Материал: ДИНАМИКА
Если проекция главного вектора всех внешних сил системы на какую-либо ось равна нулю, то проекция главного вектора количества движения системы на ту же ось при движении системы остается постоянной.
121
3.19. Теорема о движении центра масс механической системы
По теореме о количестве движения механической системы
dQ |
N |
|
|
= Fk(e) |
(1) |
||
dt |
|||
k =1 |
|
Количество движения системы:
Q = MvC |
(2) |
где М – масса системы, а |
– скорость центра масс. |
|
|
vC |
122 |
Подставляем (2) в (1) :
|
dvC |
N |
|
N |
|
|
M |
= Fk(e ) |
или |
MaC = Fk(e) |
(3) |
||
|
||||||
|
dt k =1 |
|
k =1 |
|
||
где aC – ускорение центра масс.
Сравним уравнения (3) с дифференциальным уравнением движения материальной точки:
N
MaC = Fk(e) k =1
ma = F
123
m → M a → aC
N
F → Fk(e)
k =1
Центр масс механической системы движется так же, как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действуют все внешние силы, действующие на систему.
124
Дифференциальные уравнения движения центра масс в аналитической форме:
|
N |
|
M xC |
= Fkx(e) |
|
|
k =1 |
|
|
N |
|
M yC |
= Fky(e) |
(4) |
|
k =1 |
|
|
N |
|
M zC |
= Fkz(e) |
|
k =1
125