Материал: Факторы, влияющие на среднемесячную номинальную заработную плату населения по регионам Российской Федерации

Для изучения влияния фактора X2 на результирующий признак Y сначала нужно построить поле корреляции (рис. 2).

Рис. 2 «Поле корреляции»

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что между X2 и Y имеется обратная зависимость. Поэтому построим модель парно-линейной регрессии и исследуем её качество.

С помощью функции ЛИНЕЙН из категории «Статистические» построим модель парной линейной регрессии (см. табл. 5).

Таблица 5

Модель парной линейной регрессии

По найденной таблице было записано уравнение выборочной регрессии (y^=35642,448-4,354x)и экономическая интерпретация коэффициентов линейной регрессии: =-4,354 показывает, что при увеличении численности экономически активного населения на одного человека, среднемесячная заработная плата. уменьшается на 4,3 рубля.

Коэффициент а интерпретировать невозможно, т.к. Х не может быть равен 0.

Также, были вычислены остатки по формуле () и построен график остатков (см. рис. 3).

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что гетероскедастичность отсутствует, а присутствует гомоскедастичность. Проверим наше предположение по двум тестам: по тесту Голдфелда-Квандта и тесту Спирмена. По тесту Голдфелда-Квандта наше предположение подтвердилось. В модели действительно присутствует гомоскедастичность, так как Fg=0,27 < Fkp=3,43. Однако тест Спирмена показал противоположный результат, поскольку tr=2,105 > tкрит=2,063 в модели присутствует гетероскедастичность. Такое разногласие, скорее всего, связано с небольшим объемом выборки. Наличие гетероскедастичности приводит к тому, что возникают большие остатки, что приводит к высоким ошибкам прогнозирования.

Кроме того, Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что автокорреляция отсутствует. Тест Дарбина-Уотсона показал, что DW=1,56 принадлежит интервалу [du=1,46; 4-du=2,54], следовательно нет основания отклонять Hо - автокорреляция остатков отсутствует, что обеспечивает состоятельность и эффективность оценок выборочных коэффициентов регрессии.

Мною была найдена величина средней ошибки аппроксимации =16,69% и был сделан следующий вывод: поскольку средняя ошибка аппроксимации больше 10%,то построенная модель плохо аппроксимирует выборочные данные.

Для более уточненного анализа производим проверку значимости регрессии в целом (по критерию Фишера). Находим F-статистика и F-критическое.

Значение F-статистика берем из таблицы (F-статистика), а F-критическое находим при помощи функции FРАСПОБР(5%;1;24).

В результате получаем: статистика= 0,362; F-критическое=4,259.

Так как Fстат.< Fкр., то нет основания отвергнуть гипотезу, но модель не значима в целом.

Говоря о значимости коэффициентов регрессии (по критерию Стьюдента), нужно отметить, что коэффициент а является значимым, т.к tа> tкр., а коэффициент b не значим, коэффициент r не значим так как tb<tкр и tr<tкр. (см. табл. 6).

Таблица 6

Показатели значимости коэффициентов

Был вычислен доверительный интервал линейной регрессии. Были выявлены следующие результаты и выявлена экономическая интерпретация только для значимых коэффициентов:

Значение параметра α с вероятностью 95% будет находиться в интервале [26495,85194; 44789,20832].

Значение параметра β интерпретировать невозможно, поскольку границы разного знака.

Далее был построен точечный прогноз значения Y при значении X в 3 раза больше, чем среднее значение X. Прогнозное значение фактора равно 1715,20. А прогнозное значение показателя у^р равно 28173,80.

Стандартная ошибка прогноза функции регрессии получилась равной 8424,58, а ошибка индивидуального значения - 11693,38. Так же вычислен доверительный интервал параметр для условного математического ожидания: [10786,30456; 45561,29799] и доверительный интервал для индивидуального значения [4039,847983; 48968,49727].

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Коэффициент корреляции rxy =-0,12. Следовательно, по шкале Чеддока наблюдается очень слабая обратная зависимость или вовсе отсутствует.

Коэффициент детерминации R2=0,015, говорит о том, что лишь 1,5% вариации (дисперсии, разброса) среднемесячной заработной платы объясняется изменением численности экономически активного населения, а остальные 98,5% факторами не включёнными в модель

Отсюда можно сделать вывод, что математическая модель, выражающая данную зависимость объясняющей переменной, не подходит для описания зависимой переменной. Поэтому включение данного фактора в модель множественной регрессии нецелесообразно.

.3. Исследование влияния ВРП (на душу населения) на среднемесячную заработную плату работников по регионам

Представим исходные данные о среднемесячной номинальной заработной плате и валовом региональном продукте на душу населения за 2014 год в виде статистической таблицы, удобной для анализа (см. табл. 7).

Таблица 7

Среднемесячная номинальная заработная плата и ВРП на душу населения

Для изучения влияния фактора X3 на результирующий признак Y сначала нужно построить поле корреляции (рис. 3).

Рис. 5 «Поле корреляции»

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что между X3 и Y имеется прямолинейная зависимость. Поэтому построим модель парно-линейной регрессии и исследуем её качество.

С помощью функции ЛИНЕЙН из категории «Статистические» построим модель парной линейной регрессии ( см. табл. 8).

Таблица 8

Модель парной линейной регрессии

По найденной таблице было записано уравнение выборочной регрессии (y^=29061,719+12,414x) и экономическая интерпретация коэффициентов линейной регрессии: =12,414 показывает, что при увеличении ВРП на1 млрд. рублей, среднемесячная заработная плата увеличивается на 12,414 рублей.

Коэффициент а интерпретировать невозможно, т.к. Х не может быть равен 0.

Также, были вычислены остатки по формуле () и построен график остатков (см. рис. 3).

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что гетероскедастичность отсутствует, а присутствует гомоскедастичность.   

Проверим первое наше предположение по тесту Голдфелда-Квандта и по тесту Спирмена. Оба теста указали на наличие гомоскедастичности. Fg=1,78<Fkp=3,43, значит гетероскедастичность отсутствует. Так как |tr|= 0,35<tkp=2,06, то предположение подтвердилось, в модели присутствует гомоскедастичность.

Из вида поля корреляции можно сделать предположение, что автокорреляция отсутствует. Тест Дарбина-Уотсона показал, что DW=2,05 принадлежит интервалу [du=1,46; 4-du=2,54], следовательно нет основания отклонять Hо - автокорреляция остатков отсутствует, что обеспечивает состоятельность и эффективность оценок выборочных коэффициентов регрессии.

Мною была найдена величина средней ошибки аппроксимации =16,11% и был сделан следующий вывод: поскольку средняя ошибка аппроксимации больше 10%,то построенная модель плохо аппроксимирует выборочные данные.

Для более уточненного анализа производим проверку значимости регрессии в целом (по критерию Фишера). Находим F-статистика и F-критическое.

Значение F-статистика берем из таблицы (F-статистика), а F-критическое находим при помощи функции FРАСПОБР (5%;1;24).

В результате получаем: статистика= 1,543; F-критическое=4,259

Так как Fстат.< Fкр., то нет основания отвергнуть гипотезу, но модель не значима в целом.

Говоря о значимости коэффициентов регрессии (по критерию Стьюдента), нужно отметить, что коэффициент а является значимым, т.к tа> tкр., а коэффициент b не значим, коэффициент r не значим так как tb<tкр и tr<tкр. (см. табл. 9).

Таблица 9

Показатели значимости коэффициентов

Значение параметра α с вероятностью 95% будет находиться в интервале [21546,85673; 36576,58047].

Значение параметра β интерпретировать невозможно, поскольку границы разного знака.

Далее был построен точечный прогноз значения Y при значении X в 3 раза больше, чем среднее значение X. Прогнозное значение фактора равно 988,71. А прогнозное значение показателя у^р равно 41335,42.

Стандартная ошибка прогноза функции регрессии получилась равной 6767,08, а ошибка индивидуального значения - 10417,008. Так же вычислен доверительный интервал параметр для условного математического ожидания: [27368,84514; 55302,00355] и доверительный интервал для индивидуального значения [19835,77; 48968,49].

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Коэффициент корреляции rxy =0,24. Следовательно, по шкале Чеддока наблюдается слабая прямо-линейная зависимость.

Коэффициент детерминации R2=0,06, говорит о том, что 6% вариации (дисперсии, разброса) среднемесячной заработной платы объясняется изменением ВРП, а остальные 74% факторами, не включёнными в модель.

Отсюда можно сделать вывод, что математическая модель, выражающая данную зависимость объясняющей переменной, не подходит для описания зависимой переменной. Поэтому включение данного фактора в модель множественной регрессии нецелесообразно.

2.4 Исследование влияния объёма инвестиций в основной капитал на среднемесячную заработную плату работников по регионам

Представим исходные данные о среднемесячной номинальной заработной плате и объёме инвестиций в основной капитал за 2014 год в виде статистической таблицы, удобной для анализа (см. табл. 10).

Таблица 10

Среднемесячная номинальная заработная плата и объём инвестиций в основной капитал