Материал: Цифровые системы управления

Цифровые системы управления

Содержание

Задание

. Постановка задачи синтеза ЦСУ с описанием особенностей объекта регулирования

. Определение требуемого периода дискретизации работы системы управления

. Получение дискретного описания непрерывного объекта

. Расчет переходных процессов замкнутой ЦСУ методом корневого годографа

. Проверка условий управляемости и наблюдаемости дискретного

объекта управления

. Синтез дискретного модального закона управления по методу Л.М. Бойчука

Заключение

Список литературы

цифровой управление дискретизация модальный

Задание

Дано: W(p) =, к=3.

. Для синтезируемой ЦСУ непрерывным объектом, определить требуемый период дискретизации Т работы системы управления.

. Определить дискретную передаточную функцию W(z) разомкнутой системы, состоящей из непрерывного объекта и импульсного элемента с фиксатором нулевого порядка.

. По функции W(z) составить описание дискретного объекта в пространстве состояний. Проверить выполнение условий управляемости и наблюдаемости данного объекта.

. Рассчитать переходные процессы замкнутой ЦСУ со стандартным ПИ-регулятором отработки входного воздействия  при нулевых начальных условиях объекта управления. Параметры регулятора определить (или подобрать) из условия, чтобы перерегулирование системы не превышало . Определить время переходного процесса и статическую точность  системы.

. Определить импульсный модальный регулятор для заданного импульсного объекта с передаточной функцией W(z), который обеспечивает системе управления апериодический переходный процесс с быстродействием 1,5 - 2 раза большим, чем в системе п.3. Правильность синтеза модального управления проверить построением переходного процесса синтезированной ЦСУ.

. Определить импульсный модальный регулятор для импульсного объекта с передаточной функцией, который обеспечивает системе управления апериодический переходный процесс с быстродействием 1,5 - 2 раза большим. Правильность синтеза модального управления проверить построением переходного процесса синтезированной ЦСУ.

1. Постановка задачи синтеза ЦСУ с описанием особенностей объекта регулирования

При проектировании цифровых систем управления необходимо рассчитать процесс, которым нужно управлять таким образом, чтобы его выходные переменные удовлетворяли некоторым заранее установленным критериям качества. Речь идет об использовании обратной связи для образования сигнала ошибки между входным и выходным сигналами. Затем необходимо применить регулятор, который обрабатывал бы сигнал без ошибки так, чтобы удовлетворить все требования, предъявляемые к качеству системы. В цифровых системах решение аналогичной задачи отличается большой гибкостью и имеет множество вариантов. Таким образом, когда речь идет о проектировании цифровой системы управления, то существует множество структурных решения, и окончательный выбор полностью находится во власти проектировщика.

В нашем случае синтезируется объект первого порядка. Предполагается наличие экстраполятора первого порядка. Необходимо получить переходных процесс с требуемыми параметрами - перерегулированием, статической ошибкой, минимальным временем переходного процесса.

2. Определение требуемого периода дискретизации работы системы управления

Допустимая величина  может быть выбрана из условия приближенного выполнения теоремы Котельникова-Шеннона: для того чтобы непрерывный сигнал с частотным спектром, ограниченным , можно было точно восстановить по последовательности ее дискретных значений надо, чтобы период квантования удовлетворял условию:

 (2.1)

Максимальная частота определяется из графика амплитудно-частотной характеристики (рис. 1).

Рис. 1 График амплитудно-частотной характеристики

После выбора определяют период квантования

 (2.2)

Другой вариант предложил П.Д. Крутько

 (2.3)

 (2.4)

Из (2) и (3) определяем период квантования

 (2.5)

Другой способ (используется в работе) - строится переходная характеристика из неравенства

 (2.6)

и определяем период дискретизации.

Для определения требуемого периода дискретизации Т работы системы управления необходимо найти и построить ее переходную характеристику. Изображение переходной характеристики будет иметь вид:

 (3.7)

из таблицы изображений

 (3.8)

Искомая переходная характеристика:

Строим ее график в Mathcad:

Рис. 2 Переходная характеристика

В соответствии с графиком заключаем, что требуемый период дискретизации из переходной характеристики нельзя определить, система неустойчива. Возьмем период дискретизации .

3. Получение дискретного описания непрерывного объекта

Описать дискретный непрерывный объект можно несколькими способами:

1.      Описание с помощью дискретных функций

 (3.1)

Причем (условие стабильной системы)

2.      Описание с помощью разностных уравнений

Зная , легко записать разностное уравнение.

Например, объект описывается передаточной функцией

 (3.2)

 (3.3)

Заменяя

, ,

, ,

получаем разностное уравнение

Разностное уравнение (3.2) затруднительно использовать для расчета переходного процесса на ЭВМ в ячейках памяти, которой удобно хранить значения

Умножим числитель и знаменатель выражения (3.2) на  и получаем передаточную функцию

 (3.5)

 (3.6)

Заменяя

, ,

, ,

получаем разностное уравнение

Для построения переходного процесса функцию (3.4) переписываем в более удобную форму

Далее описываем наш объект.

Предполагаем наличие экстраполятора нулевого порядка.

Тогда согласно формуле

имеем:

 (3.9)

В этом случае:

В соответствии с таблицей Z - преобразований имеем:

 (3.10)

Подставляем в (3.8):

 (3.11)

Итак получаем:

 (3.12)

Построим переходный процесс для  замкнутой системы с модулятором первого порядка.

 (3.13)

Умножая числитель и знаменатель на , получаем:

 (3.14)

Заменяя

, ,

,

получаем разностное уравнение:

Для расчета перепишем его в более удобную форму:

Начальные условия , а  при и  при . График переходного процесса разностного уравнения изображен на Рис. 3.

Рис. 3 Переходный процесс разностного уравнения

Из графика видно, что процесс расходится.

4. Расчет переходных процессов замкнутой ЦСУ методом корневого годографа

Чтобы система была устойчива используем метод корневого годографа.

В нашем случае логичнее будет попытаться использовать регулятор с опережением по фазе. Пусть передаточная функция регулятора имеет вид

 (4.1)

где и . При выборе значений  и  учтем, что было бы желательно поместить нуль близ двух полюсов функции (3.13).

Замкнутая система теперь является устойчивой при . У нас это условие выполняется. Выбираем , .

Тогда

 (4.2)

Считаем передаточную функцию замкнутой системы

 (4.3)

Умножая числитель и знаменатель на , получаем:

Заменяя

, , ,

,

,

получаем разностное уравнение:

Для расчета перепишем уравнение (6.4) в более удобную форму:

Начальные условия , а  при и  при . График переходного процесса разностного уравнения (4.5) изображен на Рис. 4.

Рис. 4 Переходный процесс разностного уравнения

Следовательно, установившаяся ошибка системы равна 0. Время переходного процесса . Перерегулирование равно

.

5. Проверка условий управляемости и наблюдаемости дискретного объекта управления

Объект называется управляемым, если существует конечный управляющий сигнал, переводящий из  в любое конечное состояние за ограниченное время.

Критерий управляемости:

 (5.1)

Уравнение:

переписываем в другой форме, заменяя .

Тогда получаем:

где , - сигнал в предыдущий момент времени,

 - сигнал в текущий момент времени.

Для объекта вводится вектор состояния:

 (5.4)

Из (4.4) объект (4.3) можно описать системой 3-х разностных уравнений: