Материал: Физика конденсированного состояния в примерах и задачах. Белко В.Н., Тутов Е.А

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Дано: β = 50 Н/м,

γ = 500 ГН/м2 = 500 · 109 Н/м2.

Найти: fmax.

Решение

Зависимость возвращающей силы от смещения атома

®(8) = −β8 + γ8 .

Для нахождения максимального значения силы приравняем производную

к нулю:			-®(8) = −β + 2γ8 = 0.
			-®(8) = −β + 2γ8 = 0.
	действительно является условием максимума, поскольку
Это уравнение			-8
вторая производная больше нуля:
				- ®(8)			γ
Из второго уравнения следует				-8			= 2 8 > 0.
8^ ˆ = 2γ			=>					®^ ˆ = −β8^ ˆ + γ8^ ˆ =
β
		β			β		β	β	β
= −β 2γ +				γ `2γa			= − 2γ	+ 4γ	= − 4γ .
®^ ˆ = −			50			4 = −1,25 · 10)4Н = −1,25нН.
		4 · 500 · 10							Ответ: fmax = − 1,25 нН.

Пример 3.12. Смещение частиц в кристаллической решетке твердого тела подчиняется закону Гука f = − β x. Чему равен коэффициент линейного термического расширения?

Дано: F = −βx.

Найти: α.

Решение

Возвращающая сила:

®(8) = −β8 + γ8 .

Если f = − β x, значит γx 2 = 0, значит, γ = 0.

Коэффициент линейного теплового расширения при γ = 0:
α	=	βγN	=	β0N	= 0.
		R		R

То есть тепловое расширение отсутствует.

Ответ: α = 0.

Пример 3.13. Определите, на сколько процентов изменится межатомное расстояние в твердом теле при его нагревании до 400 К. В равновесном состоянии, отвечающем минимуму потенциальной энергии, межатомное

расстояние равно 3 Å. Модуль Юнга 10 ГН/м2.

Дано: r0 = 3 Å = 3 · 10 −10 м,

E = 10 ГН/м2 = 10 · 109 Н/м2. T2 = 400 K.

Найти: r/r0.

Решение

Коэффициент линейного теплового расширения:

= R∆Rl.

α ∆

Здесь r − относительное изменение линейных размеров тела,

происходящее в результате изменения его температуры. С другой стороны,

α = βγNR .

То есть

β N

βN

∆

γ ∆

∆

Коэффициент ангармоничности γ:

β = R m.

γ = 2R

Значит,

N l

= 2R

∆

· N∆l

∆

2R m R

2m R

∆R	1,38 · 10) · 400	)
R	= 2 · 10 · 104 · (3 · 10)+) = 10,22 · 10		= 10 %.
			Ответ: r/r0 = 10 %.

Задачи для самостоятельного решения по теме №3

1.Чему равен коэффициент объемного расширения для анизотропного

кристалла, если коэффициент его линейного расширения по трем направлениям составляет 1,25 · 10−5 K −1; 1,2 · 1,10−5 K −1; 1,15 · 10−5 K −1?

(Ответ: 3,4 · 10−5 K −1).

2.Рассчитайте силу максимального смещения и возвращающую атом в положение равновесия, если амплитуда тепловых колебаний составляет 5 % от среднего межатомного расстояния при данной температуре. Коэффициент гармоничности 50 Н/м, а коэффициент ангармоничности 500 ГН/м2, среднее межатомное расстояние 4 Å .

(Ответ: 1,25 нН).

3.Определите термический коэффициент линейного расширения твердого

тела, обусловленного фононным давлением в области температур T >> θD, если плотность кристалла 10 4 кг/м 3, его киломольная масса 60 кг/кмоль, модуль Юнга 100 ГН/м2.

(Ответ: 3 · 10−5 K −1).

ТЕМА №4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ

Законы и формулы к решению задач по теме №4

1. Закон Ома в дифференциальной форме:ÃÁ
ÃÁ		ÀÁ	ÀÁ = Â · m.
m	Здесь		− плотность тока, σ − удельная электропроводность,
	− напряженность электрического поля в проводнике.

2. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: n = Â · m = Ä ·ρ.

Здесь ω − удельная тепловая мощность тока, ρ − удельное сопротивление.

3.Удельная электропроводность:

Â= Y · ·< © >. 2 · : · ª

Здесь e – заряд электрона, n − концентрация свободных электронов, <λ> − средняя длина свободного пробега, m – масса электрона, υ − средняя скорость теплового движения электронов.

4. Закон Видемана-Франца:	æ	N	· l.

	Â	= 3 · Y

Здесь æ − коэффициент теплопроводности, k – постоянная Больцмана.

5. Распределение Ферми-Дирака:	1
®(m) =			.
	Æ)Æф	+ 1
	Y p·q

Здесь Eф − энергия Ферми при абсолютном нуле температуры.

6. Энергия Ферми:		ħ
	m = 2 · : · (3 · Z		· )	/	.
	ф			/

Здесь ħ − постоянная Дирака, m – масса электронов, n – концентрация электронов.

Примеры решения задач по теме №4

Пример 4.1. Металлический проводник движется с ускорением 100 м/с2. Используя модель электронов, определите напряженность электрического поля в проводнике.

Дано: a = 100 м/с2.

Найти: E.

Решение

Сила, действующая на электрон со стороны поля напряженностью E:

Èэ = е · m,

По второму закону НьютонаY: · m = : · .

Следовательно,	9,1 · 10		· 100		)+ Ê
: ·	9,1 · 10	) +	· 100		)+ Ê
m = Y =	1,6 · 10)+4			= 5,69 · 10		= 569		.
m = Y =	1,6 · 10)+4			= 5,69 · 10	м	= 569	м	.
					м		м

Ответ: E = 569 пВ/м.

Пример 4.2. Медный диск радиусом 0,5 м равномерно вращается с угловой скоростью 10 4 рад/с относительно оси, перпендикулярной основанию диска и проходящей через его центр. Определите разность потенциалов между центром диска и его крайними точками.

Дано: r = 0,5 м,

ω = 10 4 рад/с.
Найти: U.
	Решение
Известно, что	V = m · R.
Известно, что

В предыдущем примере получено, что
\ = ÍÎÏc e,		m =	: · \ ,	т. к.
	< Ð >= o·c		, Y
	=>	< \ ≥ n 2· R.

< Ð >= ÎŠÑhbÎŠ‹Œ.

Таким образом,

· R

: · \

: · n

· R

: · n · R

: · n

; а V = m · R =

· R =

m = Y 2

= Y 2

2 · Y

m =

9,1 · 10) + · (10ƒ) · (0,5)

= 71 · 10

Ê = 71

мкВ

2 · 1,6 · 10

)+4

Ответ: U = 71 мкВ.

Пример 4.3. Удельная проводимость металла 10 МСм/м. Вычислите среднюю длину свободного пробега электронов в металле, если концентрация свободных электронов равна 10 28 м−3, а средняя скорость хаотического движения 1 Мм/с.

Дано: n = 10 28 м−3,

Смотрите также:

Влияние Таможенного союза на экономику Казахстана: плюсы и минусы интеграции
Иностранный опыт контроля местного омбудсмена за деятельностью органов местного самоуправления и возможность его применения в Украине
Концептуальное описание древнеанглийских глагольных приставок: словообразовательные и грамматические аспекты
Лабораторная работа 6 Исследование работы теплообменного аппарата
Персонал организации. Планирование численности и состава персонала
Правовое регулирование занятости населения РФ