Материал: Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000
Можно провести расчёт энергии реакции Q, выписав из табл. 1.3 массы соответствующих атомов и нейтрона:
M (105 B) = 10,0129 а.е.м.,
M ( 73 Li) = 7,0160 а.е.м., mn = 1,0087 а.е.м.,
M ( 42 He) = 4,0026 а.е.м.
Суммарная масса покоя до реакции равна 11,0216 а.е.м., после реакции 11,0186 а.е.м. Уменьшение массы покоя
M = 11,0216 – 11,0186 = 0,0030 a.e.м. (1.17.9)
По формуле (1.17.7)
Q = 931 – M = 931 – 3 10–3 ≈ 2,8 МэВ. |
(1.17.10) |
В эндоэнергетической (эндотермической) реакции (Q < 0) суммарная масса покоя ядра-мишени и бомбардирующей части меньше массы покоя продуктов реакции. Необходимо к исходной массе покоя добавить массу M = –Q/c2. Это приращение массы получается в результате преобразования кинетической энергии в энергию покоя. Эндоэнергетические реакции протекают при кинетической энергии частицы а, большей пороговой Епор. Поэтому их называют пороговыми реакциями. Пороговая энергия обеспечивает в ядерном процессе увеличение массы исходных частиц на величину М. Если кинетическая энергия бомбардирующей частицы ниже пороговой, то эндоэнергетическая реакция не наблюдается. К пороговым реакциям, например, относятся неупругое рассеяние частиц,
реакция 31H( p,n) 23 He , энергия которой Q = –0,783 МэВ.
Закон сохранения импульса в ядерной реакции на неподвижном ядре-мишени записывают в виде векторного равенства:
maVa = MяVя + mbVb. (1.17.11)
Необходимо применить закон сохранения импульса для получения связи пороговой энергии Епор с энергией реакции Q в пороговой реакции. После столкновения частицы с ядром-мишенью образуется составное ядро, масса которого MС ~ Мя + та. При покоящемся ядре-мишени импульс частицы а равен импульсу составного ядра. Так как скорости частицы а и составного ядра С имеют одно и то же направление, то:
maVa = MСVС. |
(1.17.12) |
Кинетическая энергия составного ядра:
56
E = MCVC2 |
= MC |
|
ma |
2 V 2 |
= |
ma |
E . |
(1.17.3) |
||
|
|
|
||||||||
C |
2 |
2 |
|
|
a |
|
|
a |
|
|
|
|
MC |
|
|
MC |
|
||||
Кинетическая энергия частицы, преобразующаяся в энергию покоя составного ядра, равна разности кинетических энергий частицы и составного ядра. Учитывая, что Мя(Z,A) ≈ А а.е.м., ma ≈ Aa а.е.м.,
получится: |
A |
|
|
|
Mc2 = E − E = |
E . |
(1.17.14) |
||
|
||||
a C |
|
a |
|
|
|
A + Aa |
|
||
Минимальный прирост массы, необходимой для протекания пороговой реакции, М = –Q/c2, при этом кинетическая энергия Еа
частицы равна пороговой: |
|
|
|
|
|
|
Mc2 = |Q|; |
Ea = Eпop. |
(1.17.15) |
||||
Тогда |
|
|
A |
|
|
|
E = |
|
| Q | . |
(1.17.16) |
|||
|
|
|||||
пор |
|
A + Aa |
|
|||
Если Аа << А, то |
|
|
||||
Enop ≈ |Q|. |
(1.17.17) |
|||||
|
||||||
1.18. Составное ядро
Исследование ядерных реакций дало много экспериментальных результатов, на которых было построено теоретическое объяснение процессов ядерных превращений. Одна из этих теорий – теория составного (промежуточного) ядра. Она удовлетворительно объясняет ядерные превращения при энергиях бомбардирующих частиц до 50 МэВ. ядерная реакция:
A X(a,b) A1 Y
Z Z1
по этой теории протекает в два этапа. На первом этапе ядро ZA X
захватывает частицу а. В результате этого образуется составное ядро С в возбужденном состоянии:
ZA X + a →C* |
(1.18.1) |
(звездочка указывает на возбужденное состояние ядра). Энергия возбуждения Wв составного ядра складывается из энергии связи εа
57
частицы а в составном ядре и части кинетической энергии частицы Еа, преобразующейся в энергию покоя составного ядра:
W |
= ε |
a |
+ |
A |
|
E |
a |
. |
(1.18.2) |
|
|||||||||
в |
|
|
A + Aa |
|
|
|
|||
Если Аа << А, то |
|
|
|
|
|
|
|
||
Wa ≈ εa + Ea . |
|
|
|
(1.18.3) |
|||||
|
|
|
|
||||||
В сильных взаимодействиях нуклонов энергия возбуждения быстро распределяется почти равномерно между нуклонами. Допустим, что энергии возбуждения ядра С вполне хватает для выброса частицы b, однако этому препятствует рассредоточенность энергии по всем нуклонам. Многочисленные столкновения нуклонов могут привести к передаче всей энергии возбуждения частице b, находящейся в поверхностном слое составного ядра. После этого наступает второй этап реакции – распад составного ядра на частицу b и
ядро AZ1 Y : |
|
1 |
|
C* → AZ1 Y+b . |
(1.18.4) |
1 |
|
Время жизни составного ядра обратно пропорционально ширине возбужденного уровня Г, которая у большинства ядер равна примерно 0,1 эВ. По второму соотношению Гейзенберга время
жизни составного ядра |
|
|
|
|
||||
τ |
C |
≈ |
= |
≈ |
1,05 10−34 |
≈ 0,6 10−14 с. |
(1.18.5) |
|
Γ |
0,1 0,6 10−19 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
Значение τС намного больше характерного ядерного времени τя, за которое частица а пролетает расстояния, сравнимые с радиусом
ядра R. Так, для α-частицы, движущейся со скоростью vα ≈ 109 см/с, время τя = R/vα ≈ 10-12/109 = 10-21 с в 108 раз меньше времени жизни составного ядра.
Длительное существование составного ядра приводит к тому, что его образование и распад становятся независимыми. Способ распада составного ядра определяется только энергией возбуждения. Процесс ядерного превращения через составное ядро:
23 |
|
23 |
|
11 Na+α → |
|
→ 11 Na+α |
|
25 |
27 * |
25 |
(1.18.6) |
12 Mg+d → |
13 Al |
→ 12 Mg+d |
|
2713 Al+γ → |
|
→ 2713 Al+γ |
|
58
Составное ядро 2713 Al* может быть получено в различных реакциях: при бомбардировке 2311 Na α-частицами, при поглощении дейтона ядром 1225 Mg и после захвата ядром 2713 Al γ-кванта. Если энер-
гия возбуждения 2713 Al превышает энергию связи как α-частицы,
так и дейтона, то составное ядро может или выбросить одну из этих частиц, или перейти в основное состояние, испустив один или не-
сколько γ-квантов. Если же энергия возбуждения 2713 Al меньше энергии связи α-частицы и дейтона, то в реакции возникают ядро
27 Al и γ-кванты. Ядро A1 Y после распада составного ядра часто
13 Z1
оказывается в возбужденном состоянии. Тогда в реакции кроме частицы b образуются и γ-кванты.
Полная запись уравнения ядерной реакции с учетом составного ядра:
ZA X + a →C* →b + AZ1 Y . |
(1.18.7) |
1 |
|
1.19. Эффективное сечение и выход ядерной реакции
Уравнение ядерной реакции дает толь- |
|
ко качественное описание взаимодейст- |
|
вия частиц с ядрами. Однако по виду |
|
уравнения нельзя ничего сказать о коли- |
|
честве частиц, прореагировавших с ядра- |
|
ми в каком-нибудь объеме вещества. Для |
|
определения величины, характеризующей |
|
вероятность взаимодействия частицы с |
|
ядром, можно рассмотреть тонкую плос- |
|
кую мишень из однородного вещества. |
|
Пусть на поверхность мишени перпенди- |
Рис. 1.15. Сечение реакции |
кулярно падает поток моноэнергетиче- |
(кружки) |
ских частиц (рис. 1.15). |
|
Количество ядерных реакций П, происходящих ежесекундно на 1 м2 мишени, пропорционально плотности потока нейтронов Ф и
числу ядер Ns на 1 м2 мишени: |
|
Π = σNsΦ. |
(1.19.1) |
59 |
|
Коэффициент σ характеризует вероятность взаимодействия нейтрона с ядром:
σ = |
Π |
. |
(1.19.2) |
|
|||
|
ΦNs |
|
|
Учитывая размерности [П] = м-2·с-1, [Ф] = м-2·с-1 и [Ns] = м-2, получится, что σ – это площадь, отнесенная к одному ядру мишени. Нейтрон вызывает ядерную реакцию всякий раз, когда он пересекает поверхность условного шара (кружки на рис. 1.15), площадь поперечного сечения которого равна σ. Общее поперечное сечение для всех ядер на 1 м2 мишени равно σNs. Поэтому из Ф нейтронов, которые равномерно падают за 1 с на 1 м2 мишени, прореагируют с ядрами σNsФ нейтронов.
Сечение σ взаимодействия частиц с ядрами называют эффективным сечением реакции (кратко: сечением реакции, сечением). Сечения реакции и геометрические сечения ядра сравнимы с пло-
щадью 10-28 м2. Поэтому для удобства за единицу ядерных сечений принят 1 барн = 10-28 м2.
Сечение σ не совпадает с геометрическим сечением ядра. Так, сечение реакции 235U с нейтронами энергией 0,025 эВ равно 705 барн, а геометрическое – около 2,5 барн. Различие объясняется тем, что при взаимодействии частиц с ядрами проявляются волновые свойства частиц.
Рис. 1.16. Зависимость σ для индия от энергии нейтронов Еп
На рис. 1.16 приведена в логарифмическом масштабе зависимость сечения реакции σ от энергии нейтронов для одного из тяжелых элементов
– индия. До энергий En ≈ 0,5 эВ сечение изменяется по закону 1/v. В области энергий En > 0,5 эВ изменение сечения имеет резонансный пикообразный характер. На некоторых интервалах энергий сечение сначала резко возрастает, достигает максимального значения σr при энергии Er, называемой резонансной, а затем резко падает.
60