(2)
где Vсей - сейсмическая скорость изменение которой во времени задается велосиграммой землетрясения.
Решение системы (2) методом характеристик приводит ее к конечно-разностному виду в форме цепных уравнений гидроудара. Решение для напора и расхода в некотором сечении В по известным параметрам режима в соседних сечениях А и С имеет вид
(3)
(4).
Из (3) следует, что гидроудар в данном узле от сейсмического воздействия возникает только в случае изменения площади сечения, при . При равенстве площадей изменение сейсмической скорости на шаге расчета в (3) умножается на ноль и в данном узле имеем только изменение расхода по (4) с сейсмической составляющей.
Все рассмотренные в работе граничные условия, определяемые развилками, примыканиями к бьефам и к турбине дополнены выражением, учитывающим изменение скорости сейсмического воздействия на шаге расчета.
При постоянном открытии и постоянной частоте вращения решение для турбинного узла представляется в виде
(5)
где коэффициенты
и
зависят от геометрических и упругих характеристик примыкающего к турбине участка водовода, а также напора и расхода в ближайшем узле В расчетной сетки характеристик.
В рамках апробации математической модели выполнен анализ факторов, влияющих на переходный процесс в напорном водоводе. Показано, что:
- при открытых турбине или затворе полное изменение расхода у турбины (затвора) будет меньше, чем значение ДVсей·F, тогда как полное изменение расхода в сечении у бьефа будет значительно больше величины ДVсей·F;
- при полностью закрытых турбине или затворе колебания расхода у турбины (затвора) будут постоянны и равны значению ДVсей·F, в то время как изменение расхода в сечении у бьефа удваивается с каждой последующей фазой гидроудара;
- реакция напорного водовода при сейсмическом воздействии на всю его длину или только на часть неодинакова. С увеличением длины водовода, воспринимающей сейсмическое воздействие, гидродинамическое давление также увеличивается и достигает своего максимума при колебании всей длины напорного водовода.
В главе 3 приведен анализ различных факторов, влияющих на максимумы давления в напорных водоводах при сейсмических воздействиях.
Максимум сейсмического давления в напорном водоводе достигается при совпадении частоты собственных колебаний давления с частотой сейсмического воздействия, когда возникает явление резонанса. Сопоставление диапазона преобладающих частот землетрясений с диапазоном собственных частот колебаний давления в турбинных водоводах реальных гидроузлов показало, что в резонанс может войти любой напорный водовод длиной до 350 м вне зависимости от материала облицовки (рис. 2).
Влияние начального напора в водоводе на изменение дополнительного давления воды от сейсмического воздействия различно для разных типов водоводов. На значение сейсмического давления существенно влияет кривизна линии пропускной способности регулирующего устройства в координатах Q-H.
Рис. 2. Периоды собственных колебаний давления в турбинных водоводах реальных гидроузлов
Пропускная способность напорных водосбросных водоводов пропорциональна квадратному корню из действующего напора. При напорах более 50 м кривизна линии пропускной способности мало изменяется с изменением напора. Поэтому его влияние на амплитуду сейсмических пульсаций давления практически незаметно.
В энергетических водоводах при изменении действующего напора значение скорости потока ограничивается экономически наивыгоднейшим значением. В этом случае одному значению скорости на разных напорах соответствуют разные линии пропускной способности с существенно различной кривизной. При этом сейсмическое повышение давления растет пропорционально напору.
В случае, когда расход в водоводе равен нулю, изменение сейсмического давления не зависит от напора.
Существенное влияние на значение сейсмического повышения давления в напорном водоводе оказывает начальный расход водовода, особенно при малых его значениях (ниже 5% от максимального).
При полностью открытой турбине (затворе), когда значение расхода близко к максимальному, пульсации напора от сейсмического воздействия имеют пренебрежимо малый уровень.
С уменьшением расхода до уровня холостого хода турбин (8...20% от номинального) значение сейсмического давления при 7-ми балльном землетрясении возрастает до 5...10 м, что меньше, чем максимальный гидроудар при аварийных сбросах нагрузки на приплотинных и деривационных гидроэлектростанциях.
В случае нулевого расхода в водоводе рост давления ограничивается только продолжительностью сейсмического воздействия, заданного гармоническим законом.
В турбинных водоводах приплотинных ГЭС случай нулевого расхода недостижим из-за протечек через направляющий аппарат, которые по данным эксплуатации составляют не менее 1 % от максимального расхода. Это обстоятельство обеспечивает ограничение роста максимума давления при сейсмическом воздействии.
По результатам моделирования установлено, что затухание собственных колебаний давления после прекращения сейсмического воздействия также зависит от начального расхода. Предельное значение амплитуды колебаний давления напрямую зависит от значения логарифмического декремента затухания колебаний. Чем выше начальный расход, тем выше значение декремента затухания собственных колебаний, а, следовательно, тем меньшее значение повышения давления от сейсмического воздействия.
Обобщенные данные расчетов переходных процессов при сейсмическом воздействии показали: чем меньше начальный расход, тем выше предельное значение дополнительного давления, но для его достижения требуется большее количество циклов сейсмических колебаний (рис. 3). Так при начальном расходе, равном 5% от максимального, значение дополнительного давления от 5-ти балльного землетрясения может составить 15 м, причем это значение будет достигнуто за 2...3 периода сейсмических воздействия. В то же время при начальном расходе, равном 0,5% от максимального, значение дополнительного давления от 5-ти балльного землетрясения может составить уже 35 м, но для достижения такого значения потребуется 10…12 циклов сейсмических колебаний при постоянной частоте и амплитуде.
Сопоставление максимумов давления по трассе водовода от реальных землетрясений, масштабированных под определенную балльность, и аналитической модели с гармоническим законом изменения скорости сейсмического воздействия позволило определить эквивалентную реальным землетрясениям длительность гармонического воздействия, которая составляет 2 - 3 периода сейсмических колебаний (рис. 4).
Рис. 3. Зависимость от начального расхода и от максимальной скорости характеристик колебательного процесса в напорном водоводе с периодом собственных колебаний давления 0,5 с при 5-ти балльном сейсмическом воздействии, начальном напоре 100 м и скорости волны гидроудара 720 м/с.
Рис. 4. Распределение максимумов давления от сейсмического воздействия реальных землетрясений и аналитических моделей 5-ти балльных землетрясений по длине водовода с тупиком
Совместное воздействие на напорную систему ГЭС переходных процессов от сброса нагрузки и от сейсмического воздействия является очень вероятным событием во время землетрясения. Основные положения методики определения максимумов давления от сейсмического воздействия приведены ниже.
1. На основании анализа конструкций водоводов определяется скорость c распространения упругой волны и частота собственных колебаний fвод.
2. Из имеющихся велосиграмм реальных землетрясений производится выборка трех-пяти реализаций разного типа, каждая из которых модернизируется так, чтобы основная низкая частота fсеисм была равна fвод =fвод .
3. Выбираются расчетные случаи, позволяющие получить максимумы гидродинамического давления с учетом сейсмического воздействия. Это сброс нагрузки при максимальной отметке ВБ и режим неработающего агрегата, когда регулирующие органы закрыты и расход в напорном водоводе равен расходу протечек.
4. При сбросе нагрузки рассчитывается процесс повышения гидродинамического давления в сечениях водовода как функция суммарного изменения расхода от сейсма и закрытия регулирующих органов. Граничным условием является пропускная способность турбины, описываемая ее главной универсальной характеристикой.
5. В случае с закрытой турбиной наиболее существенным фактором является величина протечек через направляющий аппарат. Наибольшее влияние сейсма проявляется именно при закрытой турбине, когда отсутствует демпфирующее влияние частичного (примерно пропорционального доле открытия) отражения волны с отрицательным знаком.
Поскольку расчетные велосиграммы приведены к собственной частоте водовода, повышение давления от сейсма при закрытой турбине достаточно велико. Для получения реальной картины процесса необходимо учитывать расчетные протечки воды через закрытый направляющий аппарат, которые определяются техническими условиями на поставку турбин и практикой эксплуатации. Обычно в расчетах принимаются протечки порядка 1% от максимального расхода турбины.
6. Для каждого из двух расчетных случаев выполняется серия расчетов соответственно количеству расчетных велосиграмм. При расчетах с закрытой турбиной в реальных пределах варьируется величина протечек. Из полученной выборки результатов отбираются максимальные значения давления у турбины и в сечениях водоводов. Полученная эпюра максимумов по длине водовода дает расчетные давления для особого сочетания нагрузок.
Глава 4 посвящена анализу переходных процессов при сейсмических воздействиях в напорных системах с уравнительными резервуарами.
Показано, что в напорных системах с уравнительным резервуаром турбинные водоводы вполне могут оказаться в области резонанса, в то время как в деривационных водоводах при большой длине резонанс невозможен.
Рассматривались следующие типы уравнительных резервуаров: 1 - цилиндрический с площадью входного сечения, значительно превышающей площадь сечения деривации и с наибольшим значением коэффициента отражения волны гидроудара; 2 - цилиндрический с соединительным патрубком и площадью входного сечения, сопоставимой с площадью сечения деривации, допускающий проскок волны гидроудара в деривацию; 3 - дифференциального типа, который при значении входной площади также сопоставимой с площадью деривации допускает больший проскок волны гидроудара.
Наибольшие колебания напора и расхода при сейсмическом воздействии наблюдаются в схемах с цилиндрическим уравнительным резервуаром, что обусловлено большой площадью входного сечения, отражающей волну гидроудара подобно бьефу. Работа цилиндрического уравнительного резервуара с соединительным патрубком и уравнительного резервуара дифференциального типа характеризуется большим волновым сопротивлением, что снижает максимум амплитуды давления в турбинном водоводе при колебаниях.
С увеличением длины напорной деривации растет значение коэффициента kгарм= fсеисм / fвод показывающего отношение частот вынужденных и собственных колебаний. При этом амплитуда пульсаций давления снижается. Кроме того, при длине напорной деривации более 2 км влияние конструкции уравнительного резервуара на колебательный процесс в деривационном водоводе существенно снижается.
При отсутствии уравнительного резервуара в длинных турбинных водоводах соотношение частот собственных и вынужденных колебаний принимает значения, существенно больше единицы. Соответственно максимумы дополнительного давления будут меньше, чем при kгарм=1. Таким образом, чем длиннее водовод, тем меньше его реакция на сейсмическое воздействие.
В главе 5 выполнены исследования динамической системы "водовод - турбина" с использованием методов частотного анализа при типовом возмущающем воздействии в виде гармонических колебаний единичной амплитуды и переменной частоты.
Модуль амплитудно-фазовой характеристики является важной характеристикой, показывающей во сколько раз амплитуда колебаний относительного напора больше амплитуды колебаний относительного расхода, вызванного сейсмическим воздействиям. Применительно к сейсмическим воздействиям частотный анализ позволяет выполнить количественную оценку влияния на гидроудар соотношения между частотами вынужденных и собственных колебаний, степени открытия турбины и положения рассматриваемого сечения по длине водовода.
Математическое описание турбины базируется на общих линеаризованных уравнениях полученных Д.Н.Поповым, Г.И.Кривченко и другими исследователями.
Влияние турбины на колебательный процесс учитывается линеаризованным уравнением, показывающим изменение расхода в функции изменения напора при постоянном открытии и частоте вращения. В относительных величинах используемое линеаризованное уравнение турбины имеет вид:
,(6)
где - изменение относительного расхода турбины; - возмущающее воздействие в виде сейсмической составляющей изменения расхода турбины; - искомое изменение относительного напора при сейсмическом воздействии; kq-h - коэффициент, определяющий изменение расхода турбины от напора
,(7)
- относительный приведенный расход данного равновесного режима; - коэффициент, определяющий изменение расхода турбины от частоты вращения
.(8)