Рисунок 25 - График перемещений ведущего звена и груза при различных значениях жесткости пружины
Рисунок 26 - График перемещений груза относительно ведущего звена при различных значениях жесткости пружины
3.4 Анализ влияния количества звеньев
Для исследования размера системы была взята модель из главы 2.1, за исключением отсутствия у 1 элемента системы постоянной скорости. Вместо этого задано условие наличия скорости в нулевой момент времени у 1 звена механической системы. В общем модель состоит из количетва элементов (), графики перемещений которых отображены на рисунках 26-31.
Рисунок 27 - График движения 9-звенной механической системы
Рисунок 28 - График движения 7-звенной механической системы
Рисунок 29 - График движения 5-звенной механической системы
Рисунок 30 - График движения 4-звенной механической системы
Рисунок 31 - График движения 3-звенной механической системы
Рисунок 32 - График движения 2-звенной механической системы
Исходя из результатов численного решения данного типа систем, можно сделать вывод, что при увеличении количества звеньев, система продвигается на меньший промежуток, движение происходит до тех пор, пока колебания не затухают из-за воздействия силы трения.
4. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ
В настоящий момент времени для более подробного вникания в природу процесса, понимания действия математических и физических моделей, упрощения взаимодействия с ней широким спросом обладают решения по визуализации.
Визуализация в широком смысле слова представляет собой серию приёмов для отображения информации в численном виде или в виде физического явления в образе, который был быпрост и удобен для зрительного наблюдения и анализа.
В данной работе объектом для визуализации стало движение системы, состоящей из двух звеньев: вынуждающего звена и груза, упругого взаимодействия между ними и двигающей в среде с вышеупомянутой силой трения. Вынуждающее звено двигается с постоянной скоростью и приводит груз в режим устойчивых автоколебаний.
Данный процесс и отображен на рисунках 32-37 с помощью формы, созданной в программном пакете на языке DELPHI (код представлен в приложении 2). Окружности представляют собой звенья, связь не отображена графически, система плоская, движение происходит по времени до конца действия расчетной модели.[10]
Рисунок 33 - Расположение элементов системы в начальный момент времени
Рисунок 34 - Расположение элементов системы в момент времени
Рисунок 35 - Расположение элементов системы в момент времени
Рисунок 36 - Расположение элементов системы в момент времени
Рисунок 37 - Расположение элементов системы в момент времени
Рисунок 38 - Расположение элементов системы в момент времени
трение сила связь дискретный
Рисунок 39 - График перемещения звеньев системы в промежутке времени
Судя по графикам на рисунках 32-37 и в сравнении с рисунком 38, визуализация успешно реализована, местоположение точек совпадает с ожидаемым, отображенном на графике. Звенья двигаются по установленной траектории, исходя из величины значений экспортированных координат из численного решения математической модели.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной магистерской работе были рассмотрены механические системы, состоящие из материальных точек, соединенных пружинами. Такие системы охватывают решения целого класса задач в современной технике, а упрощенные модели предоставляют возможность понять устройство работы сложных механизмов.
В ходе проделанной работы была рассмотрена изолированная система, состоящая из материальных точек с одинаковой массой с учетом связей между звеньями. Создана математическая модель колебательной системы, которая призвана численно описывать ряд механических задач.
Для выполнения необходимых расчетов изучен язык программирования WolframLanguage, и все вычисления производились в программном пакете WolframMathematica.
Путем исследования была найдена оптимальная форма сухого трения на основе s-образной силы трения. Введены численные коэффициенты K, L и M для варьирования формы и подбора оптимальной силы трения, и проверено их влияние.
На основе сравнения аналитического решения задачи и численного решения математической модели была установлена корректность работы. После проверки с ее помощью предоставляется возможность численно решать задачи на механические колебания.
Была успешно реализована задача на автоколебания, в ходе решения которой, движение системы, состоящей из тележки, груза и пружины, было исследовано на влияние:
угла наклона поверхности;
постоянной скорости;
параметров силы трения;
характеристик пружины;
числа звеньев системы.
В завершение на языке программирования Delphi был написан визуализатор движения механической системы, данные для отображения экспортируются напрямую из решателя WolframMathematica.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ
1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. Издание 5-е, стереотипное. М.: Физматлит, 2004. -- 224 с.
2. Айзерман М.А. Классическая механика. М.: Физматлит, 2005. -- 380 с.
3. Математическое моделирование. Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. -- М.: Наука. 1989. - 312 с.
4. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1987. - 320 с.
5. Коган И.Ш., 2004, "Физические аналогии" не аналогии, а закон природы. - http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/7438.htm1.
6. Чичинадзе А.В.Основы трибологии (трение, износ, смазка) --Машиностроение, 2001. - 663 с.
7. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний -- Москва, 1980. - 252 c.
8. Беленький И.М. Введение в аналитическую механику. М.: Высш. школа, 1964. - 324 с.
9. Половко А.М. Mathematica для студента. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 386 с.
10. ФленовМ.Е. Библия Delphi. Третье издание. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. - 686 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2