка задачи о максимальном потоке для данной сети имеет вид:

при условиях

а также

так как входящие и выходящие потоки в каждом транзитивном узле  и  должны быть равны.

> with(simplex);

> maximize(x4+x5,{0<=x1,x1<=3,0<=x2,x2<=1,0<=x3,x3<=1,0<=x4,x4<=1,0<=x5,x5<=4,x1+x3=x4,x2=x3+x5});

. Задача по планированию производства.

Небольшая фабрика выпускает два типа красок: для внутренних (1) и наружных (2) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используется два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т. соответствующих красок приведены в таблице

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску 1 никогда не превышает спроса на краску 2 более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску 1 никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 000 грн. для краски 2 и 2 000 грн. для краски 1. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

> with(simplex);

> z:=3000*x1+2000*x2;

> maximize(z,{x1+2*x2<=6,2*x1+x2<=8,x2-x1<=1,x2<=2},NONNEGATIVE);

> 

> subs(x1=10/3,x2=4/3,3000*x1+2000*x2);