Материал: Характеристика особенностей работы по изучению длины в курсе математики начальной школы

При работе над темой длина, должна выполняться следующая система упражнений, раскрывающая некоторые свойства понятия длины отрезка, а также подтверждающая справедливость математических законов и для значений величин.. Упражнения, иллюстрирующие упорядоченность множества отрезков отношением «иметь меньшую длину».

. Сравните красный и синий отрезки. Какой отрезок короче? Верно ли, что красный отрезок длиннее синего; синий отрезок длиннее красного? (Это упражнение иллюстрирует свойство асимметричности отношения «меньше».)

. Сравни красный, синий и зеленый отрезки. Назови самый короткий, самый длинный отрезок. Что можно сказать о третьем отрезке относительно самого длинного? Свойство транзитивности отношения «меньше» раскрывается при выполнении следующих заданий. Сравни по длине зеленый и синий отрезки. (Зеленый отрезок короче синего.) Сравни синий и красный отрезки. (Синий отрезок короче красного.) Сравни длины зеленого и красного отрезков. (Зеленый отрезок короче красного. Почему?) Если по длине зеленый отрезок меньше синего, а синий меньше красного, то длина зеленого отрезка меньше длины красного - подводит итог сравнения длин отрезков учитель.. Упражнения, приводящие к понятию длины отрезка.

. Определите длину каждого отрезка.

2. Вычислите, на сколько сантиметров длина первого отрезка меньше длины второго отрезка.. Упражнения, иллюстрирующие переместительное свойство сложения длин отрезков.

Расстояние от Москвы до Свердловска 1667 км, а от Свердловска до Новосибирска 1524 км. Чему равно расстояние от Москвы до Новосибирска? Чему равно расстояние от Новосибирска до Москвы? При решении этой задачи составляются такие выражения:

+1524 (км) - расстояние от Москвы до Новосибирска;

+1667 (км) - расстояние от Новосибирска до Москвы. Решение этой задачи подтверждает свойство переместительности сложения во множестве длин отрезков.. Упражнения, иллюстрирующие сочетательное свойство сложения длин отрезков.

Расстояние от Москвы до Свердловска 1667 км, от Свердловска до Новосибирска 1524 и от Новосибирска до Иркутска 1851 км. Чему равно расстояние от Москвы до Иркутска?

При решении этой задачи следует составить такие математические выражения:

(1667+1524) +1851 (км) - расстояние от Москвы до Иркутска;

+ (1524 +1851) (км) - расстояние от Москвы до Иркутска.

Вычисляя значения этих выражений, учащиеся устанавливают, что сложение величин ассоциативно.. Задания, иллюстрирующие свойство монотонности сложения в множестве длин отрезков.

От села Сосновка до села Красное 24 км, а от села Красное до села Дачное 18 км. Сравнить расстояние от Сосновки до Красного с расстоянием от Сосновки до Дачного. И по чертежу, и по условию задачи учащиеся устанавливают, что 24 < 24 + 18.. Задачи, неявно вводящие следующее свойство длины отрезка: длину отрезка можно делить на любое число п одинаковых частей.

Начертите отрезок длиной 12 см и разделите его на 3 равные части, а затем каждую из них на 2 равные части. На сколько равных частей можно разделить весь отрезок? Чему равна длина шестой части данного отрезка?

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ДЛИНЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

2.1    Констатирующий эксперимент по выявлению начальных представлений о длине и единицах ее измерения

Опытная работа проводилась с учениками 1 «А» класса ГУО "Средняя школа № 2, г. Чаусы", в количестве 20 человек.

Опытная работа имеет цель:

·        формирование у учащихся умения различать такие понятия как величина и её численное значение;

·        формирование у учеников навыка перехода от единиц измерения длины одного наименования к единицам измерения длины двух наименований и наоборот;

·        закрепление умений пользоваться инструментами для измерения величины.

Опытная работа состоит из трёх этапов:

. Констатирующий эксперимент.

. Обучающий эксперимент.

. Контрольный эксперимент.

Каждый из этапов имеет свои цели.

) Констатирующий эксперимент.

Цели:

·        выявить пробелы в знаниях учащихся по данной теме;

·        выявить трудности при изучении данной темы и их причины.

При проведении констатирующего эксперимента учащимся

была предложена следующая работа:

Задание № 1.Перевод единиц измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух наименований и наоборот.

Задание № 2. Определить, не измеряя какой из предложенных отрезков длиннее.

Задание № 3. Измерить с помощью линейки длину отрезка.

В ходе проверки работы было выявлено следующее: дети не умеют переводить единицы измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух наименований и наоборот, измерять длину отрезка с помощью линейки.

Таблица 1

Диаграмма 1

Диаграмма 2.

Причиной выявленных пробелов знаний учащихся является следующее:

·        маленькое количество упражнений на закрепление данной темы,

·        отсутствие развивающих упражнений при введении и закреплении данной темы,

·        отсутствие упражнений, направленных на формирование навыка использования инструментов для измерения величин.

.2      Обучающий эксперимент по формированию представлений о длине и единицах ее измерения

Цели:

·        устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме с использованием развивающих упражнений;

·        формирования навыка использования инструментов для измерения величин (линейка);

·        закрепление умений перевода единиц измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух наименований и наоборот.

В ходе проведения обучающего эксперимента было проведено два урока по теме: «Длина и ее измерение» (Приложение 1) и «Единицы измерения длины» (Приложение 2).

Также проводились ряд упражнений для формирования представлений о длине и единицах ее измерения.

Упражнение №1

Ученикам предлагается сравнить «на глаз» два одинаковых отрезка, но начерчены они должны быть по-разному. Отрезки обозначены как a и b. Ученики сравнивают отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок b длиннее, чем отрезок a. После того, как дети сделали такой вывод, учитель берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого, учащиеся делают вывод, что не всегда «на глаз» можно определить какой отрезок (предмет) длиннее ( короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

как вы думаете, какой отрезок длиннее (короче)?

почему?

можно ли всегда доверять своему глазомеру?

что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

Упражнение№2

Учащимся предлагается измерить отрезок тремя разными мерками. Для этого каждому ученику выдаются листочки, на которых начерчены три одинаковых отрезка (собственно А, В, С) и мерки (Iсм, 2см, 3см). Пусть длина предложенных отрезков будет 6 см. Ученики, измеряют отрезок А меркой 1см, отрезок. В - 2см, отрезок С - 3 см. Получив результат отрезок А=6 мерок, отрезок В=3 мерки, отрезок С=2 мерки, учитель задаёт вопрос: почему, измеряя три одинаковых отрезка, получаем разное численное значение. Ученики выясняют, что это произошло потому, что они при измерении использовали разные мерки. В процессе этой работы учащиеся приходят к выводу, что для изменения нужно использовать одинаковую мерку. На этом уроке можно ввести единицу измерения длины - сантиметр. Вопросы, которые целесообразно задавать:

одинакова ли длина данных отрезков?

как вы это определили?

какова длина отрезка А? В? С?

почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные значения?

что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?

для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?

Упражнение №3

Учащимся предлагаются листочки с начерченным на них отрезком и модель сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка будет 15 см. Дети получают задание измерить длину предложенного отрезка с помощью модели сантиметра. После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет почему у детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство такого измерения. Далее учитель говорит, что для удобства и быстроты измерения длины отрезков (предметов) люди придумали измерительный прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного отрезка с помощью линейки, при этом обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать с нулём на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу, что измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели сантиметра.

Упражнение №4

На листах дощатом А 4 .предложенных детям, начерчены два отрезка:

Отрезок А=5 см, отрезок В=20 см. С помощью модели сантиметра детям предлагается измерить данные отрезки. При измерении отрезка В учащиеся испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

какова длина отрезка А?

удобно ли измерять её с помощью отрезка (мерки № 1), (модели см )

удобно ли измерять длину отрезка В с помощью этой же мерки? Почему?

удобно ли измерять длину отрезка В с помощью мерки № 2 (модель дециметра)?

какова длина этой мерки?

зачем используют такую мерку?

Упражнение №5

На доске начерчен отрезок - 2 метра. Ученику предлагается измерить его длину с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к. ребёнок постоянно сбивается, не может точно определить количество уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина предложенной мерки 100 сантиметров. Далее учитель говорит, что для измерения больших отрезков или предметов, например, ткань. Используют мерку, которая называется метр. Учащиеся уже выяснили, что в одном метре сто сантиметров. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра, выясняют, что в одном метре десять дециметров. Вопросы, которые целесообразно задавать в этой ситуации:

удобно ли измерять предложенный отрезок с помощью дециметра? Почему?

удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?

сколько сантиметров в данной мерке? дециметров?

для чего служит эта мерка?

Упражнение №6

На листочках, предложенных детям, начерчены три отрезка АВ, ОС и КМ. Их длина соответственно 2см, 1см 5мм, 7 мм. Также предлагается модель сантиметра. Выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков ОС и КМ учащиеся испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого, учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять. Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ - 2 см = 20 мм, ОС =15 мм, КМ=7мм. Затем ученики совместно с учителем устанавливают соответствие между миллиметром и другими изученными единицами длины (см, дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?

для чего мы ввели новую мерку?

зачем она нужна?

сколько мм в см? дм? м?

2.3    Контрольный эксперимент по выявлению сформированности представлений о длине и единицах ее измерения

Цели:

·        проверить сформированность умений по данной теме;

·        выяснить устранены ли пробелы в знаниях детей.

В ходе проведения контрольного эксперимента учащимся была предложена самостоятельная работа, состоящая из двух заданий.

Задание№1. Перевод единиц измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух наименований и наоборот.

Задание №2. Измерение отрезков с помощью линейки. Результаты контрольного эксперимента показали улучшения умений учащихся.

Таблица 2

Диаграмма 3

Диаграмма 4

Учащиеся практически не допускали ошибок. Это говорит о том, что постановка проблемных заданий, упражнения развивающего характера и практическая деятельность учащихся значительно увеличивает качество знаний, помогает детям более осознанно подходить к изучаемому вопросу.

Количество учеников, у которых сформировано умение переводить единицы измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух наименований и наоборот увеличилось в 5 раз.

Количество учеников, у которых сформировано умение измерять отрезки с помощью линейки, увеличилось в 3 раза.

Выводы:

Для более успешного изучения длины на уроках математики в начальных классах, целесообразно использовать развивающие упражнения.

Постановка проблемных заданий и использование развивающих упражнений увеличивает качество знаний у учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог всему сказанному, еще раз замечу, что задача формирования знаний о величинах младших школьников не только важна, но и необходима в практической жизни. Необходимо учитывать требования времени к школе, процессу обучения, когда важнейшей составляющей педагогического процесса становится личностно-ориентированное взаимодействие учителя с учеником, а в психолого-педагогическом плане основные тенденции совершенствования образовательных технологий характеризуются переходом:

·        от учения как функции запоминания к учению как процессу умственного развития, позволяющего использовать усвоенное;

·        от чисто ассоциативной, статической модели знаний к динамически структурированным системам умственных действий;

·        от ориентации на усредненного ученика к дифференцированным и индивидуализированным программам обучения;

·        от внешней мотивации учения к внутренней нравственно-волевой регуляции.