Материал: Лекция 10
Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам
Тогда формулы перехода к цилиндрическим или сферическим координатам в тройном интеграле будут выглядеть так:
|
2 |
2( ) |
|
2(,) |
|
(, , ) = ∫ |
∫ |
|
∫ |
(, , ) = |
|
|
1 |
1( ) |
|
1(,) |
|
2 |
|
2( ) |
2(,) |
|
|
|
|
|
(, , ) |
|
2 |
|
|||||
= ∫ |
|
∫ |
∫ |
|
, |
|||
|
||||||||
|
||||||||
1 |
|
1( ) |
1(,) |
|
|
|
|
26
Пример.
Вычислим интеграл от функции = √ 2 + 2 по области, ограниченной поверхностями 2 + 2 = 1, = 0, = , = 0, = 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
= ∫4 ∫ ∫ = |
||||||||||||
√ 2 |
+ 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|||
|
3 |
|1) ( |
2 |
|1) = |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|||
= ( |4) ( |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
. |
|||||
3 |
2 |
4 |
4 |
2 |
24 |
||||||||||
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|||||||
27
Пример.
Пусть подынтегральная функция = 1, а область интегрирования – шар радиуса с центром в начале координат. Тогда
|
|
|
2 |
|
|
|
||
= ∫ |
∫ |
∫ 2 = |
||||||
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
= (− | )( |2 ) ( |
3 |
| ) = 2 2 |
3 |
= |
4 |
3. |
||
3 |
3 |
4 |
||||||
0 |
0 |
0 |
|
|
||||
28