При глубокой отрицательной обратной связи, когда выполняется
условие |
1, формула |
(2.17) |
принимает вид |
|
|
|
is- |
_ у___ _Roc_ |
(2.19) |
||
|
а°с~ р |
— /?г |
’ |
||
|
|
||||
т. е. коэффициент усиления |
не зависит |
от параметров усилителя |
|||
без обратной связи и нагрузки. Для исключения влияния внутрен него сопротивления генератора входного сигнала последовательно дг включают резистор Ri^>Rr. В этом случае
|
|
|
|
Roc |
Roc |
(2.20) |
|
|
|
|
Ки ос |
Ri |
|
|
|
|
|
Rr 4- Ri |
|
|
|
При положительной обратной связи, когда во входной цепи |
|||||
усилителя |
выполняется соотношение |
/Вх + /ос = Д после аналогич |
||||
ных для вывода формулы (2.1) |
|
|
||||
преобразований |
и |
подстановок |
|
|
||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<221> |
|
|
по |
Параллельная обратная связь |
|
|
|||
току применяется |
обычно в |
|
|
|||
измерительных |
усилителях тока, |
|
|
|||
поэтому ее удобно анализировать |
|
|
||||
с помощью эквивалентной схемы |
|
|
||||
(рис. 2.7), где во входной и вы |
|
Рис 2 7 |
||||
ходной цепях действует генера |
|
|||||
тор |
тока. |
Определим коэффи |
|
|
||
циент усиления по току К1Ос=Дых//г усилителя, охваченного отри цательной обратной связью. Для усилителей тока, работающих от источников тока, можно пренебречь шунтирующим влиянием Rr и Rbhx, т. е. Rbux^Rh+Roc, Rr»RBx. Поэтому выходной ток равен
/вых ~ /АГ/ = к;(/вх - /ос) = Ki (/вх - РЛых). |
(2.22) |
||
где Ki — коэффициент усиления по |
току усилителя без обратной |
||
связи (/?ос=0, /?>/?вх), Р,=/0С//выХ= р |
- |
^RJR- |
|
|
АоС "Г А “Г Ар || Авх |
|
|
коэффициент передачи по току четырехполюсника |
обратной связи. |
||
Выражая /ВЫх из уравнения (2.22), получим |
|
|
|
/Вых = /гАГ//(1 |
Рг). |
|
|
1огда |
|
|
|
|
|
|
(2.23) |
При положительной обратной связи, учитывая, |
что |
I — Дх + Дс, |
|
после аналогичных преобразований получим |
|
|
|
АГ/ос = 01-0)- |
|
(2.24) |
|
27
Коэффициент усиления по напряжению усилителя с параллель ной обратной связью по току можно записать следующим образом:
Киос |
^вых^н |
(2.25) |
|
Z г/?г |
|||
|
|
Так как коэффициент усиления по напряжению без обратной связи (/?ос = 0) равен
^вьгх^н
/ г/?г
то после несложных преобразований |
|
|
|
д- _ ______ Кд |
Кд |
(2.26) |
|
J'uoc |
1 ±?Ла(/?г//?н) |
1± КИ’ |
|
|
|
||
где Р = Рг(7?г//?н).
В формулах (2.25), (2.26) знак плюс соответствует отрицатель ной обратной связи, а минус — положительной.
Таким образом, выражение для коэффициента усиления по на пряжению усилителя при введении любого вида обратной связи можно записать с помощью единой формулы
КИОС |
Кд |
Кд |
(2.27) |
±Кд? |
|
||
1 |
|
|
где F= l±Kup — коэффициент, характеризующий глубину обратной связи. Его величина различна для каждого из рассмотренных видов обратной связи, так как величина р определяется видом обратной
связи.
Все виды отрицательной обратной связи уменьшают коэффици ент усиления, а положительной увеличивают. Казалось бы, что бо лее предпочтительной является положительная обратная связь. Однако в усилителях с положительной обратной связью появляется опасность возникновения нежелательной генерации колебаний, так как при Ки ^1 усилитель становится генератором, т. е. на выходе
схемы появляются незатухающие колебания. Поэтому положитель ная обратная связь в схемах усилителей применяется редко, в ос новном для построения различного рода генераторов.
Отрицательная обратная связь по напряжению оказывает стаби лизирующее действие на коэффициент усиления Ки ос, который мо жет произвольно меняться при старении или смене транзисторов,
колебаниях питающего напряжения, изменениях температуры и влажности окружающей среды и т. д.
Допустим, что коэффициент усиления по напряжению изменился по каким-либо причинам на dKuoc. Тогда относительное изменение коэффициента усиления равно
dKuoc = d[Ktt/(l+^)] |
dKg |
= dKg |
1 |
(2 2g) |
|
Кдос |
Кд/О+Кд?) |
Кд(Д+Кд?) |
Кд |
F ’ |
' |
28
т е. стабильность коэффициента усиления по напряжению при вве дении отрицательной обратной связи по напряжению увеличивается
в р = 14-КиР раз.
При отрицательной обратной связи по току коэффициент Ки ос сильно зависит от нагрузки Rn [см. формулы (2.13) и (2.25)] и в этом случае стабилизируется не выходное напряжение, а выходной ток. Иначе говоря, уменьшается относительное изменение крутизны проходной характеристики усилителя Зос при последовательной об
ратной связи по току и коэффициента усиления по току |
при па |
|||||
раллельной. |
|
|
|
|
|
|
Действительно, крутизна характеристики |
|
|
|
|||
вых |
__ , |
вых |
|
вых______ |
(2.29) |
|
Uвх |
U 4- Uж |
4-^вых^?ос |
|
|||
|
|
|||||
Разделив числитель и знаменатель выражения |
(2.29) |
на U, пос- |
||||
ле некоторых преобразований, получим |
|
|
|
|
||
|
S0Z=Sl{ 1 -f-S/?oc), |
|
|
(2.30) |
||
где S = /BbIX/t/ — крутизна |
характеристики |
без |
обратной связи |
|||
(7?ос = 0). |
|
|
|
|
|
|
Тогда относительное изменение крутизны под воздействием внеш
них факторов равно
dS0C |
_ dS |
1 |
(2.31) |
|
Soc |
S |
1 4- |
||
|
т. е. стабильность крутизны при введении последовательной обрат ной связи по току увеличивается в (14-5/?Ос) раз.
Как следует из формулы (2.23), относительное изменение коэф
фициента усиления по току при введении отрицательной параллель ной обратной связи по току уменьшается в (1 ч- Р>Кг) раз, так как
d/Q ос |
_ dK, |
1___ |
dKi |
1 |
z2 32) |
|
Юос |
_ Ki |
14- ?iKi |
~ Ki |
г ■ |
1 |
' |
Стабилизирующее свойство отрицательной обратной связи ска зывается на линейных и нелинейных искажениях сигнала усилителя.
В общем случае, когда учитывается влияние реактивных эле ментов схемы на частотную характеристику усилителя (границы полосы пропускания), величины, входящие в формулы (2.4) и (2.5), являются комплексными, т. е. на границах полосы пропуска ния усилителя будем иметь
|
Каос=/Си(1 |
(2.33) |
|
где Л'и = К'ие/’’к |
(фк— угол сдвига |
фаз между |
напряжениями мВых |
и й); Р— ре;с 3 |
(фВ — угол сдвига |
фаз между |
напряжениями йос |
И Ивых) • |
|
|
|
29
При положительной обратной связи
?к-Н =0- |
(2.34) |
При отрицательной обратной связи |
|
'Рк+'Рз=л- |
(2-35) |
Поскольку отрицательная обратная связь препятствует измене нию коэффициента усиления, амплитудно-частотная и фазочастот
ная характеристики однокаскадного усилителя с отрицательной обратной связью идут ровнее, полоса пропускания становится шире (рис. 2.8).
Граничные частоты однокаскадного усилителя с отрицательной обратной связью определяются из формул
Лос = /н/(1+0) = Гн//;', |
(2.36) |
fBOc=fBa+W=--fBF. |
(2.37) |
В многокаскадных усилителях условие (2.35) |
обычно выполня |
ется лишь в середине полосы пропускания. Поэтому на частотах, близких к граничным, отрицательная обратная связь может пере ходить в положительную и частотная характеристика будет иметь два подъема в области граничных частот (рис. 2.9).
Если в многокаскадном усилителе увеличивать общую отрица тельную обратную связь, то одновременно будет увеличиваться и общая положительная обратная связь на краях частотного диапа зона, что приведет к росту пиков на частотной характеристике,
азатем и к возникновению генерации при 7(uP= 1.
Воднокаскадном усилителе отрицательную обратную связь теоретически можно сколь угодно увеличивать, не опасаясь воз
никновения генерации из-за положительной обратной связи на
краях диапазона рабочих частот. В двухкаскадном усилителе при некотором значении коэффициента F возможно возникновение генерации (самовозбуждение усилителя). С увеличением числа каскадов п генерация возникает при меньшем значении F.
При нелинейных искажениях паразитные высшие гармоники,
имеющиеся в выходном сигнале, поступают на вход усилителя в
30
Лазе, противоположной их начальным значениям, и |
появляются |
да выходе усилителя уже ослабленными в F раз. |
Конечно, во |
столько же раз окажется ослабленным и полезный сигнал, однако,
его можно увеличить за счет повышения |
коэффициента усиления |
|
предыдущих каскадов, работающих без |
нелинейных искажений. |
|
Определим |
максимально допустимый |
входной сигнал Uвх max |
в усилителе с |
отрицательной обратной связью, ограниченный за |
|
данными нелинейными искажениями.
При последовательной обратной связи имеем
t/„x=^ос + и = и + K£U = 77 (1 -j- О) = UF.
Следовательно,
|
^вхшах |
Итах/'", |
|
|
(2.38) |
где Птах — максимальное напряжение на |
входе усилителя без об |
||||
ратной связи, при котором появляются |
недопустимые нелинейные |
||||
искажения. |
|
|
|
|
|
Учитывая (2.38), можно записать, что коэффициент гармоник |
|||||
усилителя с отрицательной обратной связью |
|
||||
|
_ ^ul + u}+... |
^и2 + и2 |
|
||
^гос |
тт |
|
к |
и |
|
|
u 1 |
|
Аиос^вхтах |
|
|
|
ZUj + Ul+...+ |
|
кг |
(2.39) |
|
|
FuoC |
max |
|
F |
|
в F раз меньше коэффициента гармоник усилителя без |
обратной |
||||
связи Кг [см. формулу (1.7)].
Входное сопротивление усилителя с обратной связью определя ется способом включения четырехполюсника обратной связи во входную цепь усилителя. Поэтому обратные связи по напряжению
и по току почти не влияют на входное сопротивление усилителя в отличие от последовательной и параллельной обратных связей.
Входное сопротивление усилителя с последовательной обратной
связью (см. рис. 2.2, а) определяется выражением
/?вхос=Нвх//вх. |
(2.40) |
Воспользовавшись выражением (2.7), для отрицательной об ратной связи будем иметь
Лх = адвх = (^вх-^ос)//?вх, |
(2.41) |
гДе Rbx=U/Ibx — входное сопротивление усилителя |
без обратной |
связи. |
|
31