Материал: fizika (1)

2. Тонкая структура спектров. Спин электрона. Опыт Штерна-Герлаха.

Исследование спектральных линий приборами с большой разрешающей способностью обнаружило, что эти линии являются двойными, т.е. образуют тонкую структуру. Спектральные линии, состоящие из нескольких компонент, называют мультиплетами. Число компонент в мультиплете различно, могут быть и одиночными (синглеты).

Тонкая структура, т.е. расщепление спектральных линий вызвана расщепление самих энергетических уровней (термов). Но это не следует из решения уравнения Шредингера. В чем причина расщепления?

Спин электрона

Тонкая структура спектральных линий, т.е. их расщепление, является следствием расщепления самих энергетических уровней. Этот факт побудил Гаудсмита и Уленбека выдвинуть гипотезу о наличии у электрона собственного момента — спина. Гипотеза спина открыла возможность простого объяснения большого числа экспериментальных фактов.

Спин — существенно квантовая величина, не имеющая классического аналога. Спин характеризует внутреннее свойство электрона (как масса и заряд). Спин определяется по общим законам квантовой теории. Является кватновым и релятивистским свойством.

Величина собственного момента импульса электрона определяется спиновым квантовым числом.

s=1/2 (протон, нейтрон, электрон).

Опыты Штерна и Герлаха

9. 1. Постулаты квантовой механики. Операторы физических величин. Собственные функции операторов, средние и собственные значения физических величин.

В квантовой механике измерение какого-либо свойства микрочастицы неизбежно вызывает изменение ее состояния. Эта особенность сформулирована Гейзенбергом в принципе неопределенности: при измерении уточнение одной из физических величин всегда увеличивает неопределенность другой. В результате описание микрообъектов осуществляется меньшим числом величин. Поэтому задача квантовой механики состоит в определении вероятности получения того или иного результата при измерении. Для описания системы частиц используется некая волновая функция, свойства которой отражены в следующих постулатах.

1. Состояние частицы (системы частиц) задано, если известна волновая функция Ψ(q). Квадрат модуля волновой функции определяет распределение вероятностей значений координат частицы (системы частиц).

Волновая функция должна удовлетворять следующим требованиям: должна быть непрерывной, однозначной, квадрат ее модуля должен быть интегрируемым, должна быть нормированной (т.е. этот интеграл должен быть равен единице).

Функция Ψ(q) зависит от координат q всех частиц исследуемой системы и может быть действительной или комплексной.

2. Волновые функции подчиняются принципу суперпозиции: если в состоянии с волновой функцией Ψ₁(q) некоторое измерение приводит к результату Х₁, а в состоянии Ψ₂(q) – к результату Х₂, то всякая функция вида Ψ = с₁Ψ₁(q) + с₂Ψ₂(q) описывает такое состояние, в котором измерение дает либо результат Х₁, либо Х₂.

3. Всякой физической величине G в квантовой механике сопоставлен линейный самосопряженный оператор Ĝ. Единственно возможными величинами, которые может иметь эта физическая величина, являются собственные значения g операторного уравнения Ĝ Ψ = g Ψ.

4. Возможная волновая функция состояния системы получается при решении стационарного дифференциального уравнения Шрёдингера , где – оператор Гамильтона, представляющий собой сумму операторов кинетической и потенциальной энергии , Е – энергия системы, которая может принимать как дискретные, так и непрерывные значения, являющиеся собственными значениями оператора Гамильтона.

5. Если произвести многократные измерения какой-либо динамической переменной g системы, находящейся в состоянии Ψ, то на основании результатов этих измерений можно определить ее среднюю величину. Эта средняя величина вычисляется по формуле , где Ψ* — функция, комплексно сопряженная функции Ψ.

Операторы

2. Внешний фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна. Внутренний и вентильный фотоэффекты. Практическое применение фотоэффекта.

Г ипотеза Планка — тела излучают энергию порциями (квантами).

Ф отоэффект — испускание электронов веществом под действием света. Исследование закономерностей фотоэффекта производят с помощью специальной установки. При освещении катода К монохроматическим светом через кварцевое окошко КВ (пропускающее и уф-лучи) из катода вырываются фотоэлектроны и в цепи возникает фототок, регистрируемый гальванометром Г. Напряжение между А и К можно измерить с помощью потенциометра П.

График зависимости фототока I от приложенного напряжения V между катодом и анодом А называют характеристикой фотоэлемента (прибора, в котором наблюдают фотоэффект). Для этой зависимости характерно наличие участка тока насыщения I_нас, когда все электроны, вырванные светом с поверхности катода К, попадают на анод А, и другого участка, на котором фототок уменьшается до нуля при некотором внешнем задерживающем напряжении V1 (V1<0).

Измерив задерживающее напряжение V1, можно определить максимальное значение скорости фотоэлектрона.

Основные закономерности фотоэффекта:

1. Фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку (при одном и том же спектральном составе). Это значит, что число электронов, вырываемых светом ежесекундно, пропорционально мощности падающего света.

I=kФ, где k — коэффициент фоточувствительности освещаемой поверхности.

2. Независимо от интенсивности света, фотоэффект начинается только при определенной (для данного металла) минимальной частоте ω_к (длине волны λ_к), называемой красной границей фотоэффекта.

3. Максимальная кинетическая энергия К фотоэлектронов линейно зависит от частоты ω облучающего света (причем К_max растет с увеличением ω) и не зависит от его интенсивности. Максимальное значение кинетической энергии определяют по задерживающей разности потенциалов.

Уравнение Эйнштейна. Энергия фотона hv, поглощенная электроном, расходуется на совершение электроном работы выхода A из металла. Оставшаяся часть этой энергии представляет собой кинетическую энергию фотоэлектрона mv²/2, где m – масса электрона, v – скорость электрона. Тогда согласно закону сохранения энергии:

Из уравнения Эйнштейна видно, что скорость фотоэлектрона возрастает с увеличением частоты света и не зависит от интенсивности света (ни A ни v не зависят от интенсивности). Этот вывод соответствует второму закону фотоэффекта. С уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (т.к. A постоянна для данного освещаемого вещества). При некоторой достаточно малой частоте v=v₀ кинетическая энергия фотоэлектрона станет равной нулю и фотоэффект прекратится (третий закон фотоэффекта). Это имеет место при hv₀=A, т.е. в случае, когда вся энергия фотона расходуется на совершение работы выхода электрона. Тогда v₀=A/h или λ₀=hc/A. Эти формулы определяют красную границу фотоэффекта. Из них следует, что она зависит от величины выхода (материала фотокатода).

Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота v₀ света, при которой еще возможен внешний фотоэффект. Величина v₀ зависит от химической природы вещества и от состояния его поверхности.

Зависимость скорости фотоэлектронов от частоты падающего света наиболее отчетливо вскрывает природу фотоэффекта. Кинетическая энергия линейно зависит от частоты света. При некоторой частоте v₀ скорость фотоэлектронов оказывается равной нулю. Эта частота разграничивает излучение на две области: область излучения v>v₀, способного возбудить фотоэффект, и область излучения v<v₀ не создающего фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна позволяет определить наименьшую частоту v₀, или красную границу фотоэффекта. Энергия кванта расходится только на работу выхода: v₀=A/h.

Термин «красная граница» подчеркивает, что фотоэффект ограничен со стороны длинноволновой части спектра. Наличие красной границы совершенно не совместимо с представлением о свете как об электромагнитных волнах.

Число фотоэлектронов n, вырываемых с катода за единицу времени (фототок насыщения) пропорционально интенсивности света. I=en.

При поглощении фотона его энергия целиком передается одному электрону. Значит электрон приобретает кинетическую энергию не постепенно, а мгновенно — этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

При рассмотрении фотоэффекта на основе гипотезы Эйнштейна о световых квантах, падающее монохроматическое излучение рассматривается как поток световых квантов — фотонов, энергия ε которых связана с частотой ω соотношением ε=хω.

Внутренний фотоэффект — вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости или к возникновению электродвижущей силы.

Вентильный фотоэффект — разновидность внутреннего — возникновение ЭДС при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает пути для преобразования солнечной энергии в электрическую.

Применение фотоэффекта.

На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных приборов, получивших разнообразное применение в различных областях науки и техники. В настоящее время практически невозможно указать отрасли производства, где бы не использовались фотоэлементы – приемники излучения, работающие на основе фотоэффекта и преобразующие энергию излучения в электрическую. Простейшим фотоэлементом с внешним фотоэффектом является вакуумный фотоэлемент. Он представляет собой откачанный стеклянный баллон, внутренняя поверхность которого (за исключением окошка для доступа излучения) покрыта фоточувствительным слоем, служащим фотокатодом. В качестве анода обычно используется кольцо или сетка, помещаемая в центре баллона. Фотоэлемент включается в цепь батареи, э.д.с. которой выбирается такой, чтобы обеспечить фототок насыщения. Выбор материала фотокатода определяется рабочей областью спектра. Вакуумные фотоэлементы безынерционны, и для них наблюдается строгая пропорциональность фототока интенсивности излучения. Эти свойства позволяют использовать вакуумные фотоэлементы в качестве фотометрических приборов, например, фотоэлектрический экспонометр, люксметр (измеритель освещенности) и так далее.

На внутреннем фотоэффекте основан вентильный фотоэлемент (полупроводниковый фотоэлемент с запирающим слоем), он представляет собой генератор тока, непосредственно преобразующий световую энергию в электрическую.

Фотоэлемент позволяет преобразовать колебания светового потока в соответствующие колебания фототока, что находит широкое применение в технике звукового кино, телевидения и т.п. Велико значение фотоэлементов для телемеханизации и автоматизации производственных процессов.

10. 1. Уравнение Шрёдингера. Статистический смысл волновой функции. Принцип суперпозиции в квантовой механике.

Шрёдингер сопоставил движению микрочастицы комплексную функцию координат и времени, которую он назвал волновой функцией и обозначил Ψ «пси».

Пси-функция характеризует состояние микрочастицы.

m — масса частицы, U — потенциальная энергия.