Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с
10 Глава 1
равной температуре тел, с которыми оно находится в тепловом равновесии. Равновесное излучение однородно, изотропно и неполяризовано.
Для экспериментального изучения спектрального состава равновесного излучения проделывают небольшое отверстие в стенке полости, поддерживаемой при определенной температуре. Выходящее наружу через отверстие излучение обладает таким же спектральным составом, что и внутри полости.
Распределение энергии по длинам волн или по частотам характеризуют спектральной плотностью излучения u или u , так что величина u d дает энергию единицы объема излучения с длинами волн в интервале ( , + d ), а u d — с частотами в интервале ( , + d ).
В случае равновесного излучения спектральная плотность u (или u ) представляет собой универсальную функцию только частоты (или длины волн) и температуры T. Основная проблема теории теплового излучения и заключалась в нахождении этой функции.
Все попытки решить данную проблему с помощью классических представлений потерпели неудачу. Задача о равновесии излучения с простейшим примером излучающего тела — линейным гармоническим осциллятором приводила к абсурдному результату. Проблема теплового излучения зашла в тупик...
Открытие постоянной Планка. Это произошло в 1900 г. Планк получил формулу для спектральной плотности u (T) теплового излучения, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными. Однако для этого ему пришлось ввести гипотезу, коренным образом противоречащую представлениям классической физики. Планк предположил, что энергия осциллятора может принимать не любые, а только вполне определенные дискретные значения n, пропорциональные некоторой элементарной порции — кванту энергии 0. В связи с этим испускание и поглощение электромагнитного излучения осциллятором (веществом) осуществляется не непрерывно, а дискретно в виде отдельных квантов, величина которых пропорциональна частоте излучения:
0 h |
|
Квантовые свойства электромагнитного излучения |
11 |
|
|
где коэффициент h получил впоследствии название постоянной Планка*. Определенное из опыта значение h равно
h 1,054 · 10–27 эрг · с 0,659 · 10–15 эВ · с.
Вфизике есть величина, имеющая размерность «энергия
время». Ее называют действием. Постоянная Планка имеет ту же размерность, поэтому ее иногда называют квантом действия. Заметим также, что размерность h совпадает с размерностью момента импульса. Это совпадение, как мы увидим далее, не случайное.
Постоянная Планка была определена экспериментально не только с помощью законов теплового излучения, но и другими, более прямыми и точными методами. Значения h, полученные на основе разных физических явлений (тепловое излучение, фотоэффект, коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра и др.), хорошо согласуются друг с другом.
Постоянная Планка — это важнейшая универсальная константа, играющая в квантовой физике такую же фундаментальную роль, как скорость света в теории относительности. Открытие постоянной Планка и связанной с ней идеи квантования ознаменовало рождение новой, квантовой теории. Физику, как науку, стали подразделять на классическую (нерелятивистскую и релятивистскую) и квантовую, неразрывно связанную с фундаментальной константой h.
Итак, Планк доказал, что формулу для спектральной плотности энергии теплового излучения можно получить только в том случае, если допустить квантование энергии, противоречащее классическим представлениям.
Трудно было примириться с таким отказом от классических представлений, и Планк, совершив великое открытие, еще в течение нескольких лет пытался понять квантование энергии с позиций классической физики. Безуспешность этих попыток привела его к окончательному выводу, что в рамках классической теории природу теплового излучения понять невозможно.
*Собственно говоря, постоянной Планка называют коэффициент пропорциона-
льности между 0 и линейной частотой n, 0 = hn. Постоянная h (h перечеркнутая) это постоянная Планка h, деленная на 2 . Числовое значение h равно
h 6,62 · 10–27 эрг · с 4,21 · 10–15 эВ · с.
12 |
Глава 1 |
|
|
|
§ 1.2. Фотоэффект |
Световые кванты. Квантовая гипотеза Планка была оценена по достоинству и получила дальнейшее развитие прежде всего в работах Эйнштейна. Он первый указал на то, что кроме теплового излучения существуют и другие явления, которые можно объяснить на основе квантовой гипотезы.
В 1905 г. Эйнштейн выдвинул гипотезу световых квантов. Он предположил, что дискретный характер присущ не только процессам испускания и поглощения света, но и самому свету. Гипотеза о корпускулярных свойствах света позволила объяснить результаты экспериментов по фотоэффекту, совершенно непонятные с позиций классической электромагнитной теории. Рассмотрим этот вопрос более подробно.
Фотоэлектрическим эффектом, или фотоэффектом называют испускание электронов вещест- 
вом под действием света. Исследование закономерностей фотоэффекта
проводят на установке, схематически
показанной на рис. 1.1. При освеще-
нии катода K монохроматическим све-
том через кварцевое окошко (пропус-
кающее и ультрафиолетовые лучи) из катода вырываются фотоэлектроны, и
в цепи возникает фототок, регистри-
Рис. 1.1
руемый гальванометром G. График за-
висимости фототока I от приложенного внешнего напряжения V между катодом и анодом A представлен на рис. 1.2. Этот график называют характеристикой фотоэлемента, т. е. того прибора, в котором наблюдают фотоэффект. Для этой зависимости характер- 
но наличие участка тока насыщения Iнас,
когда все электроны, вырванные светом с поверхности катода K, попадают на анод A, и другого участка, на котором фототок уменьшается до нуля при некотором внешнем задерживающем напряжении V1
(на рис. 1.2 V1 < 0).
Рис. 1.2
Квантовые свойства электромагнитного излучения |
13 |
|
|
Многочисленными экспериментами были установлены три основные закономерности фотоэффекта:
1.Фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку (при одном и том же спектральном составе). Это значит, что число электронов, вырываемых светом ежесекундно, пропорционально мощности падающего света. Впервые это было установлено А. Г. Столетовым (1889).
2.Для каждого металла существует максимальная длина волны света к (или минимальная частота к), при которой еще происходит вырывание электронов. Если длина волны превышает к — так называемую красную границу фотоэффекта, — то испускание фотоэлектронов отсутствует даже при достаточно большой интенсивности падающего света*.
3.Максимальная кинетическая энергия K фотоэлектронов
линейно зависит от частоты облучающего света (причем Kмакс растет с увеличением ) и не зависит от интенсивности света.
Заметим, что максимальное значение кинетической энергии фотоэлектронов определяют по так называемой задерживающей разности потенциалов (этот вопрос рассмотрен ниже).
С точки зрения классических волновых представлений сам факт вырывания электронов из металла неудивителен, так как падающая электромагнитная волна вызывает вынужденные колебания электронов в металле. Электрон, поглощая энергию, может накопить ее в количестве, достаточном для преодоления потенциального барьера, удерживающего электрон в металле,
т.е. для совершения работы выхода. Если это так, то энергия фотоэлектронов должна зависеть от интенсивности света. Увеличение же интенсивности света приводит лишь к возрастанию числа фотоэлектронов.
Более того, резкое расхождение теории с опытом возникает при очень малой интенсивности света. По классической волновой теории фотоэффект в этих условиях должен протекать с заметным запаздыванием, поскольку требуется конечное время для накопления необходимой энергии. Однако опыт показывает, что фотоэффект появляется практически мгновенно, т. е. одно-
* При очень больших интенсивностях, например сфокусированное лазерное излучение, красная граница фотоэффекта исчезает.
14 |
Глава 1 |
|
|
временно с началом освещения (промежуток времени между началом освещения и появлением фототока не превышает 10–9 с).
Все трудности отпадают, если фотоэффект рассматривать на основе гипотезы Эйнштейна о световых квантах. В соответствии с этой гипотезой падающее монохроматическое излучение рассматривается как поток световых квантов — фотонов, энергия которых связана с частотой соотношением
h . |
(1.2) |
При поглощении фотона его энергия целиком передается одному электрону. Таким образом, электрон приобретает кинетическую энергию не постепенно, а мгновенно. Этим и объясняется безынерционность фотоэффекта.
Формула Эйнштейна. Полученная электроном энергия h частично затрачивается на освобождение из металла. А остальная часть переходит в кинетическую энергию вылетевшего из металла фотоэлектрона. Минимальную энергию, необходимую для освобождения электрона из металла, т. е. для преодоления потенциального барьера, называют работой выхода A. Следовательно, для фотоэлектронов с максимальной кинетической энергией Kмакс закон сохранения энергии в элементарном акте поглощения фотона можно записать так:
h A Kмакс. |
(1.3) |
|
|
Эта формула впервые была получена Эйнштейном и носит его имя — формула Эйнштейна.
Пример. Отдаленный от других тел металлический шарик, работа выхода электрона с поверхности которого равна A, освещают электромагнитным излучением с длиной волны . Найдем, до какого минимального потенциала мин зарядится шарик, испуская фотоэлектроны.
По мере испускания фотоэлектронов шарик будет заряжаться, т. е. приобретать положительный потенциал , играющий роль задерживающего потенциала. Когда глубина потенциальной ямы, из которой должен «выбраться» фотоэлектрон, окажется равной его максимальной кинетической энергии, наступает равновесие, и мы можем в соответствии с (1.3) записать:
e макс Kмакс h – A.