Материал: Л_3_1_2_Вільні_незгасаючі_коливання

Сила струму в коливальному контурі виконує гармонічні коливання, частота яких дорівнює власній частоті контура , амплітуда сили струму залежить не тільки від амплітуди коливань заряду, а й від частоти, а фаза коливань струму відрізняється від фази коливань заряду на .

ЕНЕРГІЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ - це енергія зарядженого конденсатора

ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ - це енергія, нагромаджена в котушці:

Оскільки L і С пов'язані через власну частоту:

то:

L =;

а формулу для енергії магнітного поля можна записати так:

=.

Отже, амплітуди коливань електричної і магнітної енергії однакові, а частота коливань вдвічі більша від частоти коливань заряду і струму.

ПОВНА ЕНЕРГІЯ електромагнітних коливань дорівнює сумі електричної і магнітної енергії

Як бачимо, повна енергія не залежить від часу, вона стала. Повна енергія дорівнює максимальному значенню енергії магнітного поля в котушці, або максимальному значенню енергії електричного поля в конденсаторі.

Фізичний і математичний маятники

Фізичним маятником називають будь-яке тіло, підвішене не за центр тяжіння (точка С). При відхиленні від вертикалі на кут α виникає момент сили тяжіння

,

який приводить тіло в обертальний рух відносно точки підвісу О. Запишемо основне рівняння динаміки обертального руху

, або .

Знак (–) враховує, те що момент сили зменшує кут відхилення, тобто напрям відхилення, наприклад, вправо, протилежний дії моменту сили тяжіння, вліво (див. рисунок).

При малих кутах відхилення, коли , рівняння набуває виду

.

Тут - циклічна частота коливань фізичного маятника. Тоді період коливань визначається формулою:

.

Математичний маятник – це матеріальна точка, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці. Його можна розглядати як різновидність фізичного маятника з моментом інерції матеріальної точки . Тоді період коливань математичного маятника буде визначатися по формулі

.

Якщо у формулі періоду коливань фізичного маятника позначити , вона набуде виду, аналогічного періоду коливань математичного маятника. Зведеною довжиною фізичного маятника називається така довжина математичного маятника, період коливань якого дорівнює періоду коливань фізичного маятника.

Отже, фізичний і математичний маятники здійснюють гармонічні коливання при малих кутах відхилення .