Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тихоокеанский государственный университет»
Кафедра финансов, кредита и бухгалтерского учета
Контрольная работа
Финансовая математика
Лебедева Анна Сергеевна
Оглавление
Введение
В любой развитой рыночной экономике процентная ставка в национальной валюте является одним из самых важных макроэкономических показателей, за которым пристально следят не только профессиональные финансисты, инвесторы и аналитики, но также предприниматели и простые граждане. Причина такого внимания ясна: процентная ставка - это самая главная цена в национальной экономике: она отражает цену денег во времени. Кроме того, двоюродная сестра процентной ставки - это уровень инфляции, измеряемый также в процентных пунктах и признаваемый в соответствии с монетаристской парадигмой одним из главных ориентиров и результатов состояния национальной экономики (чем меньше инфляция, тем лучше для экономики, и наоборот). Родственная связь здесь проста: уровень номинальной процентной ставки должен быть выше уровня инфляции, при этом оба показателя измеряются в процентах годовых. В современной экономической теории общий термин «процентная ставка» используется в единственном числе. Здесь она рассматривается в качестве инструмента, с помощью которого государство в лице монетарных властей воздействует на экономический цикл страны, сигнализируя об изменении кредитно-денежной политики и изменяя объем денежной массы в обращении.
Многообразие конкретных процентных ставок в национальной валюте - тема, которая является весьма полезным практическим знанием, накопление которого в жизни любого человека происходит эмпирическим путем. Благодаря средствам массовой информации, либо в своей профессиональной деятельности, либо при управлении личными сбережениями и инвестициями, мы все слышали или регулярно сталкиваемся с различными процентными ставками по разнообразным продуктам.
1. Проценты, виды процентных ставок
1.1 Понятие процента и процентной ставки
Процентами называют сумму, которую уплачивают за пользование денежными средствами. Это абсолютная величина дохода.
Процентная ставка - сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчёте на определённый период (месяц, квартал, год). С позиции теории денег, процентная ставка - цена денег как средства сбережения. Процентный доход - доход от предоставления капитала в долг в разных формах (ссуды, кредиты), либо это доход от инвестиций в ценные бумаги.
Участники рынка всегда ищут способы увеличения прибыли. Ключевым критерием оценки перспективности инвестиций является реальная ставка дохода на них. Для валюты, в которой проводятся вложения, эту ставку определяют следующим образом:
Реальная ставка дохода = Процентная ставка - Видимый уровень инфляции
Деньги перетекают в страны с наиболее высокими реальными ставками дохода. Центральные банки для привлечения в страну капитала иногда повышают процентные ставки. Высокие ставки привлекают капитал, что позволяет надеяться на повышение спроса на национальную валюту и на повышение валютного курса. Для получения высокого дохода участники рынка должны инвестировать капитал в страну и покупать её национальную валюту.
Когда центральный банк повышает процентные ставки, реальные ставки дохода в национальной экономике растут, что привлекает в страну капитал. Наоборот, снижение процентных ставок влечёт отток капитала из страны. Приток или отток капитала соответственно укрепляет или ослабляет валюту. Таким образом, изменяя процентные ставки на национальном денежном рынке, Центральный банк влияет на обменный курс.
Процентные ставки денежного рынка связаны со ставками других секторов финансового рынка, а учётный процент Центрального банка, ставка по казначейским векселям, межбанковские ставки по однодневным займам («суточные деньги») являются базисными для всей системы процентных ставок.
В разных странах процентную ставку Центрального банка называют по-разному:
- учётной ставкой в США, в Германии, в Японии и в Швейцарии
- интервенционным курсом во Франции
- банковской ставкой в Канаде
- дилинговой ставкой денежного рынка в Великобритании
- ставкой рефинансирования в России
Относительно момента выплаты или начисления дохода за пользование предоставленными денежными средствами проценты подразделяются на обычные и авансовые.
Обычные (декурсивные, postnumerando) проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины средств. Доход на процент выплачивается в конце периодов финансовой операции.
Под периодом начисления процентов следует понимать отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов или срок финансовой операции, если проценты начисляются один раз. Как видно из названия, эти проценты (обычные) применяются чаще, в большинстве депозитных и кредитных операций, а также в страховании.
Если же доход, определяемый процентом, выплачивается в момент предоставления кредита, то данная форма расчетов называется авансовой, или учетом, а применяемые проценты - авансовыми (антисипативными, prenumerando), которые начисляется в начале периода относительно конечной суммы денег.
Доход на процент выплачивается в начале периода, в момент предоставления долга. Так рассчитывают проценты некоторых видах кредитования, например, при продаже товаров в кредит, в международных расчетах, операциях с дисконтными ценными бумагами. При этом базой для расчета процентов служит сумма денег с процентами (сумма погашения долга), а исчисленные таким образом проценты взимаются вперед и являются авансом.
Проценты делятся на:
- простые, которые весь срок обязательства начисляются на первоначальную сумму;
- сложные, база для начисления, которых постоянно меняется за счет присоединения ранее начисленных процентов.
Существует две основные схемы наращения капитала: схема простых процентов и схема сложных процентов.
Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая норма доходности - i. Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину (Рi). Через n лет размер инвестированного капитала S(n) будет равен:
S (n) = P + Pi +… + Pi = P (1 + ni).
Это формула простых процентов, где n - срок инвестиций. Стандартный временной интервал в финансовых операциях - один год.
Если ссуда выдается на t дней, то срок инвестиций определяется по формуле:
n = t / K, где
t - число дней кредита,
К - число дней в году или временная база.
Если K = 360 (30 дн. x 12 мес.), то полученные проценты называют обыкновенными или коммерческими. Если K = 365 дн. К = 366 дн, то получают точные проценты.
Число дней займа t также можно измерять приближенно и совершенно точно, т.е. либо условно - 30 дней в месяц, либо по календарю.
При долгосрочных финансово-кредитных операциях проценты после очередного периода начисления могут не выплачиваться, а присоединяться к сумме обязательства. В этих случаях для определения наращенной суммы кредита применяются сложные проценты. База для начисления сложных процентов, в отличие от начисления простых процентов, будет возрастать с каждым очередным периодом начисления.
Наращение по сложному проценту заключается в следующем. Размер инвестируемого капитала равен:
к концу 1-го года:
S1 = P + Pi = P (1 + i);
к концу 2-го года:
S2 = S1 + S1* i = P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) (1 + i) = P (1 + i) 2;
к концу n-го года: tin metal = P (1 + i) n.
Это формула сложных процентов или наращение по сложному проценту. Формула сложного процента является одной из базовых в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения факторного множителя FM1 (i; n) = (1 + i) n, обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных i и n.
S = P * FM1 (i; n),
где FM1 (i; n) = (1 + i) n - факторный множитель.
Экономический смысл факторного множителя FM1 (i; n) состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один RUR, один долл. и т.п.) через n периодов при заданной% ставке i.
Дисконтирование по сложному проценту заключается в оценке будущих поступлений Р с позиции текущего момента. Инвестор анализирует будущие доходы при минимальном, «безопасном» уровне доходности, которым характеризуются вложения в государственные ценные бумаги.
Инвестор исходит из следующих предпосылок:
1. происходит обесценивание денег;
2. темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства может существенно отличаться от темпа инфляции;
3. необходимо периодическое начисление профита в размере не ниже определенного минимума.
На этой основе он решает вопрос, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело, в частности в приобретение недвижимого имущества, исходя из прогнозируемой рентабельности. Расчет осуществляется по формуле: P = S / (1 + i) n, где
S - профит, планируемый к получению в n-ом году;
Р - текущая цена, т.е. оценка величины S c позиции текущего момента;
i - ставка%.
Дисконтный множитель 1/ (1 + i) = FM2 (i; n).
Экономический смысл FM2 (i; n) заключается в том, что он показывает, чему, с позиций текущего момента, равна одна денежная единица n периодов спустя при заданной ставке i. Тогда Р = S * FM2 (i; n).
Сложный процент может начисляться очень часто. Если периодичность начисления процента, будет стремиться к бесконечности, мы получим непрерывное начисление процента. Несмотря на то, что логически непросто представить себе частоту начисления процента, равную бесконечности математически возможно определить ту сумму средств, которую получит инвестор, если разместит деньги на условиях непрерывно начисляемого процента. Формула для непрерывно начисляемого процента имеет следующий вид:
Рn = Реrn, где
r - непрерывно начисляемый процент;
n - количество лет начисления процента;
е - 2,71828.
Встречаются ситуации, когда начисление процентов включает и сложный и простой проценты. Например, средства депозитора находятся в банке на счете 5 лет и 2 месяца. Проценты капитализируются (т.е. присоединяются к основной сумме счета, на которую начисляется процент) в конце каждого года. В течение года начисляется простой процент.
Для случая комбинации простого и сложного процента формула расчета будущей сумы денег выглядит следующим образом:
Рn+t = Р (1+r) n (1+r*t/база)
Рn+t - сумма, которую получит инвестор за n лет и t дней (месяцев);
Р - первоначально инвестированная сумма;
t - число дней (месяцев), за которые начисляется простой процент;
r - процент, начисляемый в течение года.
К основным видам процентных ставок, на которые ориентируются и кредиторы, и заемщики, относятся: базовая банковская ставка, ставка процента денежного рынка, ставка% по межбанковским обязательствам; ставка процента по казначейским векселям.
1.2 Базовая банковская ставка
Это минимальная ставка, устанавливаемая каждым банком по предоставляемым задолженностям. Банки, предоставляют займа, прибавляя некоторую разницу, т.е. надбавку к базовой ставке по большой части розничных обязательств. Базовая ставка включает операционные и административные расходы банка и выгода. Ставка устанавливается самостоятельно каждым банком. Повышение или понижение ставки у одного из банков вызовет аналогичные изменения у других банков.
В настоящий момент, во всем мире, % ставка рассчитывается по единым стандартам. Количество денег (М), которое будет получено клиентом в конце срока вложения, можно рассчитать по следующей формуле:
М = D * (1 + r/100* t/360)
D - величина вклада,
r - ставка% банка,
t - время размещения вклада в банке (в днях),
360 - число дней в году. В банковском мире обычно считается, что в месяце всегда 30 дней.
Например, если разместить 20000 USD в банк на 6 месяцев под 8% годовых, то в конце срока мы получим:
М = 20000 $ * (1 + 8%/100 * 180/360) = 20000 * (1 + 0,08 * 0,5) = 20000 * 1,04 = 20800 $
Указанная формула подходит лишь для тех вкладов, ставка% по которым начисляются один раз - в конце срока вклада или в конце года. Но существуют и такие вклады, когда на годовой вклад проценты начисляются несколько раз, например, ежемесячно. В этом случае мы имеем дело со сложной банковской% ставкой. Если процент начисляется каждые 30 дней, то профит вычисляется по следующей формуле: