Материал: ДИНАМИКА
a =v = r = d 2r dt2
Дифференциальное уравнение движения материальной точки в векторной форме.
m |
d 2 r |
= F (r , r , t) |
(2) |
dt 2 |
|||
|
|
|
11
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на декартовы оси координат.
mx = Fx |
(x, y, z, x, y, z,t); |
|
|
|
|
my = Fy |
(x, y, z, x, y, z,t); |
(3) |
|
|
|
mz = Fz (x, y, z, x, y, z,t). |
|
|
12
Дифференциальные уравнения криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника:
m |
d2s |
= F ; |
m |
v2 |
= Fn ; Fb |
= 0, |
(4) |
|
dt2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
где — радиус кривизны в текущей точке траектории,
v = v , v = s.
13
3.3. Математическая постановка и решение двух основных задач динамики точки
Первая основная задача. Зная закон движения материальной точки массы m, найти равнодействующую сил, действующих на точку в этом движении в каждый данный момент.
Дано : m
x = x(t); y = y(t); |
z = z(t). |
(1) |
Найти силу F , действующую на эту точку.
14
Решение первой задачи динамики точки сводится к двукратному дифференцированию закона движения точки.
Fx = mx(t),
F = my(t), |
(2) |
y |
|
Fz = mz(t).
15