Материал: Численное исследование конвективных течений в пакете ANSYS

Безразмерное уравнение вихря во вращающейся системе есть

                           (2.11)

Где               (2.12)

Тривиальное решение этих уравнений,  = 0, отвечает, конечно, нетривиальному состоянию твердого вращения, наблюдаемому во вращающейся системе. В инерциальной системе соответствующая размерная скорость есть просто . Очевидно, что вязкая жидкость, заключенная в закрытый равномерно вращающийся сосуд стремится с течением времени к этому естественному состоянию жесткого вращения.

1.3 Элементы теории завихренности

Нужно будет различать абсолютный вихрь , измеренный в инерциальной системе, и относительный вихрь , измеренный в равномерно вращающейся системе. Они связаны соотношением

                       (3.1)

Такое же различие устанавливается для циркуляции по замкнутому контуру

Некоторое преобразование последнего интеграла приводит к форме

                                    (3.2)

Здесь - проекция поверхности , ограниченной контуром L, на плоскость, перпендикулярную вектору ;  - единичный вектор, нормальный к .

Применение теоремы Стокса дает равносильное определение циркуляции

                                        (3.3)

Завихренность в некоторой точке пропорциональна мгновенному угловому моменту сферического элемента жидкости (жесткого) в этой точке. Разумеется, мгновенная угловая скорость частицы есть как раз . Линия в жидкости, повсюду касательная к , называется вихревой линией; вихревые линии, проходящие через каждую точку малой замкнутой кривой, образуют вихревую трубку. Если площадь поперечного сечения трубки  мала, величина  имеет одно и то же значение повсюду вдоль трубки и называется ее интенсивностью. Это следует из теоремы о дивергенции

                                                   (3.4)

примененной к объему вихревой трубки, заключенному между сечениями  и . Согласно (3.3), этот результат равносилен утверждению о том, что циркуляция по некоторому контуру, опоясывающему боковую поверхность трубки, постоянна. Другое заключение, вытекающее из (3.4), состоит в том, что вихревые линии не могут начинаться или оканчиваться в жидкости, они либо замкнуты, либо оканчиваются на твердых границах.

Структуру поля завихренности можно изобразить с помощью вихревых трубок равной интенсивности, пронизывающих среду. Положение каждой трубки задается ее центральной вихревой линией. Плотность трубок в некотором месте пропорциональна завихренности, возрастающей по мере сближения трубок. При растяжении вихревой трубки постоянной интенсивности завихренность возрастает, компенсируя уменьшение площади поперечного сечения.

Аккуратная аппроксимация уравнения завихренности в инерциальном пространстве

                (3.5)

дает соотношение между конвективной скоростью изменения абсолютной завихренности (левая часть) и тремя процессами, вызывающими это изменение (правая часть). Эти процессы в том порядке, как они записаны, есть растяжение и поворот вихревых линий, возникновение завихренности за счет изменения плотности и диффузионный перенос завихренности от соседних элементов.

Ниже кратко сформулированы несколько классических теорем о завихренности невязких жидкостей.

Теорема Лагранжа утверждает, что если в невязкой среде с постоянной плотностью поле завихренности равно нулю в начальный момент, то оно остается нулевым всегда, . (Условия, разумеется, исключают все способы возникновения завихренности.)

Теорема Кельвина вытекает из формулы для полного изменения циркуляции по замкнутому контуру, движущемуся вместе с жидкостью:

                                         (3.6)

Следовательно, если жидкость однородна или баротропна Р = Р (ρ) и диссипация отсутствует, то циркуляция по контуру, движущемуся вместе с жидкостью, остается все время постоянной. Теорема Гельмгольца следует прямо отсюда и утверждает, что при тех же условиях вихревая трубка движется вместе с жидкостью и ее интенсивность остается постоянной. Эти важные теоремы, будучи записаны для вращающейся системы координат, показывают, как изменяются относительная завихренность и циркуляция под действием основного вращения.

2. Постановка задачи и метод решения

2.1 Свободная конвекция

Рассматривается цилиндрический слой жидкости. Полагается, что на верхней границе выполняется условие проскальзывания, на боковой стенке и на дне - условие прилипания (схематично исследуемая модель и циркуляция жидкости представлены на рисунке 1)

Рис. 1. Схематичное изображение расчетной области и меридиональной циркуляции

В центральной части цилиндр нагревается за счет постоянного теплового потока; область нагрева показана на схеме черным прямоугольником. Отвод тепла осуществляется через свободную верхнюю границу, на которой, кроме проскальзывания, также задается постоянный поток тепла (отрицательный). Количество вводимого в слой тепла задается равным количеству тепла, отводимому с верхней границы.

Граничные условия:

Полагается, что на боковых стенках и дне выполняется условие прилипания

,   (4)

На верхней границе - условие проскальзывания:

, .                                                                                 (5)

На верхней границе и в области нагрева также задаются потоки тепла:

, .                                         (6)

2.2 Вынужденная конвекция

Рассматривается цилиндрический слой жидкости. Полагается, что на боковой стенке и на дне выполняется условие прилипания (схематично исследуемая модель представлена на рисунке 3)

Рис. 2. Схематичное изображение расчетной области

Граничные условия:

Полагается, что на боковых стенках и дне без стока выполняется условие прилипания

,             (7)

На верхней границе и в области стока задаются значения скорости:

, (8)

Исследуемые задачи решаются в осесимметричной постановке (не учитывается зависимость от азимутальной координаты φ), течение жидкости предполагается ламинарным и описывается системой управляющих уравнений в размерной формулировке, включающей:

- уравнение сохранения полной энергии

(9)

уравнение количества движения

 ;        (10)

- уравнение непрерывности

;  (11)

В уравнениях (9-11) используются обозначения:  - полная энтальпия при наличии вращения; ω - угловая скорость вращения жидкости; r - радиус-вектор; λ - коэффициент теплопроводности; ρ - плотность жидкости; p - давление; U - вектор скорости; T - температура; τ - тензор вязких напряжений;  - член, учитывающий силу Кориолиса и центробежную силу;  - источник импульса, образованный силами плавучести; β - коэффициент объемного расширения; g - вектор гравитационного ускорения;  - источник энергии.

Для численной реализации задачи в описанной постановке использовались конечно-элементные программные комплексы ANSYS CFX и ANSYS FLUENT. Принятые допущения об осевой симметрии задачи и ламинарном характере течения позволили значительно сократить количество расчетных узлов и время вычислений.

2.3 Рабочая среда ANSYS CFX

ANSYS CFX - мощный инструмент для оптимизации процесса разработки и технологической подготовки в области вычислительной динамики жидкостей и газов. ANSYS CFX совмещает в себе передовую технологию решателя с современным пользовательским интерфейсом и адаптивной архитектурой, что делает этот инструмент доступным как для разработчиков, владеющих общими инженерными знаниями, так и для специалистов в области гидродинамики, работающими с моделью и ее свойствами на глубоком уровне. CFX позволяет детально изучить оборудование и процессы изнутри, повысить эффективность, увеличить срок службы и оптимизировать процессы.

2.3.1 ANSYS CFX и ANSYS Workbench

Модуль ANSYS CFX полностью интегрирован в расчетную среду ANSYS Workbench - платформу, объединяющую все инструменты инженерного моделирования компании ANSYS. Адаптивная архитектура позволяет пользователю выполнять любые действия от стандартного анализа течения жидкости или газа до обработки сложных взаимодействующих систем. Пользователи могут легко оценить производительность во множественных расчетных точках или сравнить несколько альтернативных конструкций. Для решения задач из различных расчетных дисциплин в рамках платформы ANSYS Workbench можно получить доступ к общим для всех расчетов инструментам, таким как инструменты для работы с геометрией ANSYS DesignModeler и с сеткой ANSYS Meshing.

Геометрия: модуль ANSYS DesignModeler специально разработан для создания геометрии, ее подготовки к моделированию. Эта полностью параметрическая среда является простой в использовании, обладает прямыми и двусторонними связями со всеми основными CAD-пакетами и используется как средство согласования и ввода геометрии во все программные продукты ANSYS для последующих инженерных расчетов.

Создание сетки: для получения точных результатов расчетов в области вычислительной динамики жидкостей и газов необходима самая совершенная технология создания сетки. ANSYS Meshing предоставляет множество технологий построения сетки в одном приложении. Это дает возможность выбрать наиболее подходящий способ построения сетки на основе применения подхода последовательного построения сетки на каждой из деталей сборки. конвективный течение нагрев жидкость

2.3.2 Предобработка в CFX-Pre

Физический препроцессор ANSYS CFX - это современный, интуитивно понятный интерфейс для подготовки к моделированию динамики жидкостей или газов. В дополнение к основному режиму работы встроенный мастер помогает пользователю пройти процесс подготовки общих расчетов течения жидкостей или газов.

Мощный язык программирования дает возможность задать описание проблемы в числовом виде, как в случае со сложными граничными условиями, авторскими моделями материалов или дополнительными уравнениями переноса. Адаптивная архитектура CFX-Pre также позволяет пользователю создавать собственные панели графического пользовательского интерфейса, чтобы стандартизировать ввод для выбранных приложений.

2.3.3 Решатель ANSYS CFX-Solver

Сердцем модуля ANSYS CFX является передовой алгебраический многосеточный сопряженный решатель, использующий технологию Coupled Algebraic Multigrid, являющуюся ключом к получению точных результатов в короткие сроки. Параметры решателя, граничные условия могут быть скорректированы во время выполнения расчета, при этом нет необходимости останавливать решатель. Решатель ANSYS CFX использует схему дискретизации второго порядка по умолчанию, обеспечивая получение максимально точных результатов.

Использование технологии сопряженных решателей ANSYS CFX дает значительные преимущества при проведении любого расчета и позволяет получить устойчивые и масштабируемые решения для задач динамики жидкостей и газов.

2.3.4 Постобработка в ANSYS CFD-Post

Постпроцессинг результатов графического и количественного анализа, полученных в ANSYS CFX, выполняется в ANSYS CFD-Post. Возможность написания сценариев, полная автоматизированность, генерация отчетов дают пользователю максимальное количество информации, полученной в результате расчетов.

2.4 Рабочая среда ANSYS FLUENT

Программный модуль ANSYS FLUENT имеет широкий спектр возможностей моделирования течений жидкостей и газов для промышленных задач с учетом турбулентности, теплообмена, химических реакций. К примерам применения FLUENT можно отнести задачи обтекания крыла, горение в печах, внешнее обтекание нефтедобывающих платформ, течение в кровеносной системе, конвективное охлаждение сборки полупроводника, вентиляция в помещениях, моделирование промышленных стоков. Специализированные модели горения, аэроакустики, вращающихся/неподвижных расчетных областей, многофазных течений серьезно расширяют области применения базового продукта.FLUENT - это удобный, отказоустойчивый инструмент, позволяющий даже новичкам достигать высокой производительности труда. Интеграция модуля ANSYS FLUENT в рабочую среду ANSYS Workbench, а также возможность использования модуля ANSYS CFD-Post для обработки результатов создает комплексное решение для выполнения инженерного анализа в области моделирования течений жидкостей и газов.

Технология ANSYS FLUENT является лидером по числу сложных физических моделей, предлагаемых для расчетов на неструктурированных сетках. Представлены наборы элементов различных форм: четырехугольники и треугольники для двумерных расчетов, гексаэдры, тетраэдры, полиэдры, призмы, пирамиды для трехмерных расчетов.

Сетки можно строить при помощи инструментов компании ANSYS или при помощи инструментов сторонних производителей.FLUENT включает в себя сложные числовые отказоустойчивые решатели, в том числе сопряженный решатель с алгоритмом на основе давления, расщепленный решатель с алгоритмом на основе давления и два решателя с алгоритмами на основе плотности, что позволяет получать точные результаты для практически любого течения.

2.4.1 Сеточный генератор GAMBIT

FLUENT предлагает универсальное решение для создания расчетных сеток любых типов - набор программных продуктов, состоящий из GAMBIT, Tgrid и G/Turbo. Последний является своеобразным аналогом TurboGrid, но значительно уступает ему по функциональным возможностям. Отметим, что в отличие от ANSYS CFX, FLUENT поддерживает некомфорные сетки, сгенерированные в GAMBIT.