Тогда:

(-15,783•10^-13•щ⁶ + 8,403•10^-5• щ⁴ -0,124• щ² + 4,6•k) +

+ j•(- 5,904•10^-15•щ³ + 5,904•10^-7• щ ⁵ -4,82•10^-3• щ ³+ щ)= 0

Отсюда:

k = - (-15,783•10^-13•щ⁶ + 8,403•10^-5• щ⁴ -0,124• щ²)-

- j•(- 5,904•10^-15•щ³ + 5,904•10^-7•щ ⁵ -4,82•10^-3• щ ³+ щ)

То есть, вещественная и мнимая части линии D-разбиения относительно параметра k будут иметь вид:

U_k15,783•10^-13•щ⁶ - 8,403•10^-5• щ⁴ + 0,124• щ²

V_k=5,904•10^-15•щ³ - 5,904•10^-7•щ ⁵ + 4,82•10^-3• щ ³ - щ

В соответствии с данными выражениями производится расчёт значений линии D-разбиения при изменении щ от 0 до +?.

Таблица 3 - Значения мнимой и вещественной части передаточной функции замкнутой системы

По полученным значениям U_k(щ) и V_k(щ) производится построение кривой D-разбиения при щ(0; +?). Линия D-разбиения при щ(-?; 0) есть отражение уже построенной относительно оси вещественных.

При щ(-?;+?) D-разбиение представлено на рисунке 15:

Рисунок 12.1 - D-разбиение в плоскости параметра k при щ(-?;+?)

На этом графике области устойчивости не наблюдается из-за больших масштабов самого графика при щ>±?. Однако при щ(- 25; +25) можно наблюдать (Рисунок 12.2 - 12.4):

Рисунок 12.2 - D-разбиение в плоскости параметра k при щ (-100;+100)

Рисунок 12.4 - D-разбиение в плоскости параметра k при щ (-25;+25)

Из второго графика видно, что область устойчивости у системы существует, и система будет устойчива при k (0;+23,25). Однако, так как требуемое значение k = 32,2 находится за пределами этого диапазона, то получается, что без изменения структуры системы это значение нельзя достичь, т.к. в этом случае система потеряет устойчивость. Отсюда следует вывод, что для достижения требуемых показателей качества регулирования (в частности, добротности системы по скорости) необходимо менять структуру системы.

13. Построение переходного процесса в нескорректированной системе c помощью математического моделирования

Построение переходного процесса ведется с учетом возмущающего воздействия в виде единичной ступенчатой функции f(t) = l(t).

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию имеет вид:

Если принять k = 20, находящееся внутри области устойчивости, то в числовом виде передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию примет вид:

В среде математического моделирования MathLab был построен переходный процесс данной передаточной функции:

Рисунок 13.1 - График переходного процесса системы

Также на графике отмечены точки: время нарастания (t=0,0822c), время пика (t=0,278) и время установления с критерием завершения переходного процесса 5% (t=5,72).

Заключение

В представленном курсовом проекте было получено математическое описание заданной системы стабилизации килевой качки парома в виде аппарата передаточных функций, произведен её анализ, а именно оценка устойчивости по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова и Найквиста, получено численное значение изменяемого параметра, при котором САС будет удовлетворять заданию по качеству, произведено построение областей устойчивости и построение переходного процесса в замкнутой системе с помощью математического моделирования для нескорректированной системы.

Список литературы

1 Бесекерский В.А., Попов Е.Г. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1976.

2 Воронов А.А. [и др.] Основы теории автоматического регулирования и управления. - М.: Высшая школа, 1977.

3 Как устроены суда [Электронный ресурс]; Режим доступа: http://seaships.ru/becalm.htm, свободный (дата посещения: 16.05.2019) - Загл. С экрана.

4 Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления.: Учеб. пособие для втузов. - М.: Наука, 1989.

5 Сборник задач по теории автоматического управления под редакцией В. А. Бесекерского. М.: Наука, 1969.

6 Юревич Е.И. Теория автоматического управления. - Л.: Энергия, 1975.