Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, состоящего из 229 источников, и 4 приложений. Общий объем работы 203 страницы.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обосновывается актуальность, проблема, объект, предмет, цель, гипотеза, теоретико-методологические основы и методы исследования, научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность, представлены основные положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации и внедрении результатов исследования.
В первой главе - «Теоретические основы дифференцированного математического образования студентов средних профессиональных учебных заведениях экономического и технического профилей» - анализируется состояние развития среднего профессионального образования, уточнены структура и содержание понятия «математическая компетентность»; выделены общие цели обучения математике; определены принципы отбора содержания дифференцированного математического образования; раскрыты сущность и характеристики понятия «дифференцированное математическое образование».
В настоящее время проблема развития системы среднего профессионального образования рассматривается с различных позиций. В исследованиях П.Ф. Анисимова, В.М. Демина, В.М. Зуева, Г.В. Мухаметзяновой, А.А. Скамницкого и др. выдвигаются стратегические направления развития системы среднего профессионального образования. В работах А.Т. Глазунова, Г.И. Ибрагимова, Р.Х. Шакурова исследуются возможности управления качеством подготовки специалистов в среднем звене профессиональной школы. Расширяется многопрофильность и многофункциональность образовательных учреждений среднего профессионального образования (В.И. Байденко, Л.И. Гурье, Г.И. Ибрагимов, М.М. Левина, Т.Ю. Ломакина, В.И. Мигаль, И.П. Смирнов).
Среднее профессиональное образование отнюдь не является образовательным уровнем, имеющим место только в российской образовательной системе. Аналоги российскому среднему профессиональному образованию существуют в образовательных системах всех экономически развитых стран. Востребованность данного образовательного уровня подтверждается мировой практикой.
Существует причина возрастающего интереса к изучению мирового опыта и его использования в повышении эффективности российской и казахстанской системы среднего профессионального образования: возможность влиять на цели, структуру и результаты профессиональной подготовки кадров для рынка труда. Для России важна существующая в мире законодательная база функционирования профессионального образования в рыночных условиях, которая в Казахстане еще только создается.
Одна из особенностей дифференцированного математического образования состоит в предъявлении студенту учебного содержания, соответствующего его уровню, его индивидуальным особенностям. Для реализации этого положения нужно отбирать и конструировать учебное содержание. Для достижения стратегической цели математического образования необходимо обеспечить соответствие содержания математического образования, во-первых, ценностным ориентациям студентов, во-вторых, условиям дифференцированного обучения; в - третьих, целям формирования профессиональной компетентности студентов.
Проведенный анализ понятия «математическая компетентность» (О.А. Аверина, Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцев, В.В. Поладова, О.С. Тамер, О.Н. Шалдыбина и др.) дал возможность конкретизировать содержательное наполнение понятия «математическая компетентность» будущего специалиста экономического и технического профилей и определить его как сформированные математические знания, умения и ценностные отношения, а также способность их проявления и использования в образовательной области с целью решения определенных образовательных проблем.
На основе теоретических исследований нами была разработана структурная модель математической компетентности учащегося учреждения среднего профессионального образования. В структуре математической компетентности целесообразно выделить знаниевый, деятельностный и ценностно-мотивационный комплексы.
Знаниевый комплекс проявляется в способностях личности к продуктивному использованию теоретических и прикладных математических знаний в дальнейшем образовании и в профессиональной деятельности.
Деятельностный комплекс находит свое отражение в развитости различных видов мышления, а также в рефлексивных и аналитических способностях, т.е. в способности осуществления рефлексивно-мыслительной деятельности в процессе решения математических проблем.
Ценностно-мотивационный комплекс сопряжен со способностью к математическому самообразованию, целеполаганию и достижению поставленной образовательной цели в приобретении математических знаний.
Взаимосвязь данных компонентов отражает целостный характер процесса формирования математической компетентности будущего специалиста экономического и технического профилей.
Рассматривая вопросы о целях математического образования для студентов средних профессиональных учебных заведениях, выделим следующие основные цели:
1. Приоритет в обучении математике должен быть отдан фундаментальности и вариативности содержания. Цель обеспечения фундаментальной математической подготовки в среднем профессиональном образовании и специализации, по которой происходит обучение, состоит в том, что курс математики должен способствовать ознакомлению студентов с основополагающими математическими понятиями и фактами, обеспечить уровень математических знаний, умений и навыков, гарантирующих овладение фундаментом специальных дисциплин. При этом интеграция преемственности и фундаментальности ведет к реализации фундирования опыта личности в обучение математике.
2. Вторая цель - это ориентированность математического образования на будущую профессиональную деятельность, т.е. в процессе обучения необходимо ориентироваться на глубокое и полное усвоение студентами разделов математики, являющихся базой для освоения специальных дисциплин. При этом знания студентов по остальным разделам курса должны быть достаточными для освоения профессионально значимых знаний.
3. Третья цель математического образования в средних профессиональных учебных заведениях - учет особенностей личностного развития студентов к их профессиональной деятельности, целостность профессиональной направленности экономического и технического профилей, направленной на умение будущих специалистов применять математические знания в своей профессиональной деятельности. Для ее реализации следует наполнить профессионально важным разделом курса «Математика» основными математическими понятиями, задачами профессионального содержания, что способствует формированию умений будущих студентов применять математические знания в своей профессиональной деятельности.
С целью качественной подготовки будущего специалиста, а также с учетом специфических особенностей курса «Математика» необходимо формировать содержание обучения в соответствии с дидактическими принципами и разработанными на их основе критериями отбора содержания обучения. Укажем принципы, которые лежат в основе отбора математического содержания: принцип дифференциация содержания математического образования; структурного и содержательного единства инвариантного и вариативного компонентов содержания; профессиональной направленности.
В течение последних десятилетий в дидактике, психологии, теории и методике обучения учебным предметам уделяется серьезное внимание проблемам дифференцированного математического образования студентов. Проблеме дифференциации обучения посвящено значительное количество работ. В работах В.В. Бестужева-Лады, Г.Д. Глейзера, Н.К. Гончарова, В.А. Гусева, И.В. Дробышевой, В.А. Крутецкого, И.Э. Унт, Р.А. Утеевой, Н.М. Шахмаева, И.С. Якиманской и др. рассматриваются общие и частные аспекты, связанные с проблемой дифференцированного обучения. Эти ученые внесли значительный вклад в развитие теории и практики дифференцированного обучения математике.
В качестве основного пути осуществления дифференциации обучения предлагается деление на уровни. Деление на уровни осуществляется, прежде всего, на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки. Это позволяет студенту при возможности и возникшем интересе перейти на более высокие уровни на любом этапе обучения. При использовании дифференциации обучения студент получает право выбора доступного для него пути обучения; способствует повышению учебной и профессиональной мотивации и развивает интерес к предмету у студентов; сохраняет индивидуальность студента; дает возможность успевающим студентам развивать свои способности к математике; обеспечивает каждому студенту базовый уровень подготовки; способствует повышению качества знаний.
Во второй главе - «Педагогические условия дифференцированного математического образования в средних профессиональных учебных заведениях экономического и технического профилей» - разработаны учебные программы по математике экономического и технического профилей на основе дифференцированного и профессионально-ориентированного подходов, выявлены педагогические условия, обоснована дидактическая модель дифференцированного математического образования на основе концепции фундирования, разработан иерархический комплекс профессионально ориентированных математических задач на основе математического моделирования и развертывания индивидуальных образовательных маршрутов.
На этапе разработки содержания математического образования для выделенных нами профилей уровни обучения математическим дисциплинам должны соответствовать основной цели обучения конкретной специальности. Для экономического и технического профилей мы выделили следующие направления:
* Базовый уровень математического образования для будущих экономистов на базе среднего (полного) общего образования. Содержание: обзор основных элементарных функций и их свойства и графики. Методика: изучение темы можно начать с построения кривой спроса и предложения; повторение вопросов, связанных с производными функций, целесообразно (кроме геометрического и механического смысла производной) согласовывать с ее экономическим смыслом, определять эластичность функции, иллюстрируя эти понятия задачами с экономическим содержанием. При повторении темы «Уравнения и неравенства с модулем» акцентируем внимание на геометрическом смысле абсолютной величины числа, который затем будет использоваться при объяснении предела, непрерывности, производной функции, понятий теории вероятностей, а также будет востребован при изучении графического метода решения задач линейного программирования. Элементы теории вероятностей и математической статистики следует начать с изучения основных понятий теории вероятностей: достоверное событие, случайные события, невозможные события, противоположные события.
* Повышенный уровень математического образования для будущих экономистов на базе среднего (полного) общего образования. На базе выше-обозначенного ядра можно начать знакомство студентов с началами экономико-математических методов, которые включают в себя отыскание точек равновесия между спросом и предложением, элементы теории графов и сетевого планирования, простейшие модели транспортных задач. На повышенном уровне курса необходимо знакомить студентов с основами математического моделирования, с простейшими экономико-математическими моделями и, соответственно, с математическим аппаратом, необходимым для их изучения.
* Базовый уровень математического образования для технических профилей на базе среднего (полного) общего образования. Содержание: особо значимое место для базового уровня обучения математике отводится изучению понятия функции. Рассматриваются определение понятия функции и ее свойства (ограниченность, монотонность, четность, периодичность и др.), формируются понятия функции, заданной явно и неявно, параметрически, вырабатываются навыки построения соответствующих графиков. Понятия непрерывности, разрывов и асимптот вводятся описательно, без строгих определений. Для закрепления усвоенных понятий часть учебного времени отводится также на решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными. Сформированные знания и умения будут востребованы при вычислении интегралов. При изучении раздела «Степени и корни» существенными для дальнейшего использования в курсе высшей математики являются темы «Обобщение понятия корня» и «Метод рационализации». Знания и практические умения по тождественному преобразованию иррациональных выражений, устранению иррациональности в знаменателе дробей, переходу к дробным показателям будут нужны уже на базовом уровне при изучении темы «Предел последовательности и функции».
* Повышенный уровень математического образования для технического профиля на базе среднего (полного) общего образования. Содержание: метод математической индукции как один из наиболее важных методов доказательства, достаточно часто используемый в курсах «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра» и др.; формула бинома Ньютона и полиномиальная формула, элементы комбинаторики, достаточно полезные в курсах «Математический анализ» и «Теория вероятностей»; в рамках темы «Элементы математической логики» желательно познакомить учащихся с методами построения отрицания высказываний и основными операциями над высказываниями, с понятиями прямой, обратной, противоположной прямой и противоположной обратной теоремами; при изучении темы «Интегральное исчисление» можно ограничиться примерами, не требующими тщательного овладения методами подстановки и интегрирования по частям; тема «Дифференциальные уравнения», имеющая прикладной характер, дает возможность развития навыков математического моделирования.
Основная особенность наших программ состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям студентов: явно выделяется уровень обязательной подготовки, который задает достаточную нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень, безусловно, доступен и посилен всем студентам. На его основе формируются повышенные уровни овладения курсом. Студенты получают право и возможность, обучаясь в одной группе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам, способностям.