Подставив (2.41) в (2.40), после преобразований, получим
^вхос=^вх J _ (£/ос/£/вх) =/?вХ 1 _ С7вых/£/вх ^вх 1-рКИ0С '
(2.42)
Учитывая выражения (2.5) и (2.13) из (2.42), следует, что для
усилителя с последовательной обратной |
связью по напряжению |
|
можно записать |
|
|
^вхос = ^вх ( |
= |
’ |
для последовательной обратной связи по току |
||
^вхос — ^вх (1 |
|
(2.43) |
Таким образом, входное сопротивление усилителя при введении последовательной обратной связи увеличивается на величину, рав ную глубине обратной связи F.
Увеличение входного сопротивления усилителя при введении по
следовательной отрицательной обратной связи играет положитель
ную роль, например при проектировании усилителей напряжения, когда большое входное сопротивление является необходимым усло вием для эффективного усиления напряжения от источников возбуж дения с большим внутренним сопротивлением.
Рассмотрим, как влияет на входное сопротивление усилителя па раллельная обратная связь. В соответствии со структурной схемой
рис. 2.6 входное сопротивление переменного тока усилителя, охва ченного параллельной обратной связью по напряжению, определим как
/?вос = ^вхМ0х = ^Явх- |
(2.44) |
Так как обратная связь является отрицательной, т. е. выполняет
ся равенство |
/Вх=/ос+Д то, |
воспользовавшись |
соотношениями |
||||||
(2.16) для /ос и 7, запишем |
|
|
|
|
|
|
|
||
/ |
= |
I ^ВЫХ + U |
_ U |
I |
U |
+ 1) __ |
|
||
ВХ |
/?ВХ |
/?ОС |
~ Явх |
"Г |
|
Roc |
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 /^?вх + (1 |
4- Ка)!Roc |
|
|
|
|||
|
/?вх/?ос/(1 -|- Ки) |
|
RBx\\[Roc/O+Ku)\. |
(2.45) |
|||||
|
Rbx + [/?ос/(1 + Ки)] |
|
|
|
|
|
|
||
Из (2.45) |
следует, |
что введение |
параллельной |
отрицательной |
|||||
обратной связи по напряжению приводит к |
уменьшению |
входного |
|||||||
сопротивления усилителя и эквивалентно подключению параллель-
32
но входному сопротивлению усилителя сопротивления обратной свя зи Roe, уменьшенного в l + X’u раз. Этот вывод проиллюстрирован эквивалентной схемой рис. 2.10.
Входное сопротивление усилителя с параллельной отрицатель
ной обратной связью по току (см. рис. 2.7) определим из выражения
Явхос=^вх/Л,х- |
(2.46) |
Записав /вх = /ос + /, Ioe = IKi$i, RBX=U/I, получим |
|
/?вхос = Явх/(1 + Ш |
(2.47) |
Таким образом, при введении параллельной отрицательной об ратной связи по току входное сопротивление усилителя уменьшает ся на величину глубины обратной связи Ft= (1+ /G0;).
uab,x
Рис. 2.11
§ 2.4. Влияние отрицательной обратной связи
на выходное сопротивление усилителя
Выходное сопротивление усилителя с обратной связью зависит от способа включения цепи обратной связи в выходную цепь усили теля.
Определим выходное сопротивление усилителя с последователь ной отрицательной обратной связью по напряжению (рис. 2.4). До пустим, что на выходные зажимы усилители с обратной связью при отключенной нагрузке (£н->оо) и замкнутом накоротко генераторе входного сигнала (£г=0) подано напряжение [/вых.
Тогда напряжение обратной связи £Ос = р£Вых поступает непо средственно на вход усилителя (считаем, что /?г<С^вх), усиливает
ся в Ки раз и создает в выходной |
цепи эквивалентную |
ЭДС £ = |
вых. Направление ЭДС £ совпадает с направлением подан |
||
ного в выходную цепь напряжения |
ивЪ1х (рис. 2.11), так |
как для |
создания отрицательной обратной связи в схеме рис. 2.4 усилитель Должен инвертировать входной сигнал, т. е. изменять его фазу на противоположную.
Таким образом, в выходной цепи действуют два сигнала ЭДС, направления которых при отрицательной обратной связи совпадают.
Тогда ТОК В ВЫХОДНОЙ ЦеПИ При Rnux^Roe + R
Г |
_ |
^ВЫХ ~Ь ^ВЫХ^цЗ___ |
^вых (1 +£« ) |
|
'выхос— |
р |
— |
р |
|
|
|
/'ВЫХ |
|
■''ВЫХ |
2—617
Следовательно, |
|
/?вЫхос = ^вИх//вых= ^вЫх/(1 + ад=-^-, |
(2.48) |
где р = /?/ (Roc + R), RBbix = U^Llx/IS}JX — выходное сопротивление |
|
усилителя при отключенной цепи обратной связи (£ = 0). Аналогично определяется выходное сопротивление усилителя с
параллельной обратной связью по напряжению (рис. |
2.6) |
|
^вых ос=А?вых/( 1 + /<ир) = /?вых/ |
(2.49) |
|
где |
|
|
О _ ______Rr II £вх_____ __ _____ Rr____ |
|
|
(Rr II Rbx) 4” Roc |
Roc 4- Rr |
|
.Уменьшение выходного сопротивленния усилителя при введении
отрицательной обратной связи по напряжению показывает, что та кая обратная связь стабилизирует выходное напряжение, противо
действуя его изменению.
Определим выходное сопротивление усилителя с последователь ной обратной связью по току (рис. 2.5), подав на выходные зажимы напряжение £вых при отключенной нагрузке Rtt и замкнутом нако
ротко генераторе £г.
В этом случае при Rr<^RBX. в выходной цепи усилителя будут действовать два источника ЭДС [7ВЫХ и E = KuI^,IXRoc, направлен
ные при отрицательной обратной связи |
навстречу |
друг |
друг (рнс. |
|||||
2.12). Таким образом, ток в выходной цепи усилителя |
с обратной |
|||||||
связью |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
_ ^ВЫХ |
£цДых OcRpC |
’ |
|
(2 501 |
|||
ВЫХ ОС |
|
n |
I D |
|
|
\ * |
/ |
|
|
|
АвЫХ г АОс |
|
|
|
|
||
где £вых — выходное сопротивление усилителя без |
обратной связи |
|||||||
(£ос = 0). |
|
|
|
получим |
|
|
|
|
Выражая /ВЫ1ос из уравнения (2.50), |
|
|
|
|||||
Iвыхос==^вых/[^вых |
( 1 4~ А'и) /?ос]. |
|
|
|
||||
Выходное сопротивление усилителя с отрицательной обратной |
||||||||
связью по току |
|
|
|
|
|
|
|
|
^вых ос = вых//вых ос = /?вых + ( 1 + АГИ) /?ос- |
(2.51) |
|||||||
В случае параллельной обратной связи по току |
(рис. |
2.7) после |
||||||
подачи напряжения [/вых при |
R„-+oo в |
выходной |
цепи |
усилителя |
||||
будут действовать ЭДС |
[Дых |
и |
£~ А'Дос£вых=:-£.рДвых ос£вых> |
|||||
включенные навстречу друг другу, как это следует из рис. 2.7. Тогда ток в выходной цепи при Rr^>RB*
) |
/ |
/Дых |
/С'Р.£вых7вых ОС |
' |
вых ос |
р |
, р |
|
Авых Т *\ОС |
||
34
Выходное сопротивление усилителя с отрицательной параллель ной обратной связью по току
^ВЫХос=^^-=^ос + /?вЬ,х(1+0)- |
(2-52) |
*вых ОС
Вусилителях тока обычно выполняется условие /?ос<С^выхТог да формулу можно упростить
/• (2.53)
Таким образом, при введении отрицательной обратной связи по
току выходное сопротивление усилителя увеличивается, что свиде тельствует о стабилизации выходного тока, так как обратная связь по току препятствует его изменениям.
Вопросы и задачи для самопроверки |
|
1. Определить, во сколько раз уменьшается коэффициент усиления усили |
|
теля Ки = 200 при охвате |
его последовательной отрицательной обратной связью |
(ООС) по напряжению в |
виде четырехполюсника с коэффициентом передачи 0 = |
=Ki/(Ki+T?2) =0,05 (рис. 24). |
|
2. В схеме усилителя |
(рис. 2 4) с коэффициентом усиления К«ое=10 про |
изошло случайное короткое замыкание резистора /?|. До какой величины изме
нится коэффициент |
усиления схемы? Параметры цепи обратной связи |
7?i = |
|
=0,5 кОм,/?2= Ю кОм. Ответ. Ku =20. |
|
||
ного |
3. Определить входное напряжение 77вх, необходимое для получения выход |
||
напряжения (7ВЫх=25 В в схеме усилителя (рис. 2 4). Коэффициент усиле |
|||
ния |
усилителя без |
обратной связи Ku = 200. Резисторы в цепи обратной |
связи |
/?1=0,5 кОм, R2 —10 |
кОм. Ответ. 77Вх = 0,5 В. |
|
|
4. Определить напряжение на выходе и коэффициент усиления с последо
вательной обратной связью (рис. 2 4), |
если на вход |
усилителя |
одновременно |
|
с входным сигналом 77вх = 0,2 В поступает напряжение обратной связи 77Ос=0,1 |
В, |
|||
действующее в противофазе с входным |
Коэффициент |
усиления |
усилителя |
без |
обратной связи Ки = Ю Ответ. 77вых=1,0 |
В. |
|
|
|
5. Какой величины необходимо подать сигнал на вход усилителя, охвачен ного ООС с 0 = 0,05, для того, чтобы получить на выходе усилителя сигнал 17Вых=2 В, если Ku = 10? Ответ. 77вх=0,3 В.
6. Определить напряжение обратной связи Uoc, если при подключении по
следовательной |
отрицательной обратной связи с коэффициентом |
передачи 0 = |
=0,2 (рис. 2 4) |
выходное напряжение усилителя стало равным 2 В. |
Ответ. UOc= |
7. Определить напряжение обратной связи 77ос, если при подключении цепи отрицательной последовательной обратной связи коэффициент усиления усили
теля |
(Ku = 10) уменьшился в два раза, а выходное напряжение стало равным |
3 В |
Ответ. (7ос=0,3 В |
8. Определить входной ток 7ВХ, входное напряжение 77вх и коэффициент уси
ления |
Ku ос |
усилителя |
(рис. 2 4), работающего от генератора напряжения £г= |
"0,6 |
В с |
внутренним |
сопротивлением 7?г=0,5 кОм. Коэффициент усиления и |
входное сопротивление усилителя без обратной связи Ku = 100, 7?вх=0,5 кОм. Вы
ходное напряжение 77вых=10 В. Ответ. 7вх = 0,2 |
мА, (7вх=0,5 В, Ku ос=20. |
сиг |
||
9- На вход каскада усилителя, |
охваченного |
ООС (рис. 2 4), |
поступает |
|
нал 77Вх = 1 В. Чему равны (7ВЫХ, U, |
Uoc и Ku ос, если К=60, а |
0=0,07? Ответ. |
||
Л»ос«11,5, 77Вых=11,5 В, Пос=0,81 В, 77=0,19 В. |
с Ku = 100 |
со- |
||
Ю. Абсолютное изменение коэффициента усиления усилителя |
||||
тавляет ±10%. Определить, с каким коэффициентом передачи необходимо под-
I
ключнть цепь ООС, чтобы изменение коэффициента усиления Ки ос |
не |
превы |
|
шало ±1%; рассчитать также значение Au ос после |
подключения |
цепи |
ООС. |
Ответ. 0=0,09, Ku ос=11. |
с Ки = 1000 |
составляет |
|
11. Изменение коэффициента усиления усилителя |
|||
±10%. Определить, с каким коэффициентом передачи необходимо подключить цепь ООС, чтобы изменение коэффициента усиления не превышало ±2%, а так же значение Ku ос после подключения цепи ООС. Ответ. 3 = 0,04, Kuoc = 20Q
12. Коэффициент усиления /?С-усилителя на средних частотах Киср=100, нижняя граничная частота полосы пропускания fH=200 Гц, верхняя fB = 30 кГц. К усилителю подключена цепочка отрицательной обратной связи с 3=0,1. Опре делить коэффициент усиления усилителя, охваченного отрицательной обратной
связью, а также новые значения нижней f'H и |
верхней f'B граничных частот и по |
||||
лосу пропускания усилителя |
Ответ. )'н=18,2 |
Гц, f'B=330 кГц, |
Ku ос«9. |
||
13. Усилитель с отрицательной обратной |
|
связью (3=0,18) |
имеет коэффи |
||
циент усиления 5, а полосу |
пропускания — от |
25 Гц до |
1,2 МГц. Определить |
||
коэффициент усиления и полосу пропускания |
усилителя |
без |
обратной связи. |
||
Ответ. Ки=50, /„=250 Гц, fB=120 кГц. |
|
|
|
|
|
14.Нелинейные искажения иа выходе усилителя напряжения с Ku =500 со ставляют 11°/о- Чему должен быть равен коэффициент передачи цепи ООС (в схе ме рис. 2.4), чтобы нелинейные искажения составили 1%? Какова будет верхняя граничная частота полосы пропускания, если без ООС она была равна 8 кГц?
Ответ. 0 = 0,02, fB=88 кГц.
15.Усилитель, включающий три ступени усиления с Kui=40, Ku2=15 и Киз=Ю, охвачен цепью отрицательной обратной связи с 0=0,01. Чему равен ко эффициент усиления этого усилителя с учетом действия цепи обратной связи?
Ответ. Ku ос= 100.
16.Решить предыдущую задачу, если отрицательная обратная связь ох ватывает только два последних каскада усилителя. Ответ. Ки Ос=860.
17.Какое значение в задаче 16 должен принять 0, чтобы общий коэф
фициент усиления был бы равен 200? Ответ. 0 = 0,005.
18. При подключении цепи последовательной ООС по напряжению коэффи циент усиления уменьшился в 10 раз. Определить входное и выходное сопро тивления усилителя, если при отключенной цепи обратной связи сопротивления Квх=Ю кОм, Квых=500 Ом. Ответ. /?Вхос=100 кОм, /?выхос=50 Ом.
19. Определить выходное сопротивление усилителя (рис. 2.4), если выход ное сопротивление при подключении цепи обратной связи увеличилось в 12 раз. Выходное сопротивление усилителя без обратной связи Квых=360 Ом. Ответ. Квыхос = 30 Ом.
20. Определить входное и выходное сопротивления трехкаскадного усилите ля, охваченного цепью последовательной ООС по напряжению с коэффициен
том передачи 0=0,01. Коэффициенты усиления каскадов |
Kui = 12, Ku2=8, Ku3= |
= 5. Входное н выходное сопротивления усилителя без |
обратной связи /?вх= |
=0,5 кОм, Квых = 58 Ом. Ответ. RBX ос = 2,9 кОм, Квых ос= 10 Ом
21.Будет ли действовать обратная связь по току в усилителе (рис. 2 5) при работе: а) в режиме холостого хода (Ra~+°°), б) короткого замыкания нагрузки
(Кн-^0)?
22. Какое сопротивление Roc необходимо включить в цепь обратной связи усилителя (рис. 2 5), работающего на нагрузку 1?„ = 25 кОм, для получения ко эффициента усиления Ки ос = 25, если при отключенной цепи обратной связи ко эффициент усиления Ки —125. Ответ. /?ос=1 кОм.
23. При подключении цепи последовательной ООС по току (рис. 2.5) коэф фициент усиления усилителя Ки=100 уменьшился в 11 раз. Определить входное и выходное сопротивления усилителя, если при отключенной цепи обратной свя зи эти сопротивления равны 1?вх=5 кОм, /?ВЫх=1 кОм. Сопротивление нагрузки
.Rh=1 кОм. Ответ. RBXOc=55 кОм, RВЫХ ОС — II кОм.
24. Определить входной ток, ток и сопротивление в цепи обратной связи
усилителя (рнс. 2.6), если принять Лвх-*00, Входное напряжение UBi=*
36