После получения всех параметров, входящих в формулу для распределения осредненных скоростей, были рассчитаны по приведенным выше формулам их значения Здесь соответствующие таблицы не приводятся из-за громоздкости.
Затем была произведена выборка значений осредненных скоростей сначала по зонам пристенного слоя 0 ? ? ; ? ? ; ? ? = , которые для каждой из них были нанесены на график в координатах соответственно (рисунки 4 а, б, в):
.
а)
б)
в)
Рисунок 4 - Совмещенные эпюры распределения осредненных скоростей при диапазоне изменения чисел ReH = 3000106 и относительных шероховатостей /H в интервале значений
/Н = 10-210-6 а - для зоны 0 z (-); б - для зоны zс z zв; в - для зоны zв z ст
Анализ полученных графических зависимостей позволил сделать вывод о том, что все опытные точки объединяются одной кривой. Это означает, что для пристенной области существует связь с или , то есть здесь существует масштаб скорости в виде и масштаб длины (то, что называется внутренним масштабом).
Перейдем к внутренней зоне турбулентного ядра. Определим разность скоростей в точках с ? (при > ) и = , то есть его внешней границе. Получим:
Тогда получим:
(34)
Нанесем опытные точки на график в координатах и в пределах от до (рисунок 5).
Поскольку все точки ложатся на одну кривую, то отсюда следует вывод о существовании масштаба скорости и линейного масштаба /.
Повторим тот же прием для случая шероховатых стенок, когда ? :
.
Рисунок 5 - Совмещенный график зависимости и для всех значений ReH и Д/Н
В этом случае дефицит скорости также равен:
.(35)
Результат совпадает с предыдущим, что логично, так как при = пристенный слой исчезает полностью.
Рассмотрим, наконец, внешнюю часть турбулентного ядра. Запишем выражения для и при · ? ? :
;
Тогда дефицит скорости составит:
(36)
Построим график в координатах и (рисунок 6).
Рисунок 6 - Совмещенные эпюры распределения осредненных скоростей во внешней зоне турбулентного ядра для данных в диапазоне изменения ReH = 3000106 и относительной шероховатости /Н = 10-210-6
Зависимости кусочно универсальны как во внутренних, так и во внешних переменных в рассмотренных зонах турбулентного потока.
Полученный график наглядно демонстрирует наличие масштаба для осредненной скорости в виде и линейного масштаба .
Итак, как же ответить на вопрос, влияет ли число Рейнольдса на масштабирование скорости и длины в проанализированном введении трех основных зон турбулентного продольно-однородного потока?
Можно отметить, что непосредственного (прямого) влияния числа и / на профиль осредненной скорости в каждой из введенных зон не наблюдается. Однако, поскольку параметры и зависят как от числа Рейнольдса, так и относительной шероховатости, то приходится констатировать, что на размеры (толщины) упоминаемых зон оказывают влияние оба фактора.
Это означает, во-первых, что значения и влияют на расстояния от стенки, в пределах которых осредненные скорости подчиняются той или иной универсальной закономерности. Такое подобие турбулентных потоков логично назвать кусочно автомодельным.
Во-вторых, при сравнительно малых числах Рейнольдса, когда = , второй зоны не существует вообще. Если = 1, то весь продольно-однородный поток представляется лишь пристенным слоем с = .
По мере увеличения числа параметр уменьшается.
Дальнейшее увеличение числа Рейнольдса приводит к уменьшению толщины пристенного слоя пока она остается большей высоты выступов шероховатости > . При условии равенства указанных значений зона сопротивлений становится квадратичной , а пристенный слой разрушается.
Выводы
1. Анализ результатов численного эксперимента, выполненного в широком диапазоне значений числа Рейнольдса и относительной эквивалентной шероховатости показал, что в пределах различных зон пятислойной модели продольно-однородного турбулентного потока имеет место автомодельность в распределении осредненных скоростей. Этот вывод распространяется как на продольно-однородные потоки так и на погранслойные течения при нулевом градиенте давления.
2. Толщины указанных зон вопреки общепринятому мнению, напротив, оказываются зависимыми как от глобального числа Рейнольдса, так и от относительной шероховатости.
3. Представленную модель продольно-однородного потока предлагается назвать кусочно автомодельной.
Список использованных источников
1. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. - М.: Наука, 1970. - 904 с.
2. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. - М.: Наука, 1974. - 712 с.
3. Хинце, И. О. Турбулентность, ее механизм и теория / И. О. Хинце. - М.: Физматгиз, 1963. - 612 с.
4. Баренблатт, Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика / Г. И. Баренблатт. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - С. 256-612.
5. Osterlund, J [Электронный ресурс]. - Stockholm, 1999. -Режим доступа: http:www.mech.kth.se/~jens/zpg/.
6. Zagarola, M. V. Mean-flow sca1ing of turbu1ent pipe flow / M. V. Zagaro1a // Journal of F1uid Mechanics. - 1998. - Vol. 373. - Р. 33-79.
7. Nezu, I. Open channel flow measurements with a laser Doppler anemometer / I. Nezu, W. Rodi // Journal Hydr. Engrg. ASCE. - 1986. - № 112(5). - P. 335-355.
8. Роди, В. Модели турбулентности окружающей среды / В. Роди // Методы расчета турбулентных течений. - М.: Мир, 1984. - С. 227-322.
9. Lorentz, H. A. Uber die Enstehung turbulenter Flussigkeitsbewegungen und uber den Einflyss dieser Bewegungen bei der Stromung duren Rohren / H. A. Lorentz // Abh. Theor. Phys. - 1907. - Lgz. Bd 1. - P. 43-71.
10. Bazin, Х. Experiences nouvelles sur la distribution des des vitesses dans les tuyaux / Х. Bazin // Memoires d'Acad. des Sciences de l'Inst. de France. - 1902. - № 6.
11. Darcy H. Recherches expйrimentales relatives aux movement de l'eau dans les tuyaux des conduits / H. Darcy. - Paris, 1858.
12. Karman, Т. Y. Mechanical similarity and turbulence (in German) / Т. Y. Karman // Nachrichten von der Gesellschaften der Wissenschaften zu Giittingen. Mathematisch Physikalische Кiasse. - 1930. - Р. 56-76.
13. Prandtl, L. Nenere Ergebnisse der Turbulenzforschung / L. Prandtl // V. D. I. - 1933. - № 5. - P. 107-110.
14. Ландау, Л. Д. Механика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Гостехтеориздат, 1953. - 736 с.
15. Tollmien, W. Ein allgemeines Kriterium der Instabilitat laminarer Geschwindigkeitsverteilung / W. Tollmien // Nachr. Ges. Wiss. Gottingen. Math. Phys. Klasse. Fachgruppe I. 1. - 1935. - P. 79-114.
16. Nikuradse, J. Strdmungsgeseize in rauhen Rohren / J. Nikuradse // Forsch. Geb. Ing.-Wes. Heft 361. - Berlin, 1933.
17. Barenblatt, G. I. Self-Similar Intermediate Structures in Turbulent Boundary Layers at Large Reynolds Numbers / G. I. Barenblatt, A. J. Chorin, V. M. Prostokishin // Journal Fluid Mech. - 2000. - № 410. - P. 263-283.
18. Barenblatt, G. I. Scailing laws in fully daveloped schear flows. Part 2. Processing of experimental data / G. I. Barenblatt, V. M. Prostokishin // Journal Fluid Mech. - 1993. - № 248. - P. 521-529.
19. Zagarola, M. V. A new mean velocity scaling for turbulent boundaru layers / M. V. Zagarola, A. J. Smits // Prouedings of FEDSM'98 DC. A. SME. FEDSM. -1998. - 4950.