Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

Отсюда следует с учетом того, что 2 c/ ,

макс (2 hc/ – A)/e.

Из последней формулы видно, что соотношение между и A должно быть таким, чтобы величина, стоящая в скобках, была положительной.

Вернемся к формуле Эйнштейна (1.3). Из нее автоматически вытекают следующие закономерности, находящиеся в строгом согласии с опытом.

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности. Интенсивность обусловливает только количество фотоэлектронов, но совершенно не влияет на их максимальную кинетическую энергию. Кстати отметим, что наклон пря-

мой на графике Kмакс( ), как видно из формулы (1.3), т. е. dKмакс/d h. На этом основан один из методов определения постоянной Планка.

2. Существует низкочастотная граница — порог фотоэффекта, т. е. такая частота 0, ниже которой фотоэффект отсутствует. Эта частота согласно (1.3) соответствует равенству h 0 A. Если < 0, то энергии фотона не хватает, чтобы электрон мог преодолеть потенциальный барьер «высотой» A и выбраться из металла. На этом основан один из методов определения работы выхода*.

Частоте 0 соответствует красная граница фотоэффекта, длина волны которой к 2 c/ 0. Наличие такой границы совершенно непонятно с волновой точки зрения. Значения к для некоторых металлов приведены в табл. 1.1.

*Работа выхода может быть определена экспериментально независимо от фотоэффекта, например, с помощью исследования термоэлектронной эмиссии. Эта работа зависит от ряда факторов и имеет порядок нескольких эВ.

В справочной литературе наблюдается довольно большой разброс в значениях к для одних и тех же металлов. Поэтому к значениям к в табл. 1.1 следует относиться с определенной осторожностью.

Трудности эксперимента. Необходимо заметить, что получение точных результатов сильно затрудняют два обстоятельства:

1)экспериментальная кривая I(V) в области V1 (см. рис. 1.2) подходит к оси V практически асимптотически, вследствие чего определение V1 довольно неопределенно;

2)всю кривую I(V) смещает (влево или вправо) наличие так называемой контактной разности потенциалов, т. е. разности потенциалов, которая возникает между двумя различными металлами (а это приходится, как правило, делать, поскольку катод K и анод A изготовляют по необходимости из различных металлов). Причем известно, что контактная разность потенциалов между катодом и анодом не зависит от природы проводников, их соединяющих.

Неизбежное присутствие контактной разности потенциалов

итрудность ее учета, а также ряд других экспериментальных затруднений и источников ошибок — все это привело к тому, что достаточно точное подтверждение уравнения Эйнштейна (1.3) было получено не сразу.

Это уравнение было подтверждено в тщательных опытах Милликена (1916) и последующих исследователей, создавших установку, в которой катод K имел форму небольшого шарика,

помещенного в центр сферической обкладки — анода A (рис. 1.3). При такой конфигурации практи-

чески все электроны, вырванные

светом из катода, попадают на

анод и в отсутствие ускоряющей

разности потенциалов. Кроме того,

характеристика такого фотоэлемента I(V) спадает к нулю достаточно круто, и значение V1 (см. рис. 1.2) может быть определено с

Задерживающая разность потенциалов. Именно эта величина позволяет задержать фотоэлектроны, вылетающие из катода с максимальной кинетической энергией Kмакс, что и приводит к прекращению фототока. Если бы катод и анод фотоэлемента были изготовлены из одного и того же металла, то контактная разность потенциалов отсутствовала бы, и определение задерживающей разности потенциалов сводилось бы просто к измерению внешнего задерживающего напряже-

ния, т. е. показаниям вольтметра Vз < 0

(рис. 1.4). Действительно, при V 0 все фотоэлектроны вне зависимости от начальной скорости достигали бы анода, и мы уже имели бы ток насыщения.

Определение задерживающей разности потенциалов усложняется, если катод и анод изготовлены из разных металлов (что обычно и бывает). В этом случае начинает играть заметную роль контактная разность потенциалов. Если она есть и, например, такова, что тормозит вылетающие из катода фотоэлектроны, то приходится прикладывать внешнее напряжение V

(измеряемое вольтметром). И если это напряжение таково, что компенсирует тормозящую контактную разность потенциалов, то начало горизонтального

участка (тока насыщения) — точка 2 на рис. 1.5 — сдвинется вправо, в сторону положительных значений показа-

ния вольтметра V.

Таким образом, задерживающая разность потенциалов Vз бу-

как показано на рис. 1.5, где V1 < 0. Заметим, что, вообще говоря, V1 есть величина алгебраическая, она может иметь любой знак или равняться нулю.

Если контактная разность потенциалов не тормозит, а ускоряет фотоэлектроны, т. е. имеет противоположный знак, то характеристика фотоэлемента I(V) вместе с точкой 2 сместится влево. При этом выражение (1.4) для Vз остается, как легко убедиться, прежним, только в нем оба показания вольтметра (V2 и V1) могут оказаться отрицательными, но их разность по-прежнему будет положительной и равной Vз.

Итак, определив Vз, мы тем самым находим максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов — Kмакс в формуле Эйнштейна (1.3):

Отметим, что положение точки 2 на рис. 1.5, т. е. показание вольтметра V V2, зависит только от контактной разности потенциалов, положение же точки 1, т. е. показание V1 вольтметра — от частоты падающего света. Значит, и задерживающая разность потенциалов Vз тоже зависит от .

Если построить экспериментальный

график зависимости Kмакс( ), то получается прямая (рис. 1.6), что является

ся в нуль), то отмеченные две точки не будут соответствовать 0 и А (из-за наличия контактной разности потенциалов). К сожалению, это часто не учитывают, и полученные результаты сильно отличаются от действительных значений.

Пример. При последовательном освещении катода светом с частотой n 1,0 1015 Гц и n 1,4 1015 Гц показания вольтметра, при

которых фототок прекращался, оказались V1 – 0,40 В и V1 – 2,0 В (см. рис. 1.5). Найдем постоянную Планка.

Воспользовавшись уравнением Эйнштейна (I.3) и формулой (1.5), запишем:

§ 1.3. Тормозное рентгеновское излучение

Если энергия кванта h значительно превышает работу выхода А, то уравнение Эйнштейна (1.3) принимает более простой вид:

Эту формулу можно интерпретировать и иначе: не как переход энергии светового кванта в кинетическую энергию электрона, а наоборот, как переход кинетической энергии электронов, ускоренных разностью потенциалов V, в энергию квантов, возникающих при резком торможении электронов в металле. Тогда

Именно такой процесс происходит в рентгеновской трубке. Она представляет собой вакуумный баллон, в котором находится нагреваемый током катод — источник термоэлектронов, и расположенный напротив анод, часто называемый антикатодом. Ускорение электронов осуществляется высоким напряжением V, создаваемым между катодом и антикатодом.

Под действием напряжения V электроны разгоняются до энергии eV. Попав в металлический антикатод, электроны резко тормозятся, вследствие чего и возникает так называемое

тормозное рентгеновское излучение. Спектр этого излучения при разложении по длинам волн оказывается сплошным, как и