Материал: Хеджирование валютного курса

Для того чтобы МНК оценки были эффективными и несмещенными, необходимо проверить условия Гаусса-Маркова.

Модели являются линейными по параметрам. Данное свойство можно проверить с помощью частной производной первого порядка, получив некоторую функцию, не зависящую от параметров производной.

Поскольку были взяты первые разности показателей, можно утверждать, что зависимости (тренды или систематические колебания) отсутствуют. Таким образом, выборка является случайной.

Дисперсии независимых переменных не являются нулевыми (Таблица 3), что говорит о выполнении следующего свойства о ненулевой дисперсии.

В приложении 2 представлены графики остатков моделей, согласно которым математическое ожидание является нулевым. Однако свойство об отсутствии эндогенности выполниться не может, поскольку в остатках могут находиться ненаблюдаемые факторы, оказывающие влияние на независимые переменные. К таким факторам могут относиться политическая ситуация в стране, наличие санкций, различная новостная информация и другие.

Следующее свойство говорит о гомоскедастичности остатков. Для проверки данного свойства был проведен тест Уайта на гетероскедастичность. Результаты представлены в таблице 4. Можно заметить, что гомороскедастичность присутствует только в одной из моделей. Следовательно, в моделях с фьючерсами на рубль и кредитно-дефолтными свопами при оценивании МНК применялась поправка Уайта, корректирующая стандартные ошибки.

Таблица 4

Результаты теста Уайта на гетероскедастичность

По графикам, представленным в приложении 3, можно заметить, что распределение остатков не является нормальным. Данную гипотезу также подтверждает показатель Харке-Бера в таблице 5. Все критические значения  больше значений p-value, потому гипотеза о нормальности распределения остатков отвергается.

Таблица 5

Коэффициент Харке-Бера

Для проверки наличия автокорреляции был использован критерий Дарбина-Уотсона и LM тест на наличие автокорреляции. Получилось, что автокорреляция отсутствует в модели, где независимой переменной является цена фьючерсов на нефть. В моделях свопов на дефолт по кредитам и фьючерсов на рубль автокорреляция наблюдается.

Таблица 6

Статистика Дарбина-Уотсона, результаты LM теста на автокорреляцию

Проверка условий Гаусса-Маркова показала, что выполняются не все условия, поэтому при оценке моделей применена поправка Ньюи-Уэста, которая корректирует стандартные ошибки коэффициентов и не учитывает автокорреляцию при оценивании моделей.

Для всех временных рядов важными являются тесты на причинность и коинтеграцию. Таким образом, были проведены тесты причинность по Грейнджеру и коинтеграцию Йохансена. Тест на причинность по Грейнджеру помогает понять, какой из показателей повлиял на колебания второго параметра модели, в то время как тест Йохансена позволяет выявить наличие стационарных линейных комбинаций

Таблица 7

Результаты теста на причинность по Грейнджеру и коинтеграцию Йохансена

По результатам проведенного теста видно, что между реальным валютным курсом и фьючерсами на рубль присутствует взаимозависимость на 1%-ом уровне значимости. Другими словами и колебания валютного курса влияют на изменение фьючерсов на рубль, и при изменении фьючерсов на рубль валютный курс подвергается колебаниям. Взаимозависимость между этими показателями могла получиться, ввиду наличия сильной корреляционной зависимости между этими показателями (таблица 1).

Для пары реального валютного курса и цены фьючерсов на нефть тест показал, что измерения реального валютного курса произошли под действием изменения цен фьючерсов на нефть на 5%-ом уровне значимости. Таким образом, валютный курс начал обесцениваться после снижения цен на фьючерсы на нефть. В паре своп на дефолт по кредит и реальный валютный курс выводы получились аналогичные предыдущим: реальный валютный курс изменялся под действием изменения цен на кредитно-дефолтные свопы.

Тест Йохансена в свою очередь показал наличие стационарных линейных комбинаций среди всех показателей. Данный результат является важным для построения динамических моделей. Для теста Йохансена было необходимым определить оптимальное количество лагов. Количество лагов было выбрано согласно критерию длины лага. В качестве основного критерия использовался информационный критерий Акаике, как и во всех предшествующих исследованиях, а далее выбирались те колонки, в которых помечено хотя бы две звездочки. Таблицы с критерием длины лага представлены в приложении 4.

Таким образом, в данной части были проведены основные процедуры, необходимые для последующего анализа. Условия Гаусса-Маркова выполнились не полностью, что говорит о том, что МНК оценки не являются наилучшими и эффективными в классе линейных моделей. Однако, не смотря на это, среди исследователей метод наименьших квадратом на данный момент остается наиболее распространенным для определения эффективности хеджирования. Но он не является единственным.

Важно отметить, что МНК относится к статическому программированию, основанному на минимизации дисперсии. Также выделяют методы динамического программирования, которые лучше учитывают колебания показателей. К таким моделям относятся GARCH и ARCH модели, в которых вычисляются условная дисперсия и математическое ожидание, зависящие от прошлых значений ряда. Такие модели могут быть эффективны в случае отсутствия шоков в рядах данных. Так, например, в работе Алексея Колоколова было выяснено, что GARCH модели хуже описывают поведение финансовых показателей, чем модели динамических условных корреляций (DCC).

В исследовании по анализу эффективности хеджирования риска доллара с помощью фьючерсов на валюту Frenkel (1978) выявил, что при оценивании временных рядов с помощью обычного метода наименьших квадратов происходит смещение результатов, и коэффициенты уравнения получаются статистически незначимыми. Позже в 1979 году в качестве способа борьбы со смещенностью результатов он предложил приводить все временные ряды к стационарному виду, путем вычисления разностей показателей и использования статистического теста Дикки-Фулера для проверки на стационарность. После того, как Frenkel (1978) обнаружил такой феномен, появилось множество похожих исследований Hakkio и Rush (1989), Chowdhurry (1991), MacDonald и Taylor (1988). Также как и во всех исследованиях, как и в моей работе, присутствует проблема эндогенности, которая снижает правдоподобность полученных результатов. К сожалению, совершенно избавиться от этой проблемы невозможно.

Эндогенность в данном исследовании проявляется в том, что на все переменные, включенные в регрессии, оказывает влияние большое количество факторов, которые оказались неучтенными и находятся в ошибке. Более этого между этими факторами и показателями регрессии может быть сильная корреляция, что и подтверждает наличие эндогенности. Например, цены на нефть сильно связаны с валютным курсом, а в регрессии учтены только цены фьючерсов на нефть, потому что включение цен на нефть в модель является некорректным. Кроме этого эндогенность проявляется в политической ситуации страны, экономическом положении, уровне развитости экономики и других похожих факторов, которые оказывают влияние на волатильность валютного курса и остальных показателей модели.

Однако Hein, Ma и MacDonald (1990) доказали, что, не смотря на наличие эндогенности, можно правильно предсказать эффективность хеджирования с помощью фьючерсных контрактов, если время до срока погашения фьючерса длиннее 12 недель.

Выбор правильного метода является важной частью анализа, поскольку от выбранной спецификации зависит корректность полученных результатов. Как уже отмечалось ранее, в данной работе применяется метод наименьших квадратов. Не смотря все недостатки, данный метод остается одним из самых распространенных методов в области определения эффективности хеджирования с помощью различных инструментов.

.        Описание результатов

Как отмечалось ране анализ эффективности хеджирования валютного риска с помощью фьючерсных контрактов на нефть и рубли, а также свопов на дефолт по кредиту в данной работе происходит в два шага, как это делали Sanders D.R. & Manfredo M.R. (2004).

Первый шаг состоит в оценивании уравнений 8, 9, 10 методом наименьших квадратов. Для начала необходимо выбрать наилучшую спецификацию модели. Поскольку тест Дики-Фуллера выявил нестационарность всех имеющихся временных рядов, необходимо привести их к стационарному виду. Широко распространенным способом получения стационарных временных рядов является взятие первых разностей. Главный вопрос заключается в том, достаточно ли первых разностей абсолютных величин или необходимо взять разности логарифмических величин. В таблицах 11 и 12 приведены результаты оценки моделей для дневных, недельных и месячных данных в двух разных спецификациях. Изучив таблицы, можно сделать следующие выводы:

·        Коэффициенты при ценах фьючерсов на нефть и рубль являются статистически значимыми на 1%-ом уровне значимости во всех моделях, в то время как для цен кредитно-дефолтных свопов модель с недельными данными оказалась полностью незначимой;

·        В моделях с логарифмическими разностями скорректированный коэффициент детерминации выше, чем в моделях с первыми разностями абсолютных величин для всех частот данных первых двух моделей. Что касается модели 3, то получилось так, что скорректированный коэффициент детерминации выше в спецификации разностей абсолютных величин, а не процентных;

·        Кроме того, информационный критерий Акаике в моделях с процентными изменениями показателей является наименьшим, что говорит о том, что качество этих моделей лучше, чем в моделях с абсолютными изменениями.

Таблица 11

Результаты МНК регрессии в абсолютных разностях