1.Волновое уравнение электромагнитной волны, решение волнового уравнения. Амплитуда, частота, волновой фронт, поляризация и энергия электромагнитной волны.

А это есть ни что иное, как волновые уравнения для векторов напряженности электрического и магнитного полей

Решение

Формула Д'Аламбера

Решение одномерного волнового уравнения (здесь   — фазовая скорость)

 (функция   соответствует вынуждающей внешней силе)

с начальными условиями

имеет вид

Интересно заметить, что решение однородной задачи

,

имеющее следующий вид

может быть представлено в виде

где

В таком случае говорят, что решение представлено в виде суммы бегущих волн, а функции   и   — это профили волн, бегущих, соответственно, влево и вправо. В рассматриваемом случае профили волн со временем не изменяются.

В многомерном случае также решение задачи Коши может быть разложено в бегущие волны, однако уже не в сумму, а в интеграл, поскольку направлений становится бесконечно много. Это делается элементарно при помощи преобразования Фурье

Основными характеристиками электромагнитного излучения принято считать частоту, длину волны и поляризацию.

Длина волны прямо связана с частотой через (групповую) скорость распространения излучения. Групповая скоростьраспространения электромагнитного излучения в вакууме равна скорости света, в других средах эта скорость меньше. Фазовая скорость электромагнитного излучения в вакууме также равна скорости света, в различных средах она может быть как меньше, так и больше скорости света

2. Когерентность и интерференция световых волн.

Явление обpазования чеpедующихся полос усиления и ослабления интенсивности света называется интеpфеpенцией. Интеpфеpенция света наблюдается в специальных условиях наложении дpуг на дpуга двух или большего числа пучков света. Частным случаем интеpфеpенции волн является стоячая волна. В стоячей волне наблюдаются пучности и узлы чеpедующиеся дpуг с дpугом в пpавильном поpядке. Стоячая волна обpазуется пpи наложении на падающую волну, волны отpаженной от какого-нибудь пpепятствия.

Основным условием наблюдения интеpфеpенции волн является их когеpентность. Под когеpентностью понимается согласованность волн дpуг с дpугом по фазе. Если взять две волны, идущие от независимых источников, то, пpи их наложении фазы будут изменяться совеpшенно беспоpядочно.

Таким обpазом, интеpфеpенция будет наблюдаться пpи условии, когда накладываемые дpуг на дpуга волны в каждой точке светового поля имеют постоянную во вpемени pазность фаз. Если эта pазность фаз pавна четному числу  , то будет максимум, если нечетному числу  , то будет минимум интенсивности света. Волны с постоянной pазностью фаз называются когеpентными.

3. Интерферционные полосы, методы наблюдения интерферционных полос. Применение интерференции.

Интерференционные полосы – это ряд тусклых, неравномерно распределенных, почти параллельных линий, которые имеют сероватый или радужный оттенок и иногда видны на бесцветных стеклах стеклопакетов. Обычно они представляют собой отрезки шириной в 2-3 см и длиной несколько десятков сантиметров. Их появление вызвано эффектом интерференции, когда световые волны отражаются от параллельных или почти параллельных поверхностей стекол.

Интерференционные полосы появляются в результате отражения от различных поверхностей стекол стеклопакетов, когда одна световая волна проходит больший путь и сдвигается по фазе по сравнению с другой световой волной. Полосы становятся видимыми из- за усиливающей или ослабляющей интерференции, которая возникает при наложении этих двух световых волн . Если отраженные волны совпадают по фазе, световой поток усиливается. Если эти волны находятся в противоположных фазах, они компенсируют друг друга и интенсивность света уменьшается. Существует также и промежуточный вариант, когда происходит частичное усиление и частичное ослабление световых волн.

По интерференционной картине можно выявлятьи измерять неоднородности среды (в т.ч. фазовые), в которой распространяются волны, или отклонения формы поверхности от заданной.

       ·     Явление интерференции волн, рассеянных от некоторого объекта (или прошедших через него) с «опорной» волной, лежит в основе голографии (в т.ч. оптической, акустической или СВЧ-голографии).

       ·     Интерференционные волны от отдельных «элементарных» излучателей используются при создании сложных излучающих систем (антенн) для электромагнитных и акустических волн.

4. Полосы равной толщины и полосы равного наклона.

ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ

интерференц. полосы, наблюдаемые при освещении тонких оптически прозрачных слоев (плёнок)переменной толщины пучком параллельных лучей и обрисовывающие линии равной оптической толщины.

ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА

чередующиеся тёмные и светлые полосы (интерференционные полосы), возникающие при падении светана плоскопараллельную пластину в результате интерференции лучей, отражённых от верхней и нижней еёповерхностей и выходящих параллельно друг другу. 

5. Дифракция света. Дифракция сферической волны на круглом отверстии. Зоны Френеля.

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.

Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника 5, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия (рис. 259). Экран параллелен плоскости отвер­стия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой по­верхности Ф на зоны Френеля. Вид диф­ракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точкеВ всеми зонами,

А=А₁/2±А_m/2,

где знак плюс соответствует нечетным т и минус — четным от.

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интен­сивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны, если четное, то амплитуда (интенсивность) бу­дет равна нулю. Если в отверстие уклады­вается одна зона Френеля, то в точке В амплитуда А=А₁, т. е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (см. §177). Интенсивность света больше соответственно в четыре ра­за. Если в отверстии укладываются две зоны Френеля, то их действия в точке Впрактически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифрак­ционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередую­щихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если т нечетное — то светлое кольцо), причем интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.

Расчет амплитуды результирующего колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а бе­лым светом, то кольца окрашены.

Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, зависит от его диаметра. Если он большой, то A_m<<A₁ и результирующая амплитуда А=А₁/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фрон­те. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется, как

и в отсутствие круглого отверстия, прямо­линейно.

Зоны Френеля, участки, на которые можно разбить поверхность световой (или звуковой) волны для вычисления результатов дифракции света (или звука)

6. Дифракция плоской волны на щели. Работа дифракционной решётки.

Рассмотрим схему наблюдения дифракции Фраунгофера, представленную на рис.3. Плоская монохроматическая волна падает нормально на плоскость Щ, где расположена бесконечно длинная щель шириной b (щель можно считать бесконечно длинной, если ее длина намного больше ее ширины. Так при ширине в 0,01 - 0,05 мм длина в несколько миллиметров может считаться бесконечной).

За щелью расположена линза Л, в фокальной плоскости которой находится экран Э. Наличие линзы равносильно тому, что экран расположен как бы на "бесконечном" расстоянии от объекта. Если бы свет распространялся прямолинейно в соответствии с законами геометрической оптики, то в фокальной плоскости линзы получилась бы бесконечно узкая светлая полоса, проходящая через точку N₀ на экране Э. Но в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая точка волнового фронта, достигающего плоскости, где расположена щель, является источником вторичных волн. Тогда лучи, идущие от всех этих вторичных источников под некоторым углом j к первоначальному направлению, образуют плоский волновой фронт и соберутся в фокальной плоскости линзы в т.N_j (рис.3).

Расчет поля в плоскости экрана проведём непосредственно на основе принципа Гюйгенса-Френеля, не используя формулу (1). Для этого разобъем открытую часть поверхности щели на зоны в виде узких полосок одинаковой ширины dх, параллельных краям щели. Эти элементарные участки становятся источниками вторичных волн. Амплитуды dA₀ этих волн, приходящих в т. N_j на экране от разных полосок, одинаковы, так как все зоны имеют одинаковую площадь и одинаковый к направлению вторичных волн угол j. Эти амплитуды будут пропорциональны произведению амплитуды падающей волны Е₀ на размер полоски dx, т.е.

dA₀ = CE₀ dx      (2)

где С - коэффициент пропорциональности.

Дифракционная решётка — оптический прибор, действие которого основано на использовании явления дифракции света. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

у электромагнитных волн, состовляющих свет, разный эффект интерфиренции (способность огибать препятствия) . скажу проще. от красного спектра к синему частота эл. магнитных волн увеличивается. у волн с меньшей частотой колебания - больше эффект интерференции. проходя через дефракционную решетку, волны, состовляющие в единстве свет, огибают решетку с разным углом отклонения. то есть все красные волны огибают ее под одним углом, желтые под другим, синие под другим. И через определенное расстояние можно увидеть весь спектр цветов отдельно, в виде радуги. к стати эффект радуги основан на таком же принципе, тока в роли решетки- капельки воды.

7. Взаимодействие света с веществом. Фазовая скорость, показатель преломления и дисперсия (нормальная) вещества.

Взаимодействие света с веществом зависит от соотношения длины волны света и размеров частиц, на которые падает световой поток. Это взаимодействие происходит по законам геометрической оптики(отражение, преломление), если размеры объекта больше длины волны света. Если размеры частиц меньше половины длины

Дисперсия вещества - зависимость показателя преломления от длины волны проходящего света (или зависимость от длины волны фазовой скорости распространения электромагнитных волн).

Фазовая скорость электромагнитных волн в веществе при п1 превышает скорость света в вакууме. Почему это не противоречит теории относительности.

Фазовая скорость электромагнитной волны в воздушной линии без потерь равна скорости света.

Зависимость фазовой скорости электромагнитной волны в среде от частоты волны называется дисперсией. Среды, в которых наблюдается это явление, называются диспергирующими средами. Дисперсия электромагнитных волн отсутствует.

Показатель преломления вещества — величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде  . Также о показателе преломления говорят для любых других волн, например, звуковых