Перечислим основные разделы математики, на которые ориентировано обучение математике на базовом уровне для студентов экономических специальностей на базе среднего (полного) общего образования: функция одной переменной; основные элементарные функции; числовые последовательности; предел функции; непрерывность функции; производная функции; неопределенный интеграл; определенный интеграл; ряды; обыкновенные дифференциальные уравнения; основы дискретной математики; численные методы; элементы теории вероятности и математическая статистика. На повышенном уровне для экономических специальностей введены дополнительные разделы из курса математики: дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, исследование функции на выпуклость и вогнутость, асимптоты графика функции. В содержание разделов добавлены профессионально ориентированные вопросы, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике: функции одной переменной в экономике; экономический смысл производной; понятие эластичности функции.
Для технических специальностей на изучение математики отводится большее количество часов, чем у экономистов. Прежде всего, следует отметить особое значение линейной алгебры для обучения на технических специальностях. Понятия матрицы, определителя, системы алгебраических уравнений имеют существенную прикладную значимость для решения профессиональных задач. В учебных пособиях, которые разработаны как средства обучения дисциплине «Техническая механика», изучаемой на большинстве технических специальностей, существенно используется материал из аналитической геометрии. Учебный материал из аналитической геометрии планируется во взаимной интеграции в базовом и повышенном содержании математического образования. В предлагаемой нами программе предусматривается, что преобразование уравнения второго порядка к каноническому виду будет осуществляться методом выполнения полного квадрата на повышенном уровне. Столь же важным для формирования математической грамотности и математической компетентности является обучение учащихся теории графов. Для технических специальностей на базовом уровне эта тематика ограничивается понятием графа и его использованием в решении простейших прикладных задач.
Темы «Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных», «Численное интегрирование» планируются для изучения на технических специальностях на повышенном уровне. Необходимость их включения подтверждается анализом содержания профессионально значимых дисциплин.
Предлагаемые примерные программы имеют следующие ключевые характеристики:
- они построены в виде многоуровневой системы, отражающей специфику математического образования на конкретных специальностях;
- все программы имеют инвариантный и вариативный компоненты содержания математического образования (вариативный компонент представлен как повышенный уровень).
Исходя из теоретического анализа сущности, особенностей, а также анализа результатов констатирующего этапа эксперимента мы определили педагогические условия, обеспечивающие эффективную реализацию дифференцированного математического образования студентов среднего профессионального образования:
- процесс дифференцированного математического образования реализуется на основе учета индивидуально-психологических особенностей и опыта студентов;
- сочетание принципов вариативности и фундирования является базовым фактором в отборе содержания и методов практико-ориентированного изучения математики;
- профессиональная направленность математического образования студентов актуализируется в содержании, методах и средствах обучения математике с учетом специфики профессиональной подготовки в среднем профессиональном звене.
В результате теоретического анализа психолого-педагогических исследований построена модель повышения качества дифференцированного математического образования в системе среднего профессионального образования экономического и технического профилей (рис. 1).
Рис. 1. Модель повышения качества дифференцированного математического образования в системе среднего профессионального образования экономического и технического профилей
Развертывание дидактической модели повышения качества дифференцированного математического образования в системе среднего профессионального образования экономического и технического профилей основано на использовании следующих механизмов: актуализация спиралей фундирования (формирование знаний, умений, навыка; использование рефератов и исследовательских работ и т.д.); повышение учебной и профессиональной мотивации и познавательной активности студентов; приоритет в развитии математической компетентности студентов; проектирование и реализация иерархических комплексов профессионально-ориентированных задач в условиях адекватного отбора содержания математической подготовки на различных уровнях математического образования.
В связи с выявленными тенденциями предполагается углубить теоретическую и практическую составляющие математической подготовки будущих специалистов экономического и технического профилей, изменив ее содержание и структуру в направлении усиления базового компонента математического образования с последующим фундированием знаний и опыта личности на разных уровнях и стадиях.
Рассмотрим фундирование понятия «производная функция», полученного учащимися на уровне базовых знаний, и построим спираль фундирования феноменологического типа на уровне применения для решения практических задач. Профессионально-ориентированным распределением логического анализа базового понятия «производная функция» является «применение производной для решения практических задач». К таким задачам относятся задачи на нахождение мгновенной скорости, наименьшей (наибольшей) площади поверхности, наименьшего (наибольшего) объема и другие.
Модель глобального фундирования понятия «Производная функция» в системе среднего профессионального образования представлена на рис. 2.
Рис. 2. Модель глобального фундирования понятия «производная функция» в системе среднего профессионального образования
Ценность данной модели фундирования (понятия производной на уровне "данных" до ее глубокого теоретического обобщения на уровне "сущности") для учебного процесса в средних профессиональных учебных заведениях и будущей профессиональной деятельности для студента несомненна и должна найти определенное место в учебных программах.
Экспериментальное исследование проводилось в три этапа в период с 2010 по 2013 год в Кызылординском многопрофильном гуманитарно-техническом колледже и в Колледже автоматизации и информационных технологий № 20 города Москвы. В эксперименте участвовали студенты, обучающиеся на базе среднего (полного) общего образования специальности «Экономика и бухгалтерский учет», «Автоматические системы управления», «Учет и аудит», «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»; в нем принимали участие 172 человека.
На обобщающем этапе эксперимента нами были разработаны контрольные задания, основанные на материале по математике на базовом уровне для экономических специальностей. С целью проверки значимости различий у контрольных и экспериментальных групп был использован х2 -критерий Пирсона. В начале раздела «Дифференциальное исчисление» проводилась контрольная работа по теме «Предел функции. Непрерывность функции». По итогам сравнительного анализа результатов контрольной и экспериментальной групп были получены следующие статистики: Тнабл = 9,029>Ткрит = 7,815 (уровень значимости б = 0,05). Полученные результаты позволяют нам утверждать, что экспериментальная группа более успешно освоила математический материал.
Для того чтобы проследить влияние экспериментальной методики на уровень знаний и их динамику, проводилась повторная контрольная работа по окончании изучения раздела «Интегральное исчисление». Результаты второго промежуточного контроля знаний студентов экономического профиля по математике на базовом уровне дали следующие результаты: Тнабл = 10,923 - есть наблюдаемое значение х2 для данного эксперимента, критическое значение составляет Ткрит = 7,815. Из сравнения результатов эксперимента видно, что Тнабл >Ткрит, поэтому мы можем отклонить нулевую гипотезу и утверждать, что между экспериментальной и контрольной группами появились статистически значимые различия. Анализ процесса обучения показал, что студенты экспериментальных групп успешнее и интенсивнее осваивают материал, а в процессе обучения происходит активное развитие самостоятельности мышления, что способствует повышению уровней их логического и теоретического мышления.
Статистические данные свидетельствуют о том, что реализация предлагаемой в данном исследовании примерной программы на базовом уровне обучения позволила повысить качество знаний студентов экспериментальных групп.
Далее, на втором этапе обучающего эксперимента мы проверили уровень математической подготовки на повышенном уровне. В качестве примера приведем контрольную работу по разделу «Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных» для студентов технических специальностей. По итогам сравнительного анализа результатов контрольной и экспериментальной групп были получены следующие статистики: Тнабл = 15,059>Ткрит = 7,815 (уровень значимости б = 0,05. Учащиеся экспериментальной группы, которые смогли применить полученные знания к решению задач, лучше усвоили материал, чем учащиеся контрольной группы.
Из приведенных результатов видно, что изменения в содержании и структуре изучения курса математики на повышенном уровне свидетельствуют о повышении результативности обучения.
В заключение отметим, что нами были выявлены и обоснованы новые подходы и условия, содержание и средства дифференцированного математического образования студентов среднего профессионального образования экономического и технического профилей, ведущие к повышению качества практико-ориентированного изучения математики.
Именно, анализ психолого-педагогической литературы и наше исследование практического состояния данной проблемы показали, что существующие образовательные технологии не обеспечивают в полной мере получения качественного математического образования. Как следствие, у студентов наблюдается недостаточный уровень сформированности математических умений, слабо изученными остаются инновационные пути повышения качества математического образования студентов средних профессиональных учебных заведений.
Цель диссертационного исследования заключалась в выявлении педагогических условий, содержания и средств, обеспечивающих эффективность дифференцированного математического образования в средних профессиональных учебных заведениях экономического и технического профилей. В аспекте поставленной цели нам удалось, в целом, подтвердить гипотезу исследования о том, что качество математического образования будет повышаться при выполнении следующих педагогических условий:
- процесс дифференцированного математического образования реализуется на основе учета индивидуально-психологических особенностей и опыта студентов;
- сочетание принципов вариативности и фундирования является базовым фактором в отборе содержания и методов практико-ориентированного изучения математики;
- профессиональная направленность математического образования студентов актуализируется в содержании, методах и средствах обучения математике с учетом специфики профессиональной подготовки в среднем профессиональном звене.
В процессе исследования было выявлено, что дифференцированное математическое образование студентов среднего профессионального образования можно сделать более продуктивным при использовании иерархических комплексов профессионально ориентированных задач на основе математического моделирования и развертывания индивидуальных образовательных маршрутов.
Значимость результатов проведенного нами исследования в ходе внедрения разработанных нами педагогических условий и средств дифференцированного обучения студентов средних профессиональных учебных заведений экономического и технического профилей была подтверждена анализом опытно-экспериментальной работы. Использование методов математической статистики обеспечило верификацию достаточного уровня сформированности математических компетентностей. Тем самым разработанные учебные программы могут быть успешно интегрированы в практику среднего профессионального образования. Оригинальность разработанных программ, по нашему мнению, состоит в сочетании разноуровневого обучения математике и учета индивидуально-психологических особенностей и опыта студентов.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ АВТОРА
1. Абдикаримова, А.Б. Общие цели обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях / А.Б. Абдикаримова // Преподаватель XXI века. - 2013. - № 2. Ч.1. - С. 27 - 30. - 0,62 п.л. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)
2. Абдикаримова, А.Б. Анализ содержания и методов дифференцированного обучения студентов средних профессиональных учебных заведений /А.Б. Абдикаримова // Наука и школа. - 2013. - №5. - С. 48 - 52. - 0,62 п.л. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)
3. Абдикаримова, А.Б. Профессиональная направленность обучения учебным дисциплинам студентов средних профессиональных учебных заведений экономического и технического профилей / А.Б. Абдикаримова // Преподаватель ХХI века. - 2013. - №4. Ч.1. - С. 106-111. - 0,56 п.л. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)