Материал: Цифровые системы управления

 (5.6)

где

Составляем матрицу А:

 (5.7)

где

В соответствии с критерием управляемости (5.1)

 (5.8)

Следовательно, управляемость соблюдена.

6. Синтез дискретного модального закона управления по методу Л.М. Бойчука

Структурный синтез автоматических систем состоит в определении схемы (структуры) регулятора, необходимого для обработки объектом некоторого задания. Он позволяет улучшить качество системы - уменьшить время переходного процесса, уменьшить статическую ошибку системы.

В нашем случае будем использовать метод структурного синтеза систем управления Л.М. Бойчука. Основная идея метода Бойчука состоит в определении структуры закона управления и его параметров исходя из требуемого желаемого уравнения движения (ТУД) синтезируемой системы.

Задача управления формулируется следующим образом - пусть объект управления описывается следующим нелинейным разностным уравнением:

 (6.1)

Предполагается, что задана ТУД в виде замкнутой системы управления

 (6.2)

Для решения этой задачи предложена простая процедура синтеза, состоящая из следующих 3-х операций:

. Из уравнения объекта (6.1) выражаем высшую разность

 (6.3)

2. Из ТУД (6.2) тоже выражается высшая разность

 (6.4)

3. Приравниваем выражения (6.3) и (6.4)

 (6.5)

Далее выражаем .

В нашем случае уравнение объекта из (3.16)

 (6.6)

где

Запишем в другой форме

 (6.7)

Записываем требуемое уравнение движения (ТУД)

 (6.8)

Приравниваем (6.7) и (6.8)

Выражаем в удобной форме для построения переходного процесса

 (6.10)

Коэффициенты выбираем

Строим график переходного процесса разностного уравнения (6.10) (Рис. 5), принимая во внимание начальные условия , а  при и  при .

Рис. 5 график переходного процесса разностного уравнения

В результате синтеза по методу Л.М. Бойчука получили переходный процесс лучшего качества. Время переходного процесса . Статическая ошибка равна нулю. Перерегулирование составило .

Заключение

В результате синтеза ЦСУ методом корневого годографа получили переходный процесс с установившейся ошибкой системы равным 0, временем переходного процесса , перерегулированием равным .

Синтезируя ЦСУ по методу Л.М. Бойчука, получили переходный процесс лучшего качества - время переходного процесса , статическая ошибка равна нулю, перерегулирование .

Список литературы

1.     Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. - М.: Наука, 1985. - 296 с.

2.      Бессекерский В.А., Изранцев В.В. САУ с микроЭВМ. - М.: Наука, 1987. - 320 с.

.        Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных САУ. - М.: Физматгиз, 1983.

.        Изерман Р. Цифровые системы управления. - М.: Мир, 1984. - 542 с.