Материал: Гравитационная сепарация

.

Полученное уравнение также является линейным, что позволяет более обоснованно использовать линейную интерполяцию, при которой для нахождения значения  при заданном значении  в интервале изменения аргумента в пределах  при значении функции для этого интервала  следует использовать приведенную ниже формулу:

.

Если известна плотность разделения для смеси фракций , определенная каким либо способом, то зная зависимости изменения зольности от плотности  для каждого машинного класса, можно с использованием теоремы Рейнхардта определить плотности разделения, обеспечивающие получение максимального выхода суммарного концентрата (рис. 2).

Рис. 1. К определению плотностей разделения для машинных классов угля

Для пояснения аналитического определения плотностей разделения для каждого из машинных классов, обеспечивающих максимальное значение выхода суммарного концентрата, приведем таблицу исходных данных.

Таблица 6

К определению рационального режима обогащения каменного угля

В таблице обозначено: в колонке 1 - пределы изменения плотности фракции; в колонке 2 - средняя плотность фракции ; в колонках 3,7,11 - выход элементарных фракций плотности  для машинных классов и суммарного класса; в колонках 4,8,12 - зольность элементарных фракций плотности  для машинных классов и суммарного класса; в колонках 5,9,13 - суммарный выход всплывших фракций  для машинных классов и суммарного класса; в колонках 6,10,14 - зольность всплывших фракций  для машинных классов и суммарного класса.

Пользуясь данными таблицы несложно реализовать обозначенную выше траекторию определения зольности элементарных слоев разделения . Для этого необходимо задать желаемую теоретическую зольность суммарного концентрата, получаемого гравитационными методами обогащения . В колонке 14 необходимо отыскать строки, между которыми находится заданное значение зольности. Используя значения зольности в найденных строках, с помощью линейной интерполяции рассчитывается плотность разделения для суммарного класса:

.

Диапазон плотностей в данной формуле выбирается из колонки 1 таблицы.

Применяя линейную интерполяцию, находим исходя из зависимости , зольность элементарного слоя разделения для суммарного класса:

Следует отметить, что в результате фракционного анализа определяется средняя зольность фракции  для фракции, плотность которой меняется в пределах . Поэтому для рассчитанной плотности разделения выбирается диапазон изменения плотностей по колонке 2, т.е. используются средние значения плотности фракции.

Таким образом, определяется плотность разделения для первого машинного класса:

,

и для второго машинного класса:

Такой расчет можно производить для любого количества машинных классов. Реализация процесса обогащения при соблюдении рассчитанных таким образом плотностей разделения обеспечит максимальный выход суммарного концентрата при заданной зольности .

При необходимости составления теоретического баланса продуктов обогащения, например выхода и зольности концентратов для каждого машинного класса:

для первого машинного класса

;

;

- для второго машинного класса

;

.

Таким образом, предлагаемая методика позволяет достигать поставленные цели и имеет следующие преимущества: упрощение расчета и повышение его точности за счет исключения кривых обогатимости, а также возможность ее использования в компьютерных программах.

3. Сепарационные характеристики

Под сепарационной характеристикой понимают зависимость вероятности излечения частиц в продукт сепарации от разделительного признака. Сепарационная характеристика показывает разделительную способность обогатительного аппарата. Одним из ее основных свойств является постоянство при изменении в некоторых пределах состава сепарируемого материала.

Рис.2. Сепарационная характеристика: 1- идеальная; 2- реальная

Она является основой для выбора обогатительного аппарата и его конструктивных и режимных параметров, а также для выполнения технологических расчетов. На рис. показан общий вид сепарационной характеристики для извлечения, например, в легкий продукт при гравитационной сепарации.

Идеальная сепарационная характеристика обеспечивает разделение смеси частиц по граничному значению разделительного признака  с полным извлечением (Е=1) в целевой продукт целевого компонента (частиц с ). При этом частицы нецелевого компонента () в целевой продукт не извлекаются (Е=0).

Граничным значением разделительного признака будет такое, при котором соответствующая ему бесконечно узкая фракция частиц распределяется равновероятно между продуктами сепарации. Т.е. ее извлечения в любой продукт составляет 0,5 (рис.).

В реальном процессе сепарации происходит засорение продуктов разделения посторонними фракциями. Это происходит вследствие возникновения помех процессу сепарации, связанных с гидродинамическим режимом обогатительного аппарата, турбулентностью, взаимным влиянием движущихся частиц и другими причинами, связанными с особенностью используемых сепарационных эффектов и организацией процесса сепарации.

В практике обогащения полезных ископаемых, полагая, что ошибки при сепарации подчиняются нормальному закону распределения случайной величины, широко используется описание сепарационных характеристик с помощью интеграла вероятности Гаусса:

.

Значение параметра х представляет собой отклонение средней плотности фракции  от плотности разделения  в долях среднеквадратичного отклонения.

Для гравитационных процессов сепарации:

,

где  - среднее вероятное отклонение плотности разделения.

С точностью 10-3 интеграл Гаусса можно вычислять по более простым формулам:

при x>0 ;

при x<0 .

Используемый нормальный закон распределения случайной величины - двухпараметрический. Параметры этого распределения: математическое ожидание (здесь граничное значение разделительного признака) и среднее квадратичное отклонение или среднее вероятное отклонение. Если эти параметры известны, то и описание сепарационной характеристики будет вполне определенным.

Сепарационная характеристика в практике обогащения полезных ископаемых описывается с помощью интеграла вероятности Гаусса. Т.е.  при следующем значении

.

Среднее вероятное отклонение является функцией крупности частиц и плотности разделения, поскольку она примерно равна плотности суспензии и с ее возрастанием увеличивается вязкость суспензии, что приводит к увеличению .

По результатам практических данных по обогащению каменных углей установлена следующая зависимость:

,

где  - крупность обогащаемого материала, мм.

Для описания сепарационной характеристики отсадки также используется интеграл вероятности Гаусса, т.е. .

При отсадке значение параметра х определяется следующей формулой:

,

где - плотность разделения; - плотность жидкой среды разделения (плотность воды - 1000 кг/м3); - средняя плотность фракции исходного продукта, извлечение которой определяется; - погрешность разделения.

Погрешность разделения определяется средним вероятным отклонением, отнесенным к разности плотности разделения и плотности среды разделения, т.е.

.

Среднее вероятное отклонение обратно пропорционально корню квадратному из крупности разделяемого материала и определяется следующей эмпирической формулой:

.

Из опыта отсадки следует, что а=1000; b=2,4; х - крупность исходного продукта, мм.

Из этого следует формула для погрешности разделения:

.

Т.е. погрешность разделения для отсадочных машин не зависит от плотности разделения.

Зольность элементарного слоя разделения определяем по фракционному составу суммарного класса. В нашем случае это класс >0,5 мм, состоящий из класса крупности 0,5-13 мм и класса крупности >13 мм. Этот фракционный состав рассчитывается аналогично расчету фракционного состава шихты. Результаты расчета помещаем в табл. 7.

Таблица 7

Фракционный состав суммарного класса >0,5 мм

Предварительная оценка обогатимости данного угля может быть осуществлена по содержанию промежуточных фракций плотностью 1500-1800 кг/м3 в беспородной массе, т.е. без фракции >1800 кг/м3:

Судя по значению этого критерия данный уголь относится к весьма трудной обогатимости и для его обогащения предварительно выбираем технологическую схему с выделением промпродуктов из крупного и мелкого машинных классов (рис.).

Рис.3. Принципиальная технологическая схема гравитационного обогащения каменного угля

Задаваясь зольностью суммарного концентрата 8,6% и принимая его теоретическую зольность 8%, определяем:

плотность разделения для суммарного класса