Баротропный отклик динамической системы Балтийского моря на колебания уровня в проливе Каттегат
Захарчук Е.А.
Сухачев В.Н.
Тихонова Н.А.
Аннотация
С помощью численных экспериментов с трёхмерной баротропной гидродинамической моделью исследуется отклик уровенной поверхности Балтийского моря на разномасштабные возмущения уровня, распространяющиеся в Балтику через Датские проливы из Северного моря. Для этого, на жидкой границе, расположенной на севере пролива Каттегат, задавалось 53 гармонических колебания с амплитудами 10 см и периодами от 3 часов до 1 года, которые в статье называются «внешними», в отличие от индуцированных ими возмущений уровня внутри моря. Одинаковые амплитуды у всех исходных колебаний задавались для того, чтобы при анализе результатов хорошо были видны количественные различия у амплитудных спектров «внешних» и «внутренних» колебаний. Показано, что за исключением диапазона частот собственных баротропных колебаний Балтийского моря, в Датских проливах происходит практически полная фильтрация заданных на границе области колебаний с периодами от 3 часов до 10 суток. В диапазоне периодов от 15 до 35 часов отмечается усиление «внутренних» колебаний за счет резонанса исходных колебаний с собственными колебаниями Балтики. В мезомасштабном диапазоне частот (периоды от часов до нескольких суток) отклик уровенной поверхности Балтийского моря на воздействие «внешних» колебаний проявляется в генерации прогрессивно-стоячих волн Кельвина с выраженными амфидромическими системами и пучностями. У колебаний с периодами более 10 суток с понижением частоты ослабляется фильтрующее влияние Датских проливов и на периодах около 60 суток их амплитуды понижаются только на 50%. В диапазоне сезонной изменчивости гидравлическое сопротивление в Датских проливах оказывает наименьшее влияние на распространение «внешних» колебаний уровня моря, уменьшая их амплитуды всего на 6-22%. Наибольшая амплитуда отмечается у полугодовых колебаний, которые усиливаются из-за влияния полугодового обертона у годового колебания, генерирующегося за счет нелинейных эффектов.
Ключевые слова: Численное гидродинамическое моделирование, Балтийское море, баротропные колебания уровня моря, анализ Фурье, собственные колебания, амфидромические системы, прогрессивно-стоячие волны, годовое колебание, полугодовой обертон.
Annotation
E.A. Zakharchuk, V.N. Sukhachev, N.A. Tikhonova. Barotropic response of the Baltic Sea dynamic system to sea level fluctuations in the Kattegat strait
With the help of numerical experiments with a three-dimensional barotropic hydrodynamic model, the response of the level surface of the Baltic Sea to different-scale level disturbances propagating into the Baltic through the Danish straits from the North Sea is studied. For this, 53 harmonic oscillations with amplitudes of 10 cm and periods from 3 hours to 1 year, which in the article are called "external", in contrast to the perturbations of the level inside the sea induced by them. The same amplitudes for all initial oscillations were set so that when analyzing the results, quantitative differences in the amplitude spectra of "external" and "internal" oscillations were clearly visible.
It is shown that, with the exception of the frequency range of natural barotropic oscillations of the Baltic Sea, in the Danish Straits there is an almost complete filtration of oscillations specified at the boundary of the region with periods from 3 hours to 10 days.
In the range of periods from 15 to 35 hours, there is an increase in "internal" oscillations due to the resonance of the initial oscillations with the natural oscillations of the Baltic. In the mesoscale frequency range (periods from hours to several days), the response of the level surface of the Baltic Sea to the impact of "external" oscillations is manifested in the generation of progressive-standing Kelvin waves with pronounced amphidromic systems and antinodes. For oscillations with periods of more than 10 days, with a decrease in frequency, the filtering effect of the Danish Straits is weakened and for periods of about 60 days, their amplitudes decrease by only 50%. In the range of seasonal variability, hydraulic resistance in the Danish Straits has the least effect on the propagation of "external" sea level fluctuations, reducing their amplitudes by only 6-22%. The highest amplitude is observed in semi-annual oscillations, which are amplified due to the influence of the semi-annual overtone in the annual oscillation generated by nonlinear effects.
Keywords: Numerical hydrodynamic modeling, Baltic Sea, barotropic sea level fluctuations, Fourier analysis, natural oscillations, amphidromic systems, progressive standing waves, annual oscillation, semi-annual overtone.
Введение
Балтийское море - внутриконтинентальное, частично ограниченное море Атлантического океана, имеющее связь с ним через Северное море (Добровольский и Залогин, 1982). Водообмен между Балтийским и Северным морями осуществляется через очень узкие и мелководные Датские проливы (Эресунн, Большой Бельт и Малый Бельт). Минимльная ширина пролива Эресунн (Oresund) составляет менее 5 км, а наименьшая глубина - 8 м; для пр. Большой Бельт эти оценки составляют - 3,7 км и более 20 м; для пр. Малый Бельт - 0,8 км и 12 м, соответственно (Grawe et al., 2013; Lepparanta & Myrberg, 2009; Stigebrandt, 1983). Столь ограниченный водообмен Балтики с Северным морем, в совокупности с положительным пресным балансом приводят к значительному распреснению её вод. Если на поверхности Северного моря средняя солёность близка океанической и составляет около 34%, то в открытой Балтике она равна всего 6-8% (Добровольский и Залогин, 1982; Lepparanta and Myrberg, 2009; Stigebrandt, 1983). Уклоны уровня между пр. Каттегат и юго-западной Балтикой, связанные, в основном, с меняющимися метеорологическими условиями, сопровождаются затоками солёных североморских вод в Балтику, или оттоком распреснённых вод из Балтийского в Северное море. Чаще всего такие потоки имеют небольшие объёмы - 10-20 км3 и сопровождаются незначительными изменениями среднего уровня Балтийского моря (Matthaus, 2006). Однако, время от времени, в узких Датских проливах наблюдаются очень интенсивные потоки с объёмами 90-258 км3 (например: Большие балтийские затоки), которые могут вызывать значительный приток или отток воды и приводить к заметным колебаниям объема Балтийского моря, сопровождающимся изменениями среднего уровня Балтийского моря на 1 метр и более в течение нескольких недель (Carlsson, 1997; Madsen & H0jerslev, 2009). По оценкам А. Стигебранта и А. Омстедта такие притоки и оттоки вод через Датские проливы, вызванные разницей уровня между Каттегатом и Балтийским морем, могут быть в 20 раз больше средней величины поступления пресных вод (Omstedt, 1987; Stigebrandt, 1980).
В работе Самуэльсона и Стигебрандта было предложено разделять колебания уровня Балтийского моря на «внутренние» и «внешние» (Samuelsson & Stigebrandt, 1996). «Внутренние» колебания возбуждаются непосредственно в Балтийском море под действием сил касательного трения ветра, градиента атмосферного давления, изменений плотности морской воды и составляющих пресного баланса. «Внешние» колебания уровня формируются в Северном море и затем через Датские проливы распространяются в Балтийское море (Samuelsson & Stigebrandt, 1996). С помощью статистического анализа среднесуточных рядов уровня моря и моделирования «внешних» и «внутренних» колебаний Самуэльсон и Стигебрант показали, что в диапазоне периодов от нескольких дней до нескольких лет от 50 до 80% дисперсии суммарного уровня Балтийского моря связано с влиянием «внешних» колебаний, распространяющихся в Балтику из Северного моря. Для периодов, короче 1 месяца Балтийское море колеблется, как полностью закрытый бассейн с пучностями на противоположных концах моря и узловой зоной между ними. Для более длительных периодов колебания подобны колебаниям уровня в частично ограниченном бассейне с амплитудами, возрастающими от узла в Датских проливах к открытой части моря и далее к вершинам основных заливов Балтики (Samuelsson & Stigebrandt, 1996).
Исследование низкочастотных колебаний уровня в системе Северного и Балтийского морей с помощью спутниковой альтиметрической информации показало, что в диапазоне периодов от недель до месяцев в Балтийском море отсутствует стационарная связь между касательным трением ветра и колебаниями уровня моря, в то время как в Северном море были выделены обширные районы, где в большинстве случаев отмечались высокие значения корреляции между касательным трением ветра и низкочастотными возмущениями уровня моря (Захарчук & Сухачев, 2018). На основании этих результатов авторами было высказано предположение, что колебания уровня с периодами от недель до месяцев генерируются под действием касательного трения ветра в Северном море и затем распространяются в Балтийское море в виде свободных низкочастотных волн (Захарчук & Сухачев, 2018).
Е.А. Куликов и др. с помощью аналитического моделирования исследовали колебания уровня в бассейне произвольной формы, соединенном с открытым морем узким проливом (Куликов, Медведев, et al., 2015). С помощью линеаризованных уравнений движения однородной жидкости без учета вращения Земли в приближении мелкой воды они определили связь колебаний уровня моря в бухте с изменениями уровня в открытом море. На основе результатов моделирования и статистического анализа измерений уровня моря в береговых пунктах они пришли к выводу, что ограниченная пропускная способность Датских проливов работает как естественный фильтр низких частот для колебаний уровня, распространяющихся из Северного моря: колебания Северного моря с периодами менее 10 суток при проникновении в Балтийское море затухают в 10 раз и более, а колебания с 74-дневным периодом - в 2 раза. По их мнению, в узких и мелководных Датских проливах возникающий компенсационный сток в основном регулируется двумя физическими составляющими: силой трения (гидравлическим сопротивлением) в придонном турбулентном пограничном слое и градиентом гидростатического давления, образующимся вдоль канала (Куликов, Медведев, et al., 2015). Эти результаты позволили Е.А. Куликову, И.В. Файну и И.П. Медведеву прийти к выводу, что численная гидродинамическая модель Балтийского моря, в которой не учитывается водообмен через Датские проливы, вполне адекватно воспроизводит внутренние колебания с периодами меньше 10-20 суток (Куликов, Файн, et al., 2015). Соглашаясь с авторами работы (Куликов et al., 2015a), что для моделирования динамики вод в узких каналах, таких как Датские проливы, можно не учитывать влияние силы Кориолиса, в то же время, следует заметить, что в открытом море не учет вращения Земли на периодах изменчивости, сравнимых с маятниковыми сутками и более, исключает генерацию волн Кельвина и градиентно-вихревых волн, которые оказывают заметное влияние на особенности пространственно-временной изменчивости уровня Балтийского моря (Raudsepp et al., 2003; Айтсам and Талпсепп, 1982; Захарчук, 2007; Захарчук et al., 2006, 2004; Талпсепп, 1983). Ниже, также, будет показано, что, в отличие от мнения авторов работы (Куликов, Файн, et al., 2015) при моделировании колебаний уровня Балтийского моря на периодах меньше 10 суток обязательно нужно учитывать колебания водообмена между Балтикой и Северным морем.
Плохо изученным остаётся отклик динамической системы Балтийского моря на воздействие распространяющихся из Северного моря колебаний уровня в мезомасштабном диапазоне частот (периоды от часов до нескольких суток (Каменкович et al., 1987).
Цель данной работы - исследовать с помощью численных экспериментов с трёхмерной гидродинамической моделью пространственно-временную изменчивость уровня Балтийского моря в диапазоне периодов от часов до года, обусловленную влиянием, распространяющихся из Северного моря свободных баротропных гармонических колебаний одинаковой амплитуды.
Следуя работам Самуэльсона и Стигебрандта (Samuelsson & Stigebrandt, 1996) и Куликова и др. (Куликов, Медведев, et al., 2015) мы будем в данной статье называть «внешними» колебания, которые генерируются в Северном море и затем распространяются в Балтийское море через Датские проливы, в отличие от индуцированных ими возмущений уровня внутри моря, которые будем называть «внутренними»
Гидродинамическая модель и описание численных экспериментов
В качестве базовой модели для проведения численных экспериментов использовалась модель циркуляции океанов и морей INMOM (Institute of Numerical Mathematics Ocean Model), разработанная в Институте вычислительной математики РАН и адаптированная для условий Балтийского моря. В основе модели лежит система примитивных уравнений гидродинамики океана в приближениях гидростатики и Буссинеска, записанная в обобщенных ортогональных координатах по горизонтали и в а-системе координат по вертикали. Прогностическими переменными модели служат горизонтальные компоненты вектора скорости, потенциальная температура, солёность и отклонение уровня океана от невозмущенной поверхности (Zalesny et al., 2010; Дианский, 2013). Для расчёта плотности используется уравнение состояния, учитывающее сжимаемость морской воды и специально предназначенное для моделей циркуляции океана (Brydon et al., 1999).
При численной реализации INMOM используется метод расщепления (Марчук, 2009) по физическим процессам и пространственным координатам, что является ее отличительной особенностью от других известных моделей (например, (Blumberg & Mellor, 2012; Griffies, 2005) и других). Для этого уравнения динамики океана записываются в специальной симметризованной форме. Она позволяет представить оператор дифференциальной задачи в виде суммы более простых операторов, каждый из которых является неотрицательным в норме, определяемой законом сохранения полной энергии. Это дает возможность расщепить оператор полной задачи на ряд более простых подзадач и построить их пространственные аппроксимации так, чтобы энергетическим законам сохранения, выполняющимся для исходной дифференциальной задачи, удовлетворяли все расщепленные дискретные задачи. Разностные аппроксимации по пространственным координатам строятся на "С'-сетке (Mesinger & Arakawa, 1976; Лебедев, 1964). Для задания батиметрии в модели использовались данные значений глубин моря, полученные из системы DAS шведского института «Baltic Nest Institute» http://nest.su.se/с разрешением 1 миля, которые были записаны в формате модели на сетке с шагом 2 мили и ограничены снизу минимальным значением 2 м, что необходимо для невырожденности преобразования координат по вертикали.
Для верификации модели в работе (Zakharchuk et al., 2021) было проведено сравнение рассчитанных рядов уровня моря с ежечасными мареографными измерениями в 20 береговых пунктах Балтийского моря. Результаты сравнения показали, что модель INMOM достаточно точно рассчитывает колебания уровня в разных районах Балтийского моря: величины коэффициентов корреляции между рассчитанными и измеренными значениями уровня варьировали от 0.79 до 0.92, оценки абсолютной ошибки расчетов были не велики и менялись от 6,7 до 9,2 см; значения относительной ошибки варьировали в пределах 3,7-7,4%, а оценки критерия точности показали, что от 75 до 90% значений в рассчитанных по модели рядах уровня моря не выходили из диапазона <0,674s, где s - ср. кв. отклонение ряда измеренного уровня моря (Zakharchuk et al., 2021).
Численный эксперимент по оценке влияния «внешних» колебаний на пространственно-временную изменчивость уровня Балтийского моря проводился с помощью баротропной версии трёхмерной модели INMOM. С этой целью потоки тепла и соли в базовой конфигурации модели INMOM задавались равными нулю, воздействие метеорологических процессов исключалось, и, кроме этого, использовалось баротропное уравнение состояния, в котором плотность воды зависит только от давления. Речной сток и ледовые условия в Балтийском море не учитывались. В данной версии модели задавалось 25 равномерно распределенных по всей толще воды а-слоев. Коэффициент вертикальной вязкости выбирался согласно параметризации Пакановского и Филандера (Pacanowski & Philander, 1981) и изменялся от 1 до 50 см2 /с. Горизонтальное трение описывалось обычным лапласианом с коэффициентом v =10-3 см2 /с. Придонное трение задавалось квадратичным уравнением с коэффициентом CD = 2.5 * 10-3, и минимальной скоростью 5 см/с.
Для вывода динамической системы из равновесия на жидкой границе модельной области на севере пр. Каттегат (см. рис. 1) в диапазоне периодов от 3 часов до 1 года задавалась суперпозиция гармонических колебаний уровня моря, амплитудный спектр которых представлен на рис. 2а. Для этого был смоделирован ежечасный ход уровня моря из суперпозиции 53 гармоник с амплитудами 10 см, который, затем, был задан в качестве граничных условий на жидкой границе. Одинаковая амплитуда всех гармоник задавалась для того, чтобы при сравнении результатов хорошо были видны особенности количественных изменений спектральной структуры «внутренних» возмущений уровня моря, по сравнению со спектром, заданных на жидкой границе колебаний. Скорости течений на границе не задавались. Расчеты производились в течение 2 лет. Частоты заданных на жидкой границе гармоник выбирались таким образом, чтобы оценить реакцию динамической системы Балтики на воздействие «внешних» возмущений уровня моря на частотах полусуточного и суточного приливов, собственных баротропных колебаний Балтийского моря (Jonsson et al., 2008; Wubber and Krauss, 1979; Zakharchuk et al., 2021), на различных видов низкочастотных волн, подобных волнам Кельвина и градиентно-вихревым, а также сезонных колебаний уровня (периоды 1 год и кратные ему гармоники). Расчетный шаг по времени составил 2.5 мин. Расчеты производились в течение 2 лет. Расчетный шаг по времени составил 2.5 мин. Вывод результатов счёта производился путём осреднения данных за каждый час. При моделировании оценивались зависимости от времени средних по акватории моря значений потенциальной и кинетической энергий, которые показали, что при расчетном периоде моделирования 2 года, установление равновесного режима происходило на третьи сутки.