Научная работа: Эволюция орбиты Марса на интервале времени в сто миллионов лет

Из проведенных нами численных исследований вытекает, что на протяжении 100 млн. лет Солнечная Система устойчива, понимая под термином «устойчивость» динамическое подобие ее конфигураций на больших промежутках времени, но в ограниченном по размерам пространстве.

Т.Куинн и его коллеги, в работе [3] справедливо отмечают, что численное интегрирование уравнений движения планет будет способствовать развитию новых аналитических теорий, специально разрабатываемых для исследования динамики Солнечной Системы на больших интервалах времени.

Выполненный анализ и сравнение с результатами других исследователей, дают основание считать, что, полученные нами решения, имеют достаточно высокую точность. Мы сравнили наши результаты, относящиеся к планете Земля, с результатами М. Миланковича [23], Ш.Г.Шараф и Н.А.Будниковой [24], А.Берже и М. Лутре [25]. Сравнение показывает, что более поздние по времени результаты лучше соогласуются с нашими результатами.

Считаем целесообразным также отметить и некоторые соображения, касающиеся результатов других исследователей. Из нашего анализа достоверно следует, что теория Д.Брауэера и А. Вуркома А. [21] достаточно хорошо описывает короткопериодические изменения эксцентриситета и долгопериодические колебания наклона плоскости орбиты, однако она менее точно описывает долгопериодические колебания эксцентриситета, а короткопериодические движения плоскости орбиты представлено такими колебаниями, которые, по-видимому, в действительности, отсутствуют. C другой стороны, теория Ж. Ляскара и его коллег [4] хорошо представляет эволюцию эксцентриситета, перигелия и угла наклона орбиты в неподвижном пространстве на интервале времени в несколько десятков миллионов лет.

Выводы

1. Мы вычислили вековые изменения параметров орбиты Марса на промежутке времени в несколько тысяч лет (-3.4 тыс. лет T 3.6) и сравнили их с аппроксимацией, построенной с помощью наблюдательных данных. Результаты совпадают с достаточно высокой точностью. Сравнение численного решения уравнений (3) на интервале времени в 50 лет (с 30.12.1949 г. по 30.12.1999 г.) с положениями планет, взятыми из Эфемерид DE406/LE406 [9], показывает, что в пределах точности, с которой определены массы планет, положения планет совпадают.

2. Были численно проинтегрированы уравнения движения девяти планет, Луны и Солнца на промежутке времени в 100 млн. лет «в прошлое» и исследована эволюция орбиты Марса. На основании этого, можно сделать следующие выводы:

2.1. Эксцентриситет его орбиты испытывает короткопериодические (с периодом Т_е1 = 95.2 тыс. лет) и долгопериодические (с периодом Т_е2 = 2.31 млн. лет) колебания.

2.2. Наклон плоскости орбиты Марса к неподвижной плоскости экватора и её восходящий узел совершают колебания с периодом в 73.1 тыс. лет.

2.3. Перигелий движется в плоскости орбиты в направлении орбитального движения, совершая один оборот в среднем за 78 тыс. лет.

2.4. На всём интервале времени в 100 млн. лет орбита Марса претерпевает малые изменения, т.е. обладает определенной устойчивостью.

3. Сравнение наших результатов с приближёнными теориями других авторов позволяет качественно оценить области применения этих теорий.

4. Движения в рассмотренной модели Солнечной Системы на интервале времени в 100 млн. лет имеют «стабильный» характер и не проявляется какая-либо тенденция к катастрофическим изменениям в геометрии и динамике Солнечной Системы.

Основные вычисления были выполнены на суперкомпьютерах МВС-1000 Сибирского Суперкомпьютерного Центра СО РАН (г. Новосибирск), Института Прикладной Математики им. М.В.Келдыша и Вычислительного Центра им. А.А.Дородницына РАН (г. Москва).

Авторы считают необходимым поблагодарить доктора наук М. Креславского за помощь в получении, прежде всего, материалов, изложенных в работах С. Когена, Е. Хьюббарда и С. Остервинтера, Ж. Ляскара с соавторами и других исследователей. Выполненное количественное сравнение наших расчетов с расчетами Ж. Ляскара с соавторами оказалось возможным благодаря тому, что свои результаты названные ученые разместили на сайте http://www.imcce.fr/Equipes/ASD/insola/mars/La2003-04/. Свободный доступ к результатам Лаборатории реактивного движения NACA на сайте http://ssd.jpl.nasa.gov/ (JPL Solar System Dynamics) позволил нам уточнить начальные условия и сравнить свои расчеты с современными эфемеридами.

В заключение отметим, что данная работа выполнена при поддержке грантов губернатора Тюменской области за 2003-й и 2004-й годы, интеграционной программы Президиума РАН № 13 за 2004г. и гранта РФФИ 04-01-00227.

Приложения

Приложение 1. Цитаты из работ Ж. Ляскара с соавторами

1. «Large-scale chaos in the solar system»

Abstract. Numerous integrations of the solar system have been conducted, with very close initial conditions, totaling an integration time exceeding 100 Gyr. The motion of the large planets is always very regular. The chaotic zone explored by Venus and the Earth is moderate in size. The chaotic zone accessible lo Mars is large and can lead to eccentricities greater than 0.2. The chaotic diffusion of Mercury is so large that its eccentricity can potentially reach values very close to 1, and ejection of this planet out of the solar system resulting from close encounter with Venus is possible in less than 3.5 Gyr.

2. “Long term evolution and chaotic diffusion of the insolation quantities of Mars.”

As the orbital motion is chaotic, even with a precise dynamical model, the computer roundoff numerical error alone will prevent obtaining a precise orbital solution for Mars over more than 60 Myr (see Fig.4.a). Moreover, the obliquity of Mars itself is chaotic, even more chaotic than its orbital motion (Laskar and Robutel 1993. Touma and Wisdom 1993). This will prevent even more drastically obtaining a precise solution for the obliquity over more than 10 to 20 Myr. with the present knowledge of the initial parameters (section 3.2.1).

Our goal in this section will thus be to obtain a solution for the insolation parameters of Mars as precise as possible over 10 to 20 Myr. for use in Mars paleoclimate studies. Then, with the same model, to explore the behavior of the solutions over 250 Myr and to derive a statistical vision of this chaotic system. Although no precise prediction is possible over this time interval, we will be able to derive a precise estimate of the density probability function for the evolution of the eccentricity of Mars and its obliq-uity. It is in fact paradoxical (see for example Lasota and Mackey 1994) that it is actually the chaotic behavior of the system that will allow us to make a precise prediction of the evolution of the density function of Mars' orbital and rotational parameters.

3. “A long-term numerical solution for the insolation quantities of the Earth…”

2. The orbital solution La90. The orbital solution La90 is obtained by the numerical integration of en extended averaged system, which represents the mean evolution of the orbits of the planets. All the 8 main planets of the solar system are taken into account, as well as the mean lunar and relativistic perturbations. The use of numerical integration for competing the solution of the secular system is one of the reasons for the good quality of this solution, which was checked by comparing with the available ephemeris over a short time scale (Laskar 1986, 1988). In (Laskar 1988), the solution La88 was represented in quasi-periodic form over 10 Myr, but these representations are slowly convergent, which prevents good accuracy of the solution.

Later on, the reason for this slow convergence was understood to be due to the presence of multiple resonances in the secular system of the inner solar system (Laskar 1990). Because of these resonances, the motion of the solar system is chaotic, and not quasi-periodic, as was first demonstrated by the computation of its Lуapunov exponents, which reaches l/5 Myr (Laskar 1989). This implies that it is not possible to give any precise solution for the motion of the Earth over more than about 100 Myr, and most probably, ephemerides can only be given with good precision for about 10 Myr to 20 Myr.

Приложение 2. Таблицы исходных данных и начальных условий при интегрировании уравнений (3) а также сравнение результатов интегрирования уравнений (3) с эфемеридами.

Табл. 1. Массы m_i и начальные условия (первый вариант): координаты x_i, y_i, z_i и скорости v_xi, v_yi, v_zi планет от Меркурия (Me) до Плутона (Pl) и Луны (Mo) на 30.0 дек. ET 1949 г., JD₀ = 2433280.5 в гелиоцентрической экваториальной системе координат на эпоху 1950.0, JDs = 2433282.4234 при G = 6.67259E-11 м³/(с²·кг) и массе Солнца: 1.98911765646E+30 кг. Положения и скорости - модифицированные данные DE19.

Табл. 2. Массы m_i и начальные условия (второй вариант): координаты x_i, y_i, z_i и скорости v_xi, v_yi, v_zi планет от Меркурия (Me) до Плутона (Pl) и Луны (Mo) на 30.0 дек. ET 1949 г., JD₀ = 2433280.5 в гелиоцентрической экваториальной системе координат на эпоху 2000.0, JD_S = 2451544 при G = 6.67259E-11 м³/(с²·кг) и массе Солнца: 1.98891948976803E+30 кг. Положения и скорости - данные DE406/LE406.

Табл. 3. Сопоставление результатов интегрирования уравнений (3) за 50 лет, с 30.0 дек. 1949 г. JD0 = 2433280.5 до 30.0 дек. 1999 г. JDf = 2451542.5 (верхние числа) с данными DE406/LE406 на ту же конечную дату (нижние числа). Координаты x_i, y_i, z_i и скорости v_xi, v_yi, v_zi планет от Меркурия (Me) до Плутона (Pl) и Луны (Mo) в гелиоцентрической экваториальной системе координат на эпоху 2000.0, JD = 2451544; Дц_i - проекция на плоскость экватора разности углового положения тел на орбите.