Материал: Лекции по ТПвМ

4. Погрешности, возникающие вследствие деформации упругой технологической системы станок – приспособление – инструмент - заготовка; и

5. Погрешности геометрической формы, возникающие от действия силы резания.

При обработке заготовок на металлорежущих станках технологическая система упруго деформирует под действием сил резания, сил зажима и ряда других факторов. Возникновение деформации объясняется наличием зазоров в стыковых соединениях частей станка, упругой деформацией отдельных его частей, деформацией приспособления, инструмента и детали. Упругие деформации технологической системы вызывают рассеяние размеров деталей в обрабатываемой партии, а также являются основной причиной возникновения волнистости.

Величина деформации зависит от способности узлов и деталей оказывать сопротивление действующим силам и определяется жесткостью.

, н/м, (3.1)

где - жесткость технологической системы;

- радиальная составляющая силы резания;

- величина смещения режущего инструмента, деформация инструмента.

Величину, обратную жесткости, называют податливостью упругой системы:

. (3.2)

На рис. 3.2 приведены схемы обработки вала в центрах (3.2а) и патроне (3.2б) и погрешности геометрической формы, возникающие от действия радиальной составляющей силы резания.

а б

Рис. 3.2 – Составляющие силы резания

Таким образом, недостаточная жесткость обрабатываемых деталей является основной причиной возникновения погрешностей геометрической формы (бочкообразность и конусность) под действием силы резания.

Величину деформации f (стрелу прогиба) для деталей, обрабатываемых в центрах, определяют по формуле

, (3.3)

где l – длина вала, м;

Е – модуль упругости, Па;

J – момент инерции, м⁴.

Для валов момент инерции

. (3.4)

Допускаемая погрешность геометрической формы вала не должна превышать величины допуска на диаметр

или .

При закреплении валов в патроне величину прогиба можно определить, если принять заготовку за консольную балку:

. (3.5)

Для уменьшения влияния сил резания на погрешности геометрической формы обрабатываемой детали необходимо:

- разделить операцию на предварительную и окончательную, последнюю производить на более точном оборудовании;

- подбирать геометрическую форму режущего инструмента, обеспечивающую наиболее благоприятное распределение сил резания.

6. Погрешности установки и базирования заготовок. Кроме погрешностей базирования, порождаемых несовпадением установочной и конструкторской (или измерительной) баз, могут возникнуть смещения или деформации заготовки под действием сил зажима. В этом случае большое значение имеет правильный выбор опорных поверхностей, точек приложения сил зажима и жесткости приспособления.

7. Температурные погрешности.

Под действием температуры часто происходит изменение размеров и формы деталей. Причинами температурных деформаций являются метеорологические условия (температура воздушной среды на производстве), нагрев обрабатываемой детали вследствие выделения теплоты при резании.

Температурная погрешность размеров деталей зависит от величины линейных размеров и температурного коэффициента линейного расширения металла

, (3.6)

где l – размер обрабатываемой заготовки;

- изменение температуры заготовки за время обработки;

- температурный коэффициент линейного расширения.

Для уменьшения деформаций, вызванных влиянием температуры, рекомендуют: тщательный подбор режимов резания и высокое качество заточки режущего инструмента, применение смазочно-охлаждающих жидкостей (СОЖ). При выполнении особо точных работ СОЖ необходимо охлаждать до 10^оС.

В общем погрешности могут быть вызваны еще рядом причин: например, в литых и кованых деталях – от неравномерного охлаждения; при механической обработке – вследствие перераспределения напряжений после удаления поверхностного слоя металла. В каждом конкретном случае необходимо анализировать возможные факторы влияния на погрешность обработки и применять способы, позволяющие уменьшить ее величину.

Лекция 4

4.1 Рассеивание размеров обрабатываемых деталей

Контролируемые размеры двух любых изделий, взятых из одной партии, различны. У изделий одной партии, изготовленных в одинаковых условиях, можно установить максимальное значение разности их значений или поле рассеивания. Оно характеризует точность выбранного метода изготовления для данных производственных условий.

Установлено, что погрешности характеризуются кроме поля рассеивания размеров еще законом их распределения. Знание этого закона позволяет применять методы математической статистики и теории вероятности. Пользуясь этими методами можно расчетно-аналитическим путем определить наиболее вероятное значение размеров получаемых деталей при данных условиях производства.

Анализ влияния факторов на погрешность можно вести следующим образом. Измеряя контролируемый размер деталей одной партии, после изготовления их на станке, можно в пределах поля рассеяния разделить их на несколько групп с размерами в пределах определенного интервала. Тогда при достаточно большой партии деталей (50 … 100 шт.) можно обнаружить, что число деталей в группах различно. Если построить график, расположив по оси абсцисс номера групп с последовательно возрастающими значениями размеров от А_min до А_max, а по оси ординат – число деталей т, попавших в каждую группу (частоту повторения значений), то получившаяся кривая выразит закон распределения размеров деталей в данной партии.

Если п – число деталей в партии, то отношение т/п называют частотой появления случайного события (в данном случае детали одной категории точности).

В зависимости от степени влияния различных факторов можно получить разные формы кривых, характеризующих законы распределения. Наиболее часто встречающимися являются: кривая распределения по закону равной вероятности, кривая Симпсона и кривая Гаусса (закон нормального распределения).

Н апример, если точность размера при выбранном методе производства зависит только от одного фактора (износа инструмента), то имеет место закон равной вероятности. Если износ инструмента в процессе обработки нарастает во времени по прямолинейному закону, то размер детали также будет изменяться строго постоянно, увеличиваясь или уменьшаясь (рис. 4.1).

Рис. 4.1 – Закон равной вероятности

Если появляется влияние еще одного фактора, то характер изменения размеров может быть другим. Например, в случае недостаточной жесткости технологической системы и в связи с износом ее элементов появляется дополнительная деформация. При суммарном действии двух факторов закон распределения имеет форму треугольника – закон Симпсона (рис. 4.2).

Рис. 4.2 – Закон Симпсона

Если влияние всех факторов в процессе обработки заготовок одинаково и ни один из них не является ярко выраженным, получение наперед заданного размера в данный момент времени не может быть обеспечено. Однако при этом можно установить наиболее вероятный ожидаемый размер в данной партии по закону Гаусса (рис. 4.3).

Рис. 4.3 – Закон нормального распределения

Этот размер располагается в середине поля рассеивания, которое и характеризует техпроцесс, выбранный для обеспечения заданного значения параметра.

4.2 Расчетно-аналитический метод обеспечения точности обрабатываемых заготовок

Изучение причин (факторов), вызывающих погрешности при обработке заготовок на металлорежущих станках, позволило установить связь между ними и, таким образом, управлять погрешностями, снижая или устраняя их. В некоторых случаях можно воздействовать на факторы так, чтобы они взаимно понижали или ликвидировали отдельные погрешности. Однако так можно поступать, если известен закон действия каждого фактора в отдельности.

В результате совокупного действия всех факторов возникает так называемая результирующая погрешность заданного размера. Ее надо знать заранее и не допускать, чтобы ее значение было больше допуска на размер.

Погрешности в пределах данной совокупности размеров можно разделить на систематические постоянные (одинаковые для всей совокупности размеров), систематические переменные (закономерно изменяющиеся по ходу техпроцесса) и случайные (погрешности рассеивания), имеющие различные значения при не выявленных причинах их появления.

Для определения результирующей погрешности необходимо суммировать все погрешности от разных факторов по размеру и знаку. Систематические постоянные погрешности суммируют алгебраически (с учетом их знаков), что в результате может привести как к увеличению, так и к уменьшению погрешностей или к их компенсации. Систематические переменные погрешности любого знака суммируют арифметически, причем исходят из наименее выгодных условий.

Случайные погрешности суммируют по правилу квадратного корня:

, (4.1)

где к₁, к₂,… - коэффициенты, зависящие от вида всех кривых распределения;

₁, ₂, … - независимые случайные погрешности.

Если все составляющие погрешности следуют одному закону распределения, то к₁ = к₂ = ... к_m = к. Наименьшая результирующая погрешность бывает когда составляющие погрешности следуют закону нормального распределения (к = 1). При износе инструмента результирующая погрешность возрастает (к = 1,2 …1,5), а при большом износе кривая распределения составляющих погрешности следует уже закону равной вероятности (к = 1,7). При работе на предварительно настроенных станках с автоматическим получением размеров и незначительным износом режущего инструмента распределение большинства случайных погрешностей близко к закону нормального распределения.

Основными характеристиками распределения случайной погрешности являются: средний размер и среднее квадратическое отклонение. Понятие среднего размера относится к любому параметру - диаметру, длине, угловому размеру, отклонению от параллельности, плоскости, перпендикулярности, соосности и т.д. Средний размер определяется как среднее арифметическое

, (4.2)

где - размеры отдельных заготовок или деталей;

п – общее число заготовок.

Среднее квадратическое отклонение

. (4.3)

Опытные кривые можно заменить математическими кривыми, характеризующими определенные законы распределения случайных погрешностей. Так кривая Гаусса с ординатой «у» имеет вид