Материал: file000089
ческого давления переходит в кинетическую энергию движения крови. Силы давления крови на стенки кровеносных сосудов вызывают их упругую деформацию и соответствующий ей запас потенциальной энергии этого вида.
3.2. Слагаемое ρgh – гидростатическое давление. Выражение ρgh ассо-
циируется с выражением mgh потенциальной энергии тела массы m, находящегося на высоте h. И правильно делает, что ассоциируется. Гидростатическое давление ρgh – это и есть потенциальная энергия единицы объема жидкости, находящейся на высоте h; эта энергия обусловлена гравитационным притяжением к Земле жидкости, имеющей плотность ρ. Высоту h отсчитывают от уровня, условно принятого за нулевой.
Силы гравитации, создающие гидростатическое давление, и силы инерции, проявляющиеся в условиях перегрузок, знакомых военным летчикам, космонавтам, автогонщикам, – эти две силы бывают очень похожи по характеру вызываемых ощущений и могут оказаться вообще неотличимыми друг от друга. Перегрузка как измеряемая величина – это отношение ускорения a, которое испытывает, к примеру, летчик к величине ускорения свободного падения g. На время действия перегрузок в кровеносной системе и во всем организме действует дополнительное гидростатическое давление ρah. Оно действует не вместо давления ρgh, а наряду с ним. Но векторы a и g не всегда совпадают по направлению.
При больших перегрузках система кровообращения может оказаться далеко за пределами условий, на которые она природой рассчитана. Считается, что организм без особых расстройств справляется с 8-кратной перегрузкой в течение трех секунд, а с 5-кратной – при ее продолжительности 12–15 секунд.
Для длительной работа кровеносной системы в условиях перегрузок требуются крепкое здоровье и тренировки на специальных тренажерах, например – на центрифуге.
Перегрузки неотличимы от возросшей гравитации как для человека, так и для любых измерительных приборов. Это утверждение соответствует прин-
ципу эквивалентности гравитации и инерции, сформулированному Эйн-
штейном.
Чтобы испытать большие перегрузки, не обязательно становиться военным летчиком или космонавтом. Большие перегрузки испытывают участники до- рожно-транспортных происшествий, их транспортные средства и пешеходы – участники ДТП. На рис. 3 приведена запись ускорения при краш-тесте легкового автомобиля.
Уменьшение последствий столь больших перегрузок для водителей и пассажиров достигается увеличением длительности гашения их скорости с помощью ремней и подушек безопасности. Кое-что зависит при этом и от конструкции автомобилей: они не должны быть чрезмерно прочными, временной график их разрушения при аварии должен отвечать той же идее увеличения длительности.
40
По оси абсцисс – время в мс.
По оси ординат – ускорение
в единицах g.
Скорость перед ударом 52 км/час.
Максимальная перегрузка 70 g. .
Рис. 3. Результаты краш-теста.
3.3. Слагаемое ρV2 / 2 – динамическое давление. У большинства это выра-
жение ассоциируется с выражением для кинетической энергии: mV2 / 2. Ассоциация вполне уместная: динамическое давление – это кинетическая энергия единицы объема жидкости, имеющей скорость V.
Главная особенность динамического давления состоит в том, что оно не является давлением в привычном смысле: оно не давит на стенки сосуда и на предметы, которые поток обтекает. Но оно проявит себя во всех своих паскалях при торможении потока: то, что до торможения было динамическим давлением, станет при торможении давлением статическим, действующим на остановившую поток преграду. В остановленном потоке динамическое давление равно нулю.
Вот пример проявления динамического давления. При измерениях артериального давления наблюдаются колебания стрелки манометра в такт с турбулентными шумами, которые прослушиваются на локтевом сгибе при «засечке» систолического давления. Они возникают в связи с появлениями и исчезновениями просвета в артерии, сжатой манжетой, при прохождении пульсовой волны. Кровь в просвете артерии, возникающем в моменты систолы, имеет большую скорость (порядка 4 м/с). Кратковременное появление динамического давления приводит, в соответствии с уравнением Бернулли, к кратковременному уменьшению статического давления крови на стенку артерии. Это повторяется при каждом сердечном сокращении. Стрелка манометра отслеживает пульсации статического давления. При этом максимальное давление крови в систоле – это тот максимум, который успевает показать колеблющаяся стрелка манометра и который следует записать как систолическое давление в протокол измерений.
В уравнении Бернулли (3) p0 – полное давление на участке гидравлической сети. Мы убедились, что все три слагаемых полного давления имеют смысл различных видов механической энергии единичного объема текущей жидкости. Тогда полное давление – это полная механическая энергия единицы объема текущей жидкости, и энергетический смысл уравнения Бернулли предельно прост: полная механическая энергия стационарного потока жидкости есть ве-
41
личина постоянная, если потери энергии на преодоление сил трения пренебре-
жимо малы. Подчиняясь условиям течения, слагаемые величины p0 могут меняться, но непременно так, что их сумма будет оставаться постоянной.
В качестве примера полезности уравнения Бернулли, рассмотрим особенности статического давления в гидравлической линии постоянного поперечного сечения, представленной на рис. 3. Ее участки находятся на различной высоте.
Рис.4. К уравнению Бернулли.
Положим, что какой-то насос поддерживает в сечении 1 постоянное статическое давление p1. Так как площадь сечения сети постоянна, то скорость V и динамическое давление ρV2/2 тоже постоянны.
Тогда уравнение Бернулли для участка между сечениями 1 и 2 запишется: p1 + ρV2 / 2 + 0 = p2 + ρV2 / 2 + ρgh2
Здесь в левой части – полное давление в сечении 1, а в правой – в сечении 2. После сокращения одинаковых значений динамических давлений, получаем:
p1 = p2 + ρgh2
Отсюда следует:
p2 = p1 – ρgh2, то есть p2 ˂ p1 .
Аналогично, для участка между сечениями 1 и 3 после сокращений уравнение Бернулли принимает следующий вид:
p1 = p3 – ρgh3,
Отсюда следует:
p3 = p1 + ρgh3, то есть p3 > p1.
Мы убедились, что статическое давление в приподнятых участках меньше, чем давление p1 на входе, а на опущенных – оно, наоборот, превосходит входное.
Применительно к кровеносной системе: все, что находится выше уровня сердца, испытывает пониженное статическое давление (а это, в частности, мозг), а все, что ниже (ноги, например) – находится под давлением, превосходящим созданное сердцем. Для мозга действие гидростатического давления меняет статическое примерно на -30 мм рт. ст., а для ног эта «поправка» составля-
42
ет около +110 мм рт. ст. Но система кровообращения имеет механизмы регулирования, вносящие поправки на снабжение кровью органов, находящихся в неравных условиях.
Движение крови в реальной кровеносной системе сопровождается не постоянством (как у Бернулли), а постепенным уменьшением полного давления крови: энергия сердечного сокращения расходуется на преодоление сил вязкого трения и других сил сопротивления. На подходе к правому предсердию этот избыток давления, созданный левым желудочком, становится близким к нулю. Полное давление как сумма статического и динамического давлений, становит-
ся все меньше и наконец становится равным нулю:
р0 = р + ρV2/2 = 0
Отсюда следует, что при достаточно большой скорости крови статическое
давление может оказаться отрицательным:
р = -ρV2/2
Этот результат означает, что давление в таких венах может быть несколько ниже атмосферного, и при их повреждении возможна воздушная эмболия – попадание воздуха в полости сердца. На реальном сердце такое статическое давление, которое можно называть разрежением, может составлять величину порядка – 3 мм рт. столба. Тонкостенные эластичные вены при этом временно спадают.
4. Режимы течения жидкостей
Различают два вида течения жидкостей: ламинарное и турбулентное. Ламинарное течение характерно для медленных потоков: это спокойное,
упорядоченное движение. Перемешивание слоев чрезвычайно слабое: оно происходит лишь за счет молекул, совершающих тепловое хаотическое движение.
В ламинарных потоках распределение скорости жидкости в поперечном сечении очень неравномерное: на рис. 5А мы видим сочетание медлительных пристеночных слоев с очень быстрым движением жидкости в ядре потока. Получается, что при ламинарном течении площадь поперечного сечения потока используется неэффективно: основная часть объемного расхода жидкости Q переносится в ядре потока, площадь которого невелика.
Рис. 5. Особенности ламинарного и турбулентного потоков.
43
Турбулентное течение (от лат. turbulentus – беспорядочный) характерно для быстрых потоков. Взаимодействие соседних слоев турбулентного потока очень интенсивное: на границах слоев возникают временные образования – вихри различного масштаба. Вихри способствуют интенсивному перемешиванию жидкости и выравниванию скоростей в поперечном сечении потока: распределение скоростей становится ближе к равномерному (рис. 5Б), что способствует росту пропускной способности трубопровода или кровеносного сосуда. Но за все приходится платить: появление турбулентных вихрей в потоке крови – это появление дополнительного вида движения в ней, на которые необходимы дополнительные затраты энергии работающего сердца.
Турбулентные потоки сопровождаются шумами. Совокупность возникаю- щих-исчезающих вихрей приводит к появлению пульсаций статического давления, действующего на стенки сосуда.
Звуки, созданные турбулентными вихрями крови в артерии, прослушиваются через фонендоскоп при измерении артериального давления по методу Короткова.
Переход от ламинарного режима к турбулентному происходит, если поток достигает некоторого критического значения скорости. Экспериментально установлено, что критическая скорость Vкр прямо пропорциональна динамической вязкости жидкости η и обратно пропорциональна плотности жидкости ρ и диаметру d сосуда:
Vкр η / ρ d
Изучение связи этих четырех показателей при ламинарном и при турбулентном режиме течения привело к созданию безразмерного критерия – числа Рейнольдса, которое можно назвать индикатором режима течения жидкости.
Re= |
ρVd |
|
||
η |
|
(4) |
||
|
||||
|
|
|||
Здесь ρ – плотность жидкости; η – динамическая вязкость; V – средняя скорость жидкости в рассматриваемом сечении потока; d – диаметр сосуда в этом сечении.
Как пользоваться этим индикатором? Надо вычислить по формуле (4) значение числа Рейнольдса Re для условий рассматриваемого потока и полученный результат сравнить с критическим значением числа Рейнольдса для данной жидкости – величиной Reкр.
При Re ˂ Reкр условия в потоке соответствуют ламинарному режиму. При Re > Reкр в потоке установится турбулентный режим.
Для различных жидкостей значение Reкр различно. Для воды Reкр = 2300.
Для крови Reкр = 970 ± 80.
Повод для размышлений: в кровеносном сосуде диаметром 2,5 мм значение достигается при скорости движения крови около 4 м/с. Вопрос: каким станет режим течения в этом кровеносном сосуде, если увеличить любой
один параметр правой части формулы (4)?
Отметим, что для перевода режима течения жидкости из турбулентного в ламинарный требуется снижение скорости, при котором Re « Reкр. Это означает, что ламинарный режим течения легче разрушить, чем потом восстановить.
44