Материал: file000089

СЕМИНАР ПО ГЕМОДИНАМИКЕ

1. Общая характеристика системы кровообращения

Кровь в кровеносной системе непрерывно циркулирует, совершая полный оборот за 27 систол, т.е. за 20–23 секунды. Роль насоса выполняет сердце.

Фактически сердце выполняет функции двух насосов в последовательной гидравлической сети, которая замкнута сама на себя. Схема системы кровообращения представлена на рис.1.

Рис. 1. Схема кровеносной системы желудочка насыщенная кислородом артериальная кровь поступает в аорту, а из нее – в артерии, артериолы и капилляры всего тела. Через тонкие стенки капилляров кровь отдает клеткам тела питательные вещества и кислород, и забирает углекислый газ, превращаясь в венозную. Венозная кровь поступает по венам в правое предсердие.

Рассмотрим последовательность прохождения полного круга некоторой порцией крови. Две части этого круга называются большим и малым кругом кровообращения.

Большой круг кровообращения начинается от левого желудочка и заканчивается правым предсердием. При сокращении левого

Малый круг кровообращения начинается от правого желудочка и заканчивается левым предсердием. От правого желудочка по легочным артериям венозная кровь поступает в легкие, где происходит газообмен: эритроциты избав-

35

ляются от углекислого газа и насыщаются кислородом. Из легких кровь по легочным венам поступает в левое предсердие, а из него – в левый желудочек. Полный круг завершен.

Поскольку эта система последовательная, количество крови, выталкиваемое при каждом сокращении левым и правым желудочками, одинаковое, и составляет, в условиях покоя, 60–80 мл. Этот показатель – основной показатель сократительной деятельности сердца – систолический (ударный) объем крови. При больших физических и эмоциональных нагрузках он может увеличиваться в 2–3 раза.

При стандартной процедуре измерения артериального давления (метод Короткова) фиксируются наибольшее (систолическое) и наименьшее (диастолическое) давление крови в большом круге кровообращения.

Кровеносная система не герметична: в легких она сообщается с атмосферой, иначе было бы невозможно получать из нее кислород и отдавать ей углекислый газ. Таким образом, атмосферное давление передается внутрь всех кровеносных сосудов, и вообще всех органов и систем нашего тела. Повсеместно в нашем организме действие атмосферного давления в направлении снаружи-внутрь уравновешивается его же действием в направлении изнутри-наружу. Суммарный эффект: мы не чувствуем атмосферного давления, как будто его и нет. Атмосферное давление не способствует и не препятствует циркуляции крови в кровеносной системе. Кровь циркулирует благодаря дополнительному давлению, создаваемому в кровеносной системе работающим сердцем. И при измерениях артериального давления фиксируется не абсолютное (истинное) давление в сосудах, а лишь пре-

вышение артериального давления над атмосферным.

Результат измерений 120/80 мм рт. столба означает, что максимальное давление крови, создаваемое сердцем в большом круге кровообращения – 120 мм рт. столба, минимальное – 80 мм рт. столба; среднее давление – порядка 90 мм рт. столба.

Сопоставим значения работы, которую совершают левый и правый желудочки при проталкивании одинаковых объемов крови V. Работа, совершаемая мышцами желудочка:

Здесь р – среднее давление, создаваемое мышцами желудочка при выталкивании объема крови V. В большом круге левый желудочек сердца создает давление, в среднем, порядка р1=90 мм рт. столба. Давление, создаваемое правым желудочком в малом круге, в среднем, порядка р2 = 15 мм рт. столба. Поскольку р1 > р2 примерно в шесть раз, а объемы V одинаковы, то ∆А1 > ∆А2 тоже примерно в шесть раз.

Энергозатраты, подсчитанные по формуле (1), поражают своим низким уровнем. Так, в состоянии покоя работа, совершаемая за одно сокращение: левым желудочком – около 1 Дж, правым – около 0,2 Дж. Частота сердечных сокращений: 60–90 1/мин, то есть в среднем 75 1/мин. Средняя длительность одного цикла сокращений сердца: 60/75=0,8 секунды. Тогда средняя мощность сердца получается: (1+0,2)/0,8=1,5 Вт. При больших нагрузках мощность может достигать 8 Вт.

36

Общий объем крови, циркулирующей в кровеносной системе человека, порядка 5 литров. Значительная часть этого количества, около 80%, сосредоточена в венозных сосудах, обладающих свойством легко растягиваться или сжиматься, не меняя давления находящейся в них крови. Вены выполняют важнейшую функцию: они содержат большие запасы крови на случай вынужденной работы кровеносной системы в экстремальных условиях: при больших физических нагрузках или при кровопотерях организма.

2. Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности жидкости – одно из общих уравнений гидродинамики. Рассмотрим его применительно к гемодинамике, изучающей специфику движения крови в кровеносной системе человека.

Уравнение неразрывности справедливо для несжимаемой жидкости, при условии, что поток жидкости не разветвляется и стационарен.

Поток стационарен, если его характеристики, отличаясь в разных точках или сечениях потока, остаются постоянными во времени.

Кровь – практически несжимаемая жидкость; при том избыточном давлении, которое создает сердце, плотность крови остается неизменной.

Стационарным является движение крови в капиллярах. В остальной части кровеносной системы кровоток не стационарен: периодические сердечные сокращения вызывают пульсации давления, периодические расширения кровеносных сосудов, распространение пульсовых волн.

В итоге, уравнение неразрывности применимо к движению крови на неветвящихся участках кровеносных сосудов, с использованием усредненных по времени характеристик движения крови.

Коротко о названии: что понимается под неразрывностью жидкости. Обратимся к рис. 2:

Рис. 2. Движение жидкости в сужающемся потоке

Не трудно догадаться, что при движении жидкости в сужающемся потоке ее скорость возрастает: V2>V1. Неразрывность жидкости означает, что разогнавшиеся порции жидкости узкой части трубки не оторвутся от медленной жидкости ее широкой части, и между отдельными порциями жидкости не возникнет разрывов и пустот.

Теперь – о самом уравнении неразрывности. Его идея очень проста: на любом неразветвленном участке сети какой объем жидкости за время t втекает,

37

такой и вытекает: ведь кровь практически несжимаема. Для условий рис. 2: сколько жидкости перетекает за секунду через сечение S1, столько же пройдет через сечение S2, и через любое сечение от входа до выхода.

На рис. 2 слева выделен цилиндр, опирающийся на сечение площадью S1. За интервал времени t = 1с частицы жидкости, вошедшие в этот объем первыми, сместятся вправо на расстояние, равное скорости V1, и первыми из него выйдут. То есть за это время на этом участке произойдет полная замена жидкости. Следовательно, объем цилиндрика S1V1 – это объем жидкости, прошедшей через сечение S1 за t = 1с. Точно такой же объем, но представленный сомножителями S2 и V2, пройдет за одну секунду и через сечение 2. Требование одинаковости этих объемов приводит к уравнению неразрывности:

Величина Q = SV – объемный расход жидкости – имеет смысл объема жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени. Для системы кровообращения в целом, эта величина называется общим объемом кровотока. Для взрослого человека в спокойном его состоянии, в среднем,

С помощью уравнения неразрывности можно согласовать значения скорости кровотока в аорте и в капиллярах. В спокойном состоянии человека скорость кровотока в аорте – порядка V1 = 0,4 м/с. Измерения под микроскопом показывают, что скорость в капиллярах V2 = 0,5 мм/с = 5·10-4 м/с. Эти значения отличаются друг от друга в 800 раз. Следовательно, если площадь сечения аорты S1 = 4 см2, то общая площадь поперечных сечений системы капилляров большого или малого круга кровообращения больше, чем S1, в 800 раз, и составляет

S2 = 3200 см2 = 3,2·103 см2.

Получив эти данные, оценим степень ветвления общего потока крови в системе капилляров. Диаметр капилляра d = 10 мкм = 0,01 мм = 10-3 см; следовательно, площадь его сечения s = πd2/4 = 0,78·10-6 см2. Стало быть, кровь из аор-

Можно прикинуть суммарную протяженность этих параллельно работающих капилляров. Принимая среднее значение их длины l = 0,7 мм, получаем суммарную протяженность капилляров:

L = Nl = 4,1·109·0,7 = 2,9·109 мм = 2,9·106 м = 2900 км.

Этот результат следует удвоить: в системе кровообращения – две последовательные системы капилляров. Получаем, что общая протяженность всех капилляров нашего организма – порядка 5800 км.

Мы рассмотрели упрощенную модель системы кровообращения, и получили впечатляющий, но – заниженный результат. Истинная суммарная протяженность капилляров нашего организма – порядка 100000 км, что достаточно, чтобы опоясать Землю 2,5 раза!

38

3. Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли еще одно важное уравнение общей гидродинамики.

Оно справедливо для стационарных потоков жидкости, в которой отсут-

ствуют силы вязкого трения.

Сразу заметим, что вязкость крови – величина достаточно существенная: даже в норме она превосходит вязкость воды в 3–4 раза состояния кровеносной системы. Кроме того, уже отмечалось, что система кровообращения существенно нестационарна. Следовательно, уравнение Бернулли можно применять в гемодинамике с разумной осторожностью: для небольших участков кровеносной системы, и при этом подставлять в это уравнение усредненные по времени величины.

Уравнение Бернулли соответствует закону сохранения механической энергии при движении жидкости и верно в той степени, в которой потери на трение пренебрежимо малы. Оно имеет следующий вид:

Здесь p0 – полное давление на рассматриваемом участке. Оно представлено в уравнении как сумма трех слагаемых.

Остановимся на каждом из трех слагаемых полного давления и на их связи с понятием «энергия».

3.1. Слагаемое р – статическое давление. Оно действует на стенки сосудов и на все, что в жидкости находится: если речь о кровеносных сосудах, то статическое давление действует не только на их стенки, но и на форменные элементы, и на бляшки, прилипшие к стенкам, и на микропузырьки газов, имеющиеся в крови. Не забудьте, это не давление атмосферы, а давление крови. Важная особенность статического давления: оно всегда действует перпендикулярно поверхности, какой бы сложной эта поверхность ни была.

Еще одна особенность статического давления – характер его связи с категорией «энергия». Проследим цепочку преобразований единицы измерения статического давления:

1 Па = 1 Н / м2 = 1 Н·м / м3 = 1 Дж / м3.

Получили, что один паскаль численно равен энергии единицы объема жидкости (или газа). Какого вида энергии? Силы статического давления способны совершать механическую работу, если тело, на которое они действуют, имеет возможность перемещаться. Потенциальная возможность совершения работы означает, что жидкость или газ, оказывающие статическое давление, обладают потенциальной энергией.

Своеобразие ситуации с этой потенциальной энергией состоит в том, что джоули – есть, а единого механизма их появления – нет; их наличие всегда объяснимо, но объяснения могут быть в разных случаях разными, нет строгой классической однозначности.

За счет сил статического давления кровь движется вдоль кровеносных сосудов, из области повышенного давления в область пониженного: энергия стати-

39