Курсовая работа (т): Исследование проблемы автокорреляции (первого порядка) случайных отклонений с помощью теста Сведа-Эйзенхарта и статистики Дарбина-Уотсона

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Исследование проблемы автокорреляции (первого порядка) случайных отклонений с помощью теста Сведа-Эйзенхарта и статистики Дарбина-Уотсона

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Экономический факультет

Кафедра аналитической экономики и эконометрики

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

на тему: Исследование проблемы автокорреляции (первого порядка) случайных отклонений с помощью теста Сведа-Эйзенхарта и статистики Дарбина-Уотсона




Студентки 3 курса Т.С. Ефременко

Научный руководитель Е.Г. Господарик




Минск, 2013

Содержание

Введение

1. Построение и анализ модели

2. Методы выявления автокорреляции

2.1 Графический метод

2.2 Метод Дарбина-Уотсона

2.3 Метод Сведа-Эйзенхарта

Заключение

Список использованных источников

Приложение 1

Приложение 2

 

Введение


Автокорреляция - это корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени или в пространстве. Причиной возникновения автокорреляции отклонения модели, как правило служит то, что в модели не учтены такие свойства экономических показателей инерционность и "эффект паутины" В некоторых случаях причиной автокорреляции могут являться внутренние стохастические свойства, используемые для модели временных рядов.

Данная работа посвящена построению эконометрической модели и исследованию проблемы автокорреляции случайных отклонений с помощью теста Сведа-Эйзенхарта, статистики Дарбина-Уотсона и графического метода.

Для анализа будет использоваться модель зависимости ставки рефинансирования, рентабельности, валютного курса и платежй по экспорту товаров и услуг, доходам и трансфертам от консолидированного б, где  (Консолидированный бюджет) - это свод бюджетов всех уровней, STR (Ставка рефинансирования) - размер процентов подлежащий уплате центральному банку страны за кредиты, предоставленные кредитным организациям., ROA (рентабельность) - относительный показатель экономической юджета Республики Беларусь.

В качестве данных используется динамика платежей, рентабельности, официального курса белорусского рубля по отношению к стоимости корзины валют, ставки рефинансирования и доходов в гос. Бюджет за период с июня 2010 по сентябрь 2013.

Соответствующие статистические данные представлены в приложении.

Для анализа модели будет использоваться эконометрический пакет Eviews. При помощи теста Сведа-Эйзенхарта, статистики Дарбина-Уотсона и графического метода будут проверены остатки построенной модели на наличие автокорреляции. Целью данной работы является выявление методов автокорреляции отклонения модели временного ряда.

1. Построение и анализ модели


С помощью программы EViews 5.1, построим модели вида:


эффективности, VK (валютный курс) - Официальный курс белорусского рубля по отношению к стоимости корзины валют, PL (Платежи по экспорту товаров и услуг, доходам и трансфертам) - это поступления денежных средств от экспорта товаров и услуг нефинансового характера, другие поступления нефинансовых организаций и домашних хозяйств Республики Беларусь от нерезидентов в виде доходов от оплаты труда, инвестиций за границей, текущих и капитальных трансфертов из-за рубежа. Исходные данные представлены в Приложении А.

Dependent Variable: KB



Method: Least Squares



Date: 12/16/13 Time: 01: 50



Sample: 1 40




Included observations: 40



Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-93728.88

46280.45

-2.025237

0.0505

PL

23.92812

13.28461

1.801191

0.0803

ROA

4871.124

1302.438

3.740006

0.0007

STR

-3486.350

953.0403

-3.658135

0.0008

VK

51.81900

9.934207

5.216219

0.0000

R-squared

0.591073

 Mean dependent var

58670.53

Adjusted R-squared

0.544339

 S. D. dependent var

41227.39

S. E. of regression

27829.59

 Akaike info criterion

23.42206

Sum squared resid

2.71E+10

 Schwarz criterion

23.63317

Log likelihood

-463.4411

 F-statistic

12.64748

Durbin-Watson stat

1.375019

 Prob (F-statistic)

0.000002


автокорреляция модель отклонение статистика

По этим данным строим регрессионную модель и анализируем её впоследствии:

KB = - 93728.8823 + 23.92811788*PL + 4871.123628*ROA - 3486.350193*STR + 51.81899603*VK

Задача состоит в оценке параметров множественной линейной регрессии, а также проверке как индивидуальной статистической значимости коэффициентов, так и общего качества модели.

.        Статистическая значимость коэффициента детерминации.

Для характеристики общего качества модели регрессии вводится величина, называемая коэффициент детерминации, равный в нашем случае R2 = 0.591073. Эта величина показывает, какую долю общей вариации эндогенной переменной VK объясняет построенная модель. Другими словами, модель объясняет до 59% правильности модели, а 41% составляют ошибки.

Анализ происходит на основе F-статистики, для этого выдвигаются две гипотезы:

Н0: R2= 0 [статистически незначим]

Н1: R2 ≠ 0 [статистически значим]

Сначала определяем наблюдаемую точку:

Fн =         R2/m        = 13,6363

       1 - R2/ n-m-1

Затем сравниваем её с критической: F0.05; 4; 40 = 2.6060. Мы видим, что Fн> Fкр. Эти результаты говорят о том, что мы принимаем гипотезу Н1 о значимости коэффициента.

Однако R2 увеличивается при введении в модель экзогенной переменной, даже если последняя не коррелирует с переменной KB. Следовательно, необходимо проверить на значимость коэффициенты при объясняющих переменных.

.        Гипотеза о статистической значимости коэффициентов.

Анализ происходит на основе Т-статистики, для этого выдвигаем две гипотезы:

Н0: bi = 0

Н1: bi ≠ 0

Наши наблюдаемые параметры:

Variable

Coefficient

t-Statistic

PL

23.92812

2.065010

ROA

4871.124

3.245623

STR

-3486.350

-3.512602

VK

51.81900

5.091143


Наша критическая точка высчитывается по таблице распределения Стьюдента:

t 0.025; 40= 2.042.

Она больше, чем наблюдаемые t-статистики, следовательно мы принимаем гипотезу Н1 о том, что коэффициенты являются статистически.

.        Проверка модели на мультиколлинеарность.

 

PL

ROA

STR

VK

PL

1

0.105002

0.410391

0.444576

ROA

0.605002

1

0.575464

0.736350

STR

0.410391

0.275464

1

0.843487

VK

0.444576

0.836350

0.843487

1

Чем ближе коэффициент к 1, тем теснее линейная связь. При величине коэффициента корреляции менее 0,3 связь оценивается как слабая, от 0,31 до 0,5 - умеренная, от 0,51 до 0,7 - значительная, от 0,71 до 0,9 - тесная, 0,91 и выше - очень тесная. Как мы видим, связь между переменными тесная.

Один из методов выявления - это метод инфляционных факторов VIF.

Проверим построенную модель на мультиколлинеарность:

 

Вспомогательная модель для переменной VK:

Dependent Variable: VK



Method: Least Squares



Date: 12/16/13 Time: 02: 43



Sample: 1 40




Included observations: 40



Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-333.2737

774.4600

-0.430330

0.6695

PL

0.217341

0.219913

0.988305

0.3296

ROA

-18.78384

21.62563

-0.868592

0.3908

STR

77.17251

9.498495

8.124709

0.0000

R-squared

0.728802

 Mean dependent var

2251.249

Adjusted R-squared

0.706202

 S. D. dependent var

861.3857

S. E. of regression

466.8984

 Akaike info criterion

15.22474

Sum squared resid

7847787.

 Schwarz criterion

15.39363

Log likelihood

-300.4948

 F-statistic

32.24804

Durbin-Watson stat

0.247002

 Prob (F-statistic)

0.000000


VIF (VK) =3,764976

Вспомогательная модель для переменной STR

Dependent Variable: STR



Method: Least Squares



Date: 12/16/13 Time: 02: 42



Sample: 1 40




Included observations: 40



Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-4.243380

8.062517

-0.526310

0.6019

5PL

0.001932

0.002301

0.839832

0.4065

ROA

0.439739

0.215655

2.039083

0.0488

VK

0.008385

0.001032

8.124709

0.0000

R-squared

0.742744

 Mean dependent var

24.83925

Adjusted R-squared

0.721306

 S. D. dependent var

9.218933

S. E. of regression

4.866809

 Akaike info criterion

6.097393

Sum squared resid

852.6897

 Schwarz criterion

6.266281

Log likelihood

-117.9479

 F-statistic

34.64618

Durbin-Watson stat

0.384744

 Prob (F-statistic)

0.000000


VIF (STR) =3,8871785

Вспомогательная модель для переменной ROA

Dependent Variable: ROA



Method: Least Squares



Date: 12/16/13 Time: 02: 42



Sample: 1 40




Included observations: 40



Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

11.89320

5.580714

2.131125

0.0400

PL

-0.002240

0.001658

-1.350649

0.1852

STR

0.235453

0.115470

2.039083

0.0488

VK

-0.001093

0.001258

-0.868592

0.3908

R-squared

0.150852

 Mean dependent var

7.038250

Adjusted R-squared

0.080089

 S. D. dependent var

3.713008

S. E. of regression

3.561219

 Akaike info criterion

5.472722

Sum squared resid

456.5620

 Schwarz criterion

5.641610

Log likelihood

-105.4544

 F-statistic

2.131807

Durbin-Watson stat

0.986869

 Prob (F-statistic)

0.113252


VIF (ROA) =1,177654

Вспомогательная модель для переменной PL

Dependent Variable: PL



Method: Least Squares



Date: 12/16/13 Time: 02: 41



Sample: 1 40




Included observations: 40



Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

3310.936

180.6094

18.33202

0.0000

ROA

-21.53105

15.94127

-1.350649

0.1852

STR

9.944666

11.84126

0.839832

VK

0.121538

0.122976

0.988305

0.3296

R-squared

0.240479

 Mean dependent var

3680.025

Adjusted R-squared

0.177185

 S. D. dependent var

384.9068

S. E. of regression

349.1457

 Akaike info criterion

14.64350

Sum squared resid

4388498.

 Schwarz criterion

14.81238

Log likelihood

-288.8699

 F-statistic

3.799422

Durbin-Watson stat

1.352267

 Prob (F-statistic)

0.018269


VIF (PL) =1,3166193

Значение 1<VIF<10, что свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарнности.

2. Методы выявления автокорреляции


2.1 Графический метод


По формальному признаку можно заподозрить автокорреляцию в модели, если t-статистика неправдоподобно высока. Анализ графической зависимости отклонений от наблюдаемой автокорреляции установлен при сравнительном графическом отклонении с известными функциями.

Построим корреляцию с помощью RESID модели VK и лагом этой же модели RESID (-2):

Рисунок 1. Корреляционное поле

В итоге мы видим распределение точек:

четверть - 12

четверть - 8

четверть - 10

четверть - 8.

По этим данным с полной уверенностью нельзя сказать есть ли корреляция, т.к. данные распределены достаточно равномерно, но всё же есть вероятность, из-за преобладания точек в 1 и 3 четвертях.

 

2.2 Метод Дарбина-Уотсона


Наиболее известным критерием обнаружения автокорреляции первого порядка является критерий Дарбина-Уотсона.

Статистика Дарбина-Уотсона является важнейшей характеристикой качества регрессионной модели.

Суть его состоит в вычислении статистики Дарбина-Уотсона и на основе ее величины - осуществлении выводов об автокорреляции:


Статистика Дарбина-Уотсона тесно связана с выборочным коэффициентом корреляции :


Таким образом, 0  DW  4 и его значения могут указать на наличие либо отсутствие автокорреляции.

Если выборочный коэффициент корреляции равен 0 (автокорреляция отсутствует), то DW = 2.

Если выборочный коэффициент корреляции равен 1 (положительная автокорреляция), то DW = 0.

Если выборочный коэффициент корреляции равен - 1 (отрицательная автокорреляция), то DW = 4.

Разработаны специальные таблицы критических точек статистики Дарбина-Уотсона, позволяющие при данном числе наблюдений n, количестве объясняющих переменных m и заданном уровне значимости  определять границы приемлемости (критические точки) наблюдаемой статистики DW.

Для заданных n, m,  в таблице указывается два числа: d - верхняя граница и d - нижняя граница.

Выводы осуществляются по следующей схеме.

Если DW < d, то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков.

Если DW > 4 - d, то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков,

При d< DW < 4 - d, гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков принимается.

Если d < DW < d или 4 - d < DW < 4 - d, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не может быть ни принята, ни отклонена.

Не обращаясь к таблице критических точек Дарбина-Уотсона, можно пользоваться "грубым" правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1,5 < DW < 2,5. Для более надежного вывода следует обращаться к таблицам.

При наличии автокорреляции остатков полученное уравнение регрессии обычно считается неудовлетворительным.

Нужно отметить, что при использовании критерия Дарбина-Уотсона необходимо учитывать следующие ограничения:

1)      Критерий DW применяется лишь для тех моделей, которые содержат свободный член.

2)      Предполагается, что случайные отклонения определяются по следующей итерационной схеме: , называемой авторегрессионной схемой первого порядка АR (1). Здесь V - случайный член.

)        Статистические данные должны иметь одинаковую периодичность, т.е. не должно быть пропусков в наблюдениях.

)        Критерий Дарбина-Уотсона не применим для регрессионных моделей, содержащих в составе объясняющих переменных зависимую переменную с временным лагом в один период, т.е. для так называемых авторегрессионных моделей вида:


Для авторегрессионных моделей разработаны специальные тесты обнаружения автокорреляции, в частности h-статистика Дарбина, которая определяется по формуле:


где  - оценка автокорреляции первого порядка,

D (g) - выборочная дисперсия коэффициента при лаговой переменной у,- число наблюдений.

При большом объеме выборки n и справедливости нулевой гипотезы Н: =0 статистика h имеет стандартизированное нормальное распределение (h ~ N (0, 1)). Поэтому по заданному уровню значимости определяется критическая точка  из условия и сравнивается h с . Если , то нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции должна быть отклонена. В противном случае она не отклоняется,

Обычно значение  рассчитывается по формуле , а D (g) равна квадрату стандартной ошибки оценки g коэффициента . Поэтому h легко вычисляется на основе данных оцененной регрессии.

Основная проблема с использованием этого теста заключается в невозможности вычисления h при nD (g) > 1.

Согласно данным, полученным в Eviews, наблюдаемая точка DW = 1.375019

Затем, опираясь на данные, что количество объясняющих переменных в уравнении регрессии m=4, a объем выборки n=40, находим критические точки по таблице распределения Дарбина-Уотсона:

= 1.285, d=1.721

Согласно полученным данным, нарисуем следующую схему:


Следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка не может быть ни принята, ни отклонена.

2.3 Метод Сведа-Эйзенхарта


В методе необходимо подсчитать количество положительных и отрицательных отклонений, а также выделить в ряду отклонений подрядов последовательных отношений имеющих один знак. Количество таких подрядов обозначить "к".

При использовании метода рядов последовательно определяются знаки отклонений е. Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.

Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция.

Для более детального анализа предлагается следующая процедура. Пусть:

·        n - объем выборки;

·        n - общее количество знаков "+" при n наблюдениях (количество положительных отклонений е);

·        n - общее количество знаков " - " при n наблюдениях (количество отрицательных отклонений е);

·        к - количество рядов.

При достаточно большом количестве наблюдений (n|> 10, n> 10) и отсутствии автокорреляции мы имеем асимптотически нормальное распределение с


Тогда, если:


то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется.

При небольшом числе наблюдений (n|> 20, n> 20) Свед и Эйзенхарт разработали таблицы критических значений количества рядов при n наблюдениях.

Суть таблиц заключается в следующем.

На пересечении строки n и столбца n определяются нижнее к и верхнее к значения при уровне значимости 5%.

Если к < к < к, то говорят об отсутствии автокорреляции.

Если к  к , то говорят о положительной автокорреляции остатков.

Если к  к, то говорят об отрицательной автокорреляции остатков,

Этот метод основан на определении знаков отклонений RESID (см. Приложение Б).

На примере нашей модели:

"+", 6"-", 7"+", 7"-", 2"+", 5"-", 2"+",2"-", 6"+" при 40 наблюдениях.

Рядом называется непрерывная последовательность одинаковых знаков, то есть количество рядов в данной модели k=11.

По таблице критических значений количества рядов при n наблюдениях определяем нижнее k1 = 2 и верхнее k2 = 9. Наша переменная k = 9 находится в промежутке k1 < k < k2, что говорит об отсутствии автокорреляции или о её слабом проявлении.

Заключение


В данной работе был произведен анализ построения эконометрической модели и исследования проблемы автокорреляции случайных отклонений с помощью теста Сведа-Эйзенхарта, статистики Дарбина-Уотсона и графического метода. Все эти подходы дополняют друг друга. Первоначальный анализ коррелограммы остатков позволяет определить наиболее вероятный порядок серийной корреляции, если она существует. Для критического уровня значимости α = 5% коэффициенты при экзогенных переменных являются статистически значимыми. В целом модель оказалась качественной, адекватной, в ней отсутствует мультиколлинеарность, ошибки распределены по нормальному закону. Ее недостатком является завышенная F-статистика.

Список использованных источников


1.      Вводный курс эконометрики: Учебное пособие / Бородич С.А. - Мн.: БГУ, 2000.

2.      НАЦИОНАЛЬНЫЙ БАНК РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ [Электронный ресурс]. - 2013. - Режим доступа: http://www.nbrb. by/statistics/bulletin/ - Дата доступа: 15.12.2013.

Приложение 1

KB

STR

ROA

VK

PL

сен.13

138 998,4

23,51

8,93

3 070,14

3 496,1

авг.13

123 447,1

23,51

8,09

3 041,61

3 795,3

июл.13

110 321,0

23,51

6,90

3 001,74

3 849,0

июн.13

91 981,5

23,51

5,62

2 995,57

3 586,9

май.13

75 203,1

25,00

4,39

3 016,78

3 800,8

апр.13

62 610,9

27,00

3,49

2 995,34

3 607,7

мар.13

43 462,9

28,51

2,26

3 015,81

3 479,5

фев.13

24 851,1

30,00

1,33

3 083,97

3 560,7

янв.13

13 732,5

30,00

12,74

3 014,96

3 514,1

дек.12

157 953,9

30,00

11,67

2 982,62

4 161,2

ноя.12

139 772,1

34,45

10,76

2 948,67

3 578,5

окт.12

127 754,1

30,00

9,87

2 950,64

3 790,5

сен.12

112 544,1

30,00

8,88

2 840,54

3 852,4

авг.12

98 298,3

30,00

7,65

 2 789,66

4 210,0

июл.12

86 294,3

30,73

7,29

2 805,54

3 623,8

июн.12

72 605,4

31,55

5,86

2 819,40

4 089,3

май.12

58 786,2

33,27

4,47

2 864,85

4 447,1

апр.12

47 973,6

34,97

3,62

2 864,00

4 438,2

мар.12

34 296,9

36,07

2,66

2 914,35

4 324,8

фев.12

18 807,4

38,00

1,59

2 934,96

3 646,7

янв.12

9 975,7

43,97

14,87

2 865,83

3 255,4

дек.11

81 960,7

38,13

14,26

2 994,63

3 641,0

ноя.11

71 930,3

38,33

13,16

3 041,54

3 915,2

окт.11

61 901,0

32,90

9,75

1 962,23

3 605,5

сен.11

52 238,0

28,71

8, 20

1 880,30

3 641,0

авг.11

44 834,4

20,97

7,30

1 846,13

3 865,8

июл.11

38 268,8

19,23

6,30

1 845,81

4 074,2

июн.11

30 851,1

16,61

5,10

1 848,87

3 544,7

май.11

23 940,0

13,45

3,92

1 138,59

3 482,6

апр.11

18 706,8

13,37

2,91

1 119,78

3 824,7

мар.11

13 129,3

13,27

1,83

1 095,36

4 048,1

фев.11

8 238,0

13,51

0,87

1 077,56

3 254,1

янв.11

4 806,3

13,51

11,77

1 057,04

3 108,5

дек.10

48 754,2

13,51

10,46

1 052,10

4 169,8

ноя.10

43 838,8

13,51

9,64

1 071,15

3 381,1

окт.10

39 585,0

13,51

8,53

1 067,44

3 330,1

сен.10

34 638,7

13,51

7,62

1 039,27

3 290,6

авг.10

30 637,8

14,27

6,71

1 044,01

2 887,2

июл.10

26 751,4

13,71

5,82

1 025,01

2 978,4

июн.10

22 140,0

12,00

4,44

1 026,17


Приложение 2

LAG2RESID

RESID

сен.13

 

28445.5759407903

авг.13

 

11305.1228740001

июл.13

28445.5759407903

4756.74343249737

июн.13

11305.1228740001

-756.435420913389

май.13

4756.74343249737

-12565.9968918121

апр.13

-756.435420913389

-8069.9664017641

мар.13

-12565.9968918121

-13955.2456835716

фев.13

-8069.9664017641

-28317.1848632281

янв.13

-13955.2456835716

-90324.2262475589

дек.12

-28317.1848632281

45301.2172830424

ноя.12

-90324.2262475589

62768.5673510306

окт.12

45301.2172830424

34396.7646058759

сен.12

62768.5673510306

28233.2979633673

авг.12

34396.7646058759

14058.8355882851

июл.12

28233.2979633673

19557.2527821605

июн.12

14058.8355882851

3836.11656847509

май.12

19557.2527821605

-8132.35320480456

апр.12

3836.11656847509

-8620.69639667185

мар.12

-8132.35320480456

-13681.7703833386

фев.12

-8620.69639667185

-2072.84499936207

янв.12

-13681.7703833386

-41834.2363994002

дек.11

-2072.84499936207

-3139.10506030472

ноя.11

-41834.2363994002

-16105.9180586165

окт.11

-3139.10506030472

34883.730676844

сен.11

-16105.9180586165

21559.2471498372

авг.11

34883.730676844

-12053.0778874792

июл.11

21559.2471498372

-24783.8412843485

июн.11

-12053.0778874792

-22979.0581456599

май.11

-24783.8412843485

3132.83374534763

апр.11

-22979.0581456599

-4670.53321881912

мар.11

3132.83374534763

-9415.97637232574

фев.11

-4670.53321881912

11127.0300861548

янв.11

-9415.97637232574

-40852.657694956

дек.10

11127.0300861548

-15662.5114125112

ноя.10

-40852.657694956

1301.36466316459

окт.10

-15662.5114125112

3867.09437744362

сен.10

1301.36466316459

5758.41865338812

авг.10

3867.09437744362

18246.8480149409

июл.10

5758.41865338812

15545.7085090076

июн.10

18246.8480149409

9911.86576179278

 

Смотрите также:

05_Холера
10.4. Исследование регистров
1112
12
1285
1560
1568
1604248853606027
1673
17