Материал: Динамика элементов систем криогенного обеспечения

где G60 - расход гелия, откачиваемого криогенным нагнетателем (в статике соблюдается равенство G40 = G60); αG - доля пара, образовавшегося при дросселировании насыщенной жидкости в вентиле II; r0(p60) - теплота парообразования гелия при давлении p60.

По известному давлению p70 и параметрам в точке 6 (см. рис..8) по процедуре SCONST определяем значения T70 и h7s, а затем вычисляем удельную работу нагнетателя:

и энтальпию гелия в точке 7:

.

Расчет параметров в элементах ступени охлаждения, работающих в температурном диапазоне T1 = 10 К и T80, производится в блоке 6 с использованием метода последовательных приближений. Вначале по заданному значению температуры T2 по процедуре DROS(P1,T2,P8) рассчитывается энергетическое состояние гелия в точке 3 (см. рис. 8), а далее из уравнений материального и теплового баланса с использованием процедуры TH(P9,H9,T9) определяются расход вещества потока G9 и параметры состояния обратного потока на входе в аппарат I. Состояние гелия в точке 2 (см. рис. 8) уточняется в блоке 6 на очередном шаге итерации, в блоке 7 сопоставляется полученное значение T2 с заданной точностью расчета. В случае удовлетворения условию сходимости решения расчет статического режима заканчивается, результаты выводятся на печать и служат исходными данными для анализа динамических режимов работы ступени охлаждения.

Рассмотрим результаты расчетов статических параметров ступени охлаждения.

Значения параметров гелия в аппарате I (см. рис. 8): T20 = 5,31 К; T90 = 5,17 К; T100 = 9,86 К; разность температур ΔT = T1 - T100 = 0,14 К; расход гелия G100 = G90 = 6,979 г/с.

 Значения параметров криогенного нагнетателя и аппарата V (см. рис. 8): степень сжатия гелия составляет 2,743; расход гелия G60 = 4,004 г/с; удельная работа  Дж/г; температура T60 = 3,5 К; тепловая нагрузка Q0 = 75 Вт.

При моделировании динамических характеристик парогенерирующей поверхности аппарата V используем уравнения (12)-(19), описывающие динамику процесса в теплообменнике нагрузки у ступени охлаждения.

Расход гелия через дроссель IV в переходном режиме аппроксимируется зависимостью

,

а расходная характеристика нагнетателя аппроксимируется полиномом

,

где , здесь A, B, C, m - коэффициенты полинома.

Следует отметить, что неравномерность процесса испарения в модели не учитывается, поскольку время релаксации значительно меньше времени переходных процессов в криогенной установке. Динамика тепловых процессов в рекуперативном теплообменнике I описана конечно-разностными уравнениями.

В вычислительном эксперименте были приняты следующие допущения: теплоприток из окружающей среды к ступени охлаждения qc = 0; давление и температура прямого потока, давление обратного потока и КПД нагнетателя в течение переходного процесса постоянны; из-за малого значения Qн теплота, аккумулированная металлом теплообменника нагрузки, в энергетическом балансе (13) не учитывается.

Возмущение имитируется прямоугольным импульсом тепловой нагрузки с различными продолжительностью действия и интенсивностью.

Вычисление параметров низкотемпературной ступени охлаждения системы криостатирования соответствует блок-схеме на рис. 11, которая структурно состоит из ранее описанных программ, подпрограмм и расчетных процедур. Динамические параметры парогенерирующей поверхности теплообменника нагрузки рассчитываются в блоке 6, а расходные характеристики дроссельного вентиля IV и криогенного нагнетателя VI - в блоке 7.

Динамику тепловых процессов в рекуперативном теплообменнике I определяем по подпрограмме Теплодинамика, а параметры обратного потока уточняем на каждом временном шаге расчета из решения уравнений материального и теплового баланса сборника

Рис. 11. Блок-схема алгоритма расчета динамических параметров ступени охлаждения жидкого гелия III с учетом состояния рабочего вещества после дросселя II и на выходе из криогенного нагнетателя VI. В блоке 9 производится наращивание времени счета, его сопоставление с заданными значениями B. В случае необходимости счет может быть продолжен.

Вычислительный эксперимент направлен на решение двух задач: во-первых, оценить влияние аккумулирующих тепловых емкостей парового и жидкостного объемов теплообменника нагрузки на температурный уровень криостатирования; во-вторых, определить степень изменения основных характеристик концевой ступени охлаждения при действии импульсных тепловых нагрузок.

При решении первой задачи установлено (расчеты проводились при тепловой нагрузке Qим = 3Q0 и времени действия импульса τ = 6 с), что увеличение парового объема в аппарате V в четыре раза при VL0 = const практически не влияет на уровень термостатирования, в то время как при том же диапазоне варьирования объема жидкости и VG0 = const происходит большее изменение давления пара р6 и температуры насыщенной жидкости TL = TG. Результаты расчетного анализа по определению влияния уровня жидкого гелия в теплообменнике нагрузки (при суммарном объеме межтрубного пространства V = 0,05 м3) показали, что увеличение количества жидкого гелия замедляет рост температуры. Изменение относительной разности температур жидкого гелия  при различных значениях  характеризуется следующими значениями:

Как следует из данных на рис. 12, с увеличением теплового импульса от Qим = 2Q0 до Qим = 8Q0 происходит повышение температуры гелия, кипящего в конце разгона системы при τраз = 6 с и температуре от 3,75 до 3,77 К. Темп роста температуры за τраз примерно на порядок выше скорости восстановления параметров в теплообменнике нагрузки после снятия теплового импульса, а коэффициент восстановления параметров Kв = τв / τраз в рассмотренных случаях имеет значение порядка 12. Столь большая инерционность переходного процесса в период восстановления параметров может повлечь за собой крайне нежелательные последствия, если периодичность возникновения импульсных тепловыделений будет характеризоваться интервалом времени меньше τв. В этом случае криогенная система с каждым новым тепловым импульсом будет переходить на более высокий температурный уровень и со временем не обеспечит требуемых условий криостатирования.

Рис. 12. Изменение температуры криостатирования при dVL = 0,5, tраз = 6 с и различной интенсивности теплового импульса:

- Qим = 2Q0; 2 - Qим = 5Q0; 3 - Qим = 8Q0

Для второй задачи, целью которой является моделирование наиболее сложных условий работы низкотемпературной ступени охлаждения, принимаем δVL = 0,1; тепловой импульс Qим = 2Q0; время действия импульса τраз = 20 с. Как и следовало ожидать, переходные процессы в парогенерирующем звене - теплообменнике нагрузки V (см. рис. 8) системы криогенного обеспечения приводят к увеличению массы обратного потока в основном теплообменном аппарате I и уменьшению удельной работы нагнетателя VI. Уменьшение удельной работы , в свою очередь, вызывает уменьшение энтальпии гелиевого потока, поступающего из криогенного нагнетателя, и, как следствие, снижение температуры T9 обратного потока на входе в основной теплообменник с 5,17 до 4,8 К.

Образование избыточного обратного потока с пониженной энтальпией на входе в теплообменный аппарат I переводит его в нерасчетный режим работы, что в итоге вызывает понижение температуры потока гелия при высоком давлении перед дроссельным вентилем II с 5,29 до 5,12 К, а также приращение при дросселировании расхода ΔG жидкого гелия и образование неиспользованной холодопроизводительности в виде недорекуперации теплоты в основном теплообменнике. Одновременно с этим в сборнике III происходит накопление жидкого гелия за счет уменьшения расхода его через дроссель IV на величину ΔG4 = G40 - G4. Из анализа данных на рис. 13 следует, что теплота недорекуперации за интервал времени τраз увеличивается во время дей­ствия теплового импульса более чем в пять раз, а дополнительное поступление жидкого гелия в сборник III - на 37 %.

Рис. 13. Разгонные характеристики в элементах нижней ступени охлаждения при dVL = 0,1, Qим = 2Q0, tраз = 20 c:

- dy = (G9 - G90)/G90; 2 - dlн = (lн - lн0)/lн0;

- dG = (DG - DGL)/Gн0; 4 - dQн = (Qн - Qн0)/Qн0

После прекращения действия теплового импульса в структурных элементах низкотемпературной ступени охлаждения происходит постепенное восстановление параметров гелиевых потоков, причем скорость их изменения связана с инерционностью структурных элементов.

Из проведенного анализа следует, что импульсные тепловыделения объекта криостатирования при определенных условиях могут вызвать существенные количественные и качественные изменения параметров гелиевых потоков в нижней ступени охлаждения. Это существенным образом сказывается на параметрах работы криогенных машин и аппаратов ступеней предварительного охлаждения системы криогенного обеспечения сверхпроводящих машин и устройств.

Литература

1. Теплотехника / под ред. В.И. Крутова. - М. : Машиностроение, 2006. - 427 с.

. Ляшков, В.И. Теоретические основы теплотехники / В.И. Ляшков. - М. : Машиностроение-1, 2005. - 260 с.

. Рабинович, О.М. Сборник задач по технической термодинамике / О.М. Рабинович. - М. : Машиностроение, 1973. - 344 с.

. Краснощеков, Е.А Задачник по теплопередаче / Е.А. Краснощеков, А.С. Сукомел. - М. : Энергия, 2010. - 287 с.

. Ляшков, В.И. Компьютерные расчеты в термодинамике / В.И. Ляшков. - Тамбов, 2007. - 134 с.

. Ляшков, В.И. Тепловой расчет теплообменных аппаратов / В.И. Ляшков, И.А. Черепенников. - Тамбов : ТИХМ, 1991. - 48 с.

. СТП ТГТУ 07-97. Проекты (работы) дипломные и курсовые. Правила оформления. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2010. - 40 с.