Материал: Железобетонные конструкции

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения

= ==21,67 см

Момент инерции = +122∙5∙5,52++14∙30∙72+7,917∙5,09∙192

= 86350,74см4

Момент сопротивления приведённого сечения по нижней зоне

Wred = ==3984,81см3

Момент сопротивления приведённого сечения по верхней зоне

WꞋred = == 10366,24см3

Расстояние от ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны(верхней) до центра тяжести приведённого сечения

r = φ= 0,85= 3,16см

то же, наименее удалённой от растянутой зоны(нижней)

rint = φ= 0,85= 8,23 см;

где φ = 1,6 -  = 1,6 - 0,75 = 0,85

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

Wpl = γWred = 1,75∙3984,81 = 6973,42 см3

где γ = 1.75 - для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента.Ꞌpl = 1,5∙10366,24 = 15549,36см3

где γ = 1.5 - для таврового сечения с полкой в растянутой зоне

при > 2 и ˂ 0,2

1.2.2 Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Потери от релаксации напряжения в арматуре:

σ1 = 0,03 σsp = 0.03∙354 = 10,62 МПа

Потери от температурного перепада σ2 = 0 (изделие подвергается тепловой обработке вместе с силовой формой).

Усилие обжатия с учетом потери σ1:

P1 = As(σsp- σ1) = 5,09(354-10,62)100 =174,78 кН

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения:
ор = yo - a = 21,67 - 3 = 18,67 см

Напряжение в бетоне при обжатии:

σbp = += += 9,82 МПа

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия:

≤ 0,75; = 13,09 МПа ˂ Rbn = 15 МПа

Тогда = = 0,65

Сжимающее напряжение на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры с учетом изгибающего момента от собственного веса плиты и передаточной прочности бетона.

σbp = += +=5,45 МПа

где М = = 15 кНм

Определяем потери от быстронатекающей ползучести при = = 0,36 т.к. α > 0,33, следовательно σbp = 40∙0,36∙0,85 = 12,24 МПа

Первые потери:

σlos,1 = σ1+σ6 = 10,62+12,24 = 22,86 МПа

Потери от усадки бетона: σb = 35 МПа

Усилие обжатия с учетом всех первых потерь:

P1 = As(σsp- σlos,1) = 5,09(354-22,86)100 = 168550 Н

Сжимающее напряжение на уровне центра тяжести растянутой арматуры с учетом изгибающего момента от собственного веса плиты:

σbp = +=5,27 МПа

= = 0,35

Потери от ползучести бетона:

σ9 = 0,85150 = 0,85∙0,35∙150 = 45,9 МПа

Вторые потери: σlos,2 = σb+σ9 = 35+45,9 = 80,9 МПа

Полные потери: σlos = σlos,1+σlos,2 = 22,86+80,9 = 103,76 МПа > 100 МПа - т.е. больше установленного минимального значения потерь.

Усилия обжатия с учетом всех потерь:

P2 = As(σsp- σlos) = 5,09(354-103,76)100 = 127,37 кН

1.2.3 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Расчёт производим для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин.= 66,43 кНм

Проверим выполнение условия M ≤ Mcrc

Вычислим момент образования трещин по приближённому способу ядровых моментов:
= Rbt,serWpl+Mrp;

Ядровый момент усилия обжатия при γ = 0,78 составляет:

Mrp= γP2(eop+r)=0,78∙127370∙(18,67+3,16)=2168779,94 Нсм ≈ 21,7 кНм

Mcrc= 1,4∙6973420 +2168779,94 = 31,5 кНм

Поскольку M = 66,43 кНм > Mcrc= 31,5 кНм - трещины в растянутой зоне в процессе эксплуатации образуются, следовательно необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверку образования трещин в верхней зоне при ее обжатии проводим из условия:

γspP1(eop - rint) - M ˂ Rbtp WꞋpl при γsp = 1,22

М = 15 кНм - изгибающий момент от собственного веса плиты;

,22∙174780∙(18,67 - 8,23) - 1500000 = 726137,9 Нсм

,4∙15549,36(100) = 2176910,4 Нсм

,9 Нсм ˂ 2176910,4 Нсм - условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются.

Здесь Rbp = 1,4 МПа - сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона Rbp = 15 МПа

.2.4 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Значение предельно допустимой ширины раскрытия трещин в плите, относящейся к третьей категории трещиностойкости, с предварительно напряжённой арматурой класса A600:

непродолжительное acrc1 = 0,3мм

продолжительное acrc2 = 0,2мм

Изгибающие моменты от нормативных нагрузок:

полной суммарной M = 66,43 кНм

постоянной и длительной M = 57,92 кНм

напряжение в продольной растянутой арматуре определяем по формуле:

σs ===214,21 МПа

Где z1 - плечо внутренней пары сил:

z1=ho - 0,5hꞋf=27 - 0,5∙5 = 24,5 см

esp=0, т.к. усилие обжатия Р приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры.∙As = 5,09∙24,5 = 124,71 см3

Приращение напряжений от действия полной нагрузки:

σs ==282,45 МПа

Вычисляем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки:

acrc1=δ∙φ1∙η20(3,5-100μ)=1∙1∙1,220(3,5-100∙0,0135) =0,2 мм

где δ = 1, η = 1,2, φ1 = 1, μ = == 0,0135, d = 18 мм - диаметр продольной арматуры.

Вычисляем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:Ꞌcrc1= 1∙1,2∙120(3,5-100∙0.0135) =0,15 мм

Вычисляем ширину раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок:=1∙1,2∙1,520(3,5-100∙0.0135) ≈ 0,2 мм

где φ1 = 1,5

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

acrc = acrc1 - aꞋcrc1 + acrc2 = 0,2 - 0,15 + 0,2 = 0,25 мм ˂ 0,3 мм

Продолжительная ширина раскрытия трещин:

acrc = acrc2 = 0,2 мм.

1.2.5 Расчёт прогиба ребристой плиты

Расчет прогиба плиты проводим на действие постоянных и временных длительных нагрузок.

Предельно допустимый прогиб для рассчитываемой плиты:

fu===2,925 мм

Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учётом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М = 57,92 кНм; уммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учётом всех потерь и при γsp=1; Ntot=P2=127,37 кH;

Эксцентриситет: es,tot = ==4,55 см

коэффициент φl = 0,8 - при длительном действии нагрузки

Коэффициент φm =  ≤ 1

φm = = 2,16, принимаем φm = 1

коэффициент (ψs), характеризующий неравномерность деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами:

ψs = 1,25-φlφm - ≤ 1,0

ψs = 1,25-0,8∙1-0,45 ˂ 1 - условие выполняется

Определим кривизну оси при изгибе:

=  +  - ;

ho = 27 см; z1 = 24,5 см; Es=1,9∙105МПа; Eb=24∙103МПа; As = 509 мм2;

ψb=0,9; υ=0,15 - при длительном действии нагрузок;

Ab = bꞋf hꞋf = 136∙5 = 680 см2;

=∙  +  - = 5,1∙10 -5

Вычислим прогиб по формуле

f = s∙l2∙

где s =  - для свободно опертой балки при равномерно распределённой нагрузке.= ∙ 585 2 ∙ 5,1∙10 -5 = 1,82 см ˂ fu = 2,925 см

В соответствии с методическими указаниями ригель перекрытия рассчитывается как четырёхпролётная неразрезная балка, проектируется постоянного прямоугольного сечения из тяжёлого бетона В30 без предварительного напряжения арматуры и рассчитывается на действие вертикальной расчётной (γf >1) распределённой нагрузки. Нагрузка, передаваемая плитами перекрытия на 1 м длины ригеля, вычисляется умножением расчётной нагрузки с 1 м2 на ширину грузовой полосы, равную шагу поперечных рам - 6 м, и на коэффициент надёжности по назначению γn=0,95. Подсчёт нагрузок на 1м2 перекрытия приведён в таблице 1

2.1 Расчётная схема и нагрузки

Вычислим расчётную нагрузку на 1 м длины ригеля:

постоянная от перекрытия с учётом коэффициента надёжности по назначению здания γn=0,95

3564∙6∙0,95=20,31 кН/м

постоянная от веса ригеля сечением 0,6х0,3м; ρ=25 кН/м3; γf=1,1;

0,6∙0,3∙25∙1,1 = 4,95 кН/м

Итого общая постоянная нагрузка:= 20,31+4,95 = 25,26 кН/м

Временная нагрузка:

ν = 10,2∙0,95∙6=58,14 кН/м

Полная нагрузка:

g + ν = 25,26+58,14 = 83,4 кН/м

2.2 Вычисление изгибающих моментов в расчётных сечениях ригеля

Максимальные пролётные () и минимальные опорные и пролётные () моменты определяются для нескольких точек каждого пролёта:

= γ(g+ν) ; = β(g+ν) ;

где γ и β - коэффициенты, принимаемые по приложению 8 МУ;и ν - расчётные распределённые постоянная (g) и временная (ν) нагрузки;- расчётный пролёт ригеля;

для крайних пролётов lp1=l1 - 127мм - = 7,2 - 0,127 - = 6,873 м

для средних пролётов lp2 = l1 - hk = 7,2 - 0,4 = 6,8 м- принимаемая предварительно высота сечения колонны;

х - индекс, показывающий отношение расстояния от начала пролёта до рассматриваемого сечения к длине пролёта lp1 или lp2 и принимаемый равным 0, 0.15, 0.2, 0.4,…, 1.0 (по приложению 8 МУ) 

Первый пролёт Положительный момент

= 0

= γ0,2(g+ν)  = 0,065∙83,4∙6,8732 = 256,08 кНм

= 0,09∙83,4∙6,8732 = 354,57 кНм

= 0,091∙83,4∙6,8732 = 358,51 кНм

= 0,075∙83,4∙6,8732 = 295,47 кНм

= 0,02∙83,4∙6,8732 = 78,79 кНм

Отрицательный момент

==2,3

По приложению 8 МУ: ξ=0,26; 1-ξ=0,74

= β(g+ν)  = -0,0715∙83,4∙6,8732 = -281,69 кНм

Второй пролёт Положительный момент

Нулевая точка: 0,15∙= 0,15∙6,8 = 1,02 м

= γ0,2(g+ν)  = 0,018∙83,4∙6,82 = 69,42 кНм

= 0,058∙83,4∙6,82 = 223,67 кНм

= 0,0625∙83,4∙6,82 = 241,3 кНм

= 0,058∙83,4∙6,82 = 223,67 кНм

= 0,018∙83,4∙6,82 = 69,42 кНм

= 0

Отрицательный момент

= β0(g+ν)  = -0,0715∙83,4∙6,22 = -275,73 кНм

= -0,045∙83,4∙6,82 = -173,54 кНм

= -0,03∙83,4∙6,82 = -115,69 кНм

= -0,029∙83,4∙6,82 = -111,84 кНм

= -0,04∙83,4∙6,82 = -154,26 кНм

= -0,0625∙83,4∙6,82 = -241,03 кНм