Статья: Индекс финансового стресса для России: новые подходы

Данные

В качестве исходных показателей для построения предлагаемого в данной работе индекса были взяты ежемесячные значения 12 индикаторов, отражающих устойчивость различных сегментов российского финансового сектора с марта 2008 г. по март 2018 г. (табл. 1). Сформированная панель индикаторов позволяет оценить динамику финансовой нестабильности как в разрезе структуры финансового сектора (рынки и посредники), так и в зависимости от природы самих показателей (высокочастотные рыночные данные, балансовые статьи нефинансовых компаний и банков, макроэкономические переменные). Увеличение соответствующего индикатора означает нарастание финансового стресса. В соответствии с предложением Гиглио и соавторов [Giglio et al., 2016] о том, что агреги-рование сводных метрик финансовой нестабильности может оказаться продуктивнее для выявления более информативного показателя, нежели выбор одного из них по какому- либо критерию, среди исходных индикаторов, наряду с секторальными, присутствуют сводные показатели (ИФС АКРА, индикаторы системных финансовых рисков ЦМАКП) Примером агрегирования сводных индексов финансового стресса для получения наиболее информативного в части прогнозирования реальных показателей для страны с формирующимся рынком может служить недавняя работа по Турции [Chadwick, Ozturk, 2018]..

Особенность состава исходных индикаторов также заключается в том, что используются как показатели, предложенные российскими исследователями, так и заимствованные из международных источников. При этом практически все из них (за исключением спредов пятилетних суверенных кредитно-дефолтных свопов (CDS)) находятся в публичном доступе, что повышает прозрачность построения предлагаемого индекса и упрощает его репликацию.

Примечание: * - ежеквартальные данные интерполированы до ежемесячных при помощи техники сглаживания кубическими сплайнами.

Тестовые статистики Харке - Бера велики для всех показателей, по которым предполагается строить индекс финансового стресса. Соответственно, во всех случаях их р-зна- чение меньше 0,05, что позволяет не принимать нулевую гипотезу о том, что данные показатели подчиняются закону нормального распределения. Предсказуемо, что многомерный тест Дурника - Хансена (Doornik - Hansen multivariate normality test) отвергает гипотезу о нормальном распределении на однопроцентном уровне для выборки показателей в целом (тестовая статистика равна 440). Кроме того, тест Брока - Дехерта - Шейнкмана (BDS-test) выявил нелинейные паттерны в динамике всех показателей, входящих в перечень исходных индикаторов для построения индекса финансового стресса Результаты BDS-теста доступны по запросу у автора..

Таблица 1. Исходные индикаторы для построения индекса финансового стресса

Альтернативные методы построения индекса финансового стресса

Извлечение первой главной компоненты из набора некоторых исходных индикаторов финансовой нестабильности - наиболее часто используемый метод построения индексов финансового стресса. Однако, согласно свойствам данного подхода к снижению размерности данных, метод главных компонент (PCA) корректно применять только в случаях, когда подтверждается нормальное распределение для выборки в целом [Mardia et al., 1979]. Описательные статистики, приведенные в табл. 1, и результаты теста Дурника - Хансена свидетельствуют о том, что для построения российского индекса финансового стресса, это может быть неоптимальный выбор. Кроме того, сомнения вызывает, насколько главная компонента, которая в данном методе по построению имеет линейный характер, удачно отражает нелинейность исходных метрик, на которую указал тест Брока - Дехерта - Шейнкмана. В этой связи было решено дополнительно рассмотреть шесть альтернативных подходов к снижению размерности, которые бы учитывали отклонение от нормального распределения для выборки и/или нелинейный характер исходных данных. При этом акцент ставится не на строгом формальном описании этих методов, а на их качественной характеристике.

Первым из них является нелинейный метод главных компонент (nonlinear principal component analysis, NPCA). В рамках этого метода главные компоненты полагаются нелинейными, т.е. их отображениями являются кривые, а само пространство исходных данных представляется как поверхность (manifold). Извлечение главных компонент происходит при помощи нейронной сети, в основе которой так называемый многослойный персепт- рон, одновременно обеспечивающий снижение размерности (за счет промежуточного слоя) и воспроизведение на выходе информации, полностью идентичной входным данным.

Также используется метод независимых компонент (independent component analysis, ICA), который нашел широкое применение при слепом разделении сигнала в радио- и телекоммуникационных технологиях, но полезен и при решении более широкого круга задач, когда необходимо идентифицировать объект в «зашумленной» среде. При этом компоненты, или сигналы, на которые раскладывается объект, независимы, аддитивны, а их распределения отличаются от нормального. В нашем случае ненаблюдаемым объектом, который требуется идентифицировать, является финансовый стресс, а его аппроксимацией - независимая компонента, вносящая наибольший вклад в его дисперсию (по аналогии с компонентными нагрузками в PCA).

В последние годы все более заметной альтернативой PCA в экономических и финансовых приложениях становятся динамические факторные модели [Stock, Watson, 2011], которые позволяют не только решить задачу снижения размерности данных, но и учесть изменчивость динамики самого латентного фактора посредством авторегрессионной модели. В общем случае, когда число исходных переменных достигает нескольких сотен, использование динамических факторных моделей не всегда позволяет однозначно выделить оптимальное количество факторов. В случае набора из 12 исходных параметров и подразумеваемого единственного фактора этой сложности нет. Динамическая факторная модель, оцениваемая в данной статье с помощью метода максимального правдоподобия и фильтра Кальмана, специфицируется следующим образом:

yit = Лi fit + еit, еit ~ (0, Ci ).

В данном уравнении yit - вектор исходных показателей финансовой нестабильности; fit - единственный латентный фактор; а А, - вектор факторных нагрузок. Извлеченный динамический латентный фактор (DYNCRFACTOR) представляет индекс финансового стресса. Его динамика, fit, выражается следующим авторегрессионным уравнением:

fit = Ai fit ?1 + оit, оit ~ (0, Di ) ,

где A - коэффициент авторегрессии.

Дополнительно рассматриваются следующие нелинейные методы снижения размерности, заимствованные из машинного обучения: проекция Саммона (Sammon mapping), метрическое обучение с максимальным сжатием (maximally collapsing metric learning, MCML) и максимальная развертка дисперсии (maximum variance unfolding, MVU). Их включение в анализ мотивировано двумя причинами. Во-первых, перечисленные подходы ориентированы на снижение размерности нелинейных и негауссовых массивов данных. Во-вторых, среди довольно большого числа техник с аналогичными свойствами они показывают наилучшие результаты сжатия как при тестировании на искусственно сгенерированных, так и реальных данных, что отмечается в весьма влиятельном исследовании [Van der Maaten et al., 2009], в котором на основе экспериментальной проверки ранжируются 12 методов нелинейного сжатия размерности из области машинного обучения Согласно Google Scholar, по состоянию на конец ноября 2018 г. данное исследование было процитировано 1712 раз..

Проекция Саммона нацелена на то, чтобы снизить размерность, сохранив при этом структуру расстояний между точками, как в исходном массиве данных. В основу метода метрического обучения с максимальным сжатием положена идея о том, что наблюдения (свойства) близких объектов при снижении размерности могут быть «сжаты» до одной точки, достаточно далеко удаленной от прочих точек пространства, образованных таким же образом. Максимальная развертка дисперсии использует кернфункцию (kernel function), преобразующую исходный массив данных в пространство свойств (feature space), для которого решается задача снижения размерности. Для получения индексов финансового стресса на основе этих методов машинного обучения, как и в рамках остальных подходов, производилось сокращение пространства с 12- до 1-мерного.

Рис. 1. Индекс финансового стресса для России на основе метода главных компонент (PCA)

Индексы финансового стресса, полученные с помощью описанных выше методов, демонстрируют схожую динамику. Пиковые значения достигаются осенью 2008 г., к апрелю 2009 г. складывается тенденция к снижению стресса. Начиная со второй половины 2012 г. наблюдается нарастание нестабильности, которое достигает второго за рассматриваемый период максимального значения в декабре 2014 г. (см. рис. 1-7). Такая динамика индексов адекватно отражает хронологию событий, связанных с проявлением финансового стресса в российской экономике.

Рис. 2. Индекс финансового стресса для России на основе нелинейного метода главных компонент (NPCA)

Рис. 3. Индекс финансового стресса для России на основе метода независимых компонент (ICA)

Согласно корреляционной матрице (табл. 2), между полученными вариантами индекса финансового стресса преобладают тесные положительные взаимосвязи: лишь два коэффициента демонстрируют уровень значимости, меньший 95%. Очень близка динамика показателей, базирующихся на обычном и нелинейном методах главных компонент, а также на метрическом обучении с максимальным сжатием и максимальной развертке дисперсии. Вместе с тем индексы, рассчитанные с помощью метода независимых компонент и проекции Саммона, в меньшей степени корреспондируют с динамикой остальных показателей. Тем не менее остается открытым вопрос, какой/какие из полученных индексов следует полагать наиболее информативным и на каком критерии основывать такой выбор.

Рис. 4. Индекс финансового стресса для России на основе динамической факторной модели с одним фактором (DYNCRFACTOR)

Рис. 5. Индекс финансового стресса для России на основе проекции Саммона (SAMMON)

Рис. 6. Индекс финансового стресса для России на основе метрического обучения с максимальным сжатием (MCML)

Рис. 7. Индекс финансового стресса для России на основе максимальной развертки дисперсии (MVU)

Таблица 2. Корреляционная матрица индексов финансового стресса, рассчитанных альтернативными методами