Материал: Анализ факторов, влияющих на равномерность состава шихты на колошнике доменной печи

Матрица планирования экспериментов и эффекты взаимодействия в кодированном виде

В качестве выходного параметра, т.е. параметра оптимизации, используется коэффициент равномерности поступления исследуемого материала из шихтового бункера:

, (1.3)

где:

σ_i – среднеквадратическое отклонение по массе i-тых порций исследуемого материала, поступающих из шихтового бункера;

М_ср – среднее значение поступающих из бункера порций исследуемого материала, по массе.

Выражение представляет собой коэффициент вариации [4].

Для математического описания выходного параметра от указанных факторов можно выбрать полином второй степени.

, (1.4)

где:

X_l,X_j – факторы, влияния которых на параметр оптимизации

исследуются;

B₀ – постоянная составляющая;

В_j – линейная составляющая;

B_lj – составляющая, учитывающая взаимодействие

факторов;

B_jj – квадратичная составляющая

Если эксперименты проводятся на модели необходимо соблюдать критерии подобия (Фруда, Эйлера, Рейнольдса).

В случае проведения исследований на физической модели однотрактового компактного загрузочного устройства, изготовленного в масштабе 1:5 по отношению к линейным размерам БЗУ доменных печей № 4 и 6 ОАО “ММК” достаточно соблюсти равенство критерия Ньютона для реальной печи (N_ДП) и модели(Ne_M):

, (1.5)

где:

М_п – масса, поступающей шихты из бункера БЗУ, кг;

L – расстояние, на которое перемещаются материалы, м;

– время, за которое происходит перемещение на

расстояние L, с;

F – сила тяжести материала, H.

Поскольку шихта из бункера движется под действием силы тяжести, то

; (1.6)

, (1.7)

где:

g – ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

Формулы пересчета [2] массы шихты и времени ее перемещение на расстояние L с реальной печи на модель приведены в формулах 1.6 и 1.7 соответственно.

, (1.8)

где:

– масса шихтовых материалов на модели;

– масса шихтовых материалов на доменной печи;

c – степень уменьшения модели.

, (1.9)

где:

– время ссыпания шихтовых материалов на модели;

– время ссыпания шихтовых материалов на доменной печи;

Для исключения систематических ошибок, при выполнении опытов по составленному в табл. 1.1 плану необходимо соблюдать рандомизацию.

2 Проверка однородности ряда дисперсий

Необходимо проверить однородность ряда дисперсий, чтобы убедится в неслучайности полученных значений, показателя равномерности поступления исследуемого материала из бункера БЗУ.

Матрица планирования включает 13 опытов, и дисперсия всего эксперимента определяется в результате усреднения дисперсий всех опытов.

Дисперсию каждого опыта состоящего из n повторных наблюдений необходимо определить по следующей формуле [5]:

, (2.1)

где:

– дисперсия u-го опыта, состоящего из n повторений.

n – число дублирующих опытов;

y_ui – результат i-го дубля u-го опыта;

– среднее арифметическое значение всех дублей опыта.

При равномерном дублировании всех опытов формула подсчета дисперсии эксперимента выглядит следующим образом [5]:

, (2.2)

где:

S_y² – дисперсия параметра оптимизации, или то же самое дисперсия воспроизводимости эксперимента S²_воспр;

N – число опытов.

В условиях повторения каждого опыта два раза дисперсия воспроизводимости показателя равномерности выхода исследуемого материала из шихтового бункера БЗУ примет вид:

, (2.3)

0,000754

Число степеней свободы в данном случае определяем по формуле 2.4.

f₁ = N(n – 1)=13·(2 – 1) = 13, (2.4)

Перед дальнейшим использованием полученной дисперсии необходимо проверить однородность ряда дисперсий. В случае равномерного дублирования опытов это выполняется по критерию Кохрена – G. Для этого из всех дисперсий находили наибольшую , которую делят на сумму всех дисперсий. Критерий Кохрена – это отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:

, (2.5)

Ряд считали однородным, если выполняется условие [5]:

, (2.6)

где: G_p,N,f – табличное значение критерия Кохрена (приложение 1), при уровне значимости p, числу опытов N, и числа степеней свободы f=n-1.

3 Расчет математической модели равномерности выхода исследуемого материала из шихтового бункера бзу лоткового типа в колошниковое пространство доменной печи

После реализации плана экспериментов необходимо построить математическую модель, выявляющую коэффициент равномерности выхода коксового орешка из шихтового бункера БЗУ от выбранных факторов.

Коэффициенты уравнения 2.2 рассчитываются по упрощенным формулам [2, 3]:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

где:

T_i – расчетный коэффициент (табл. 3.1) [2, 3].

Таблица 3.1

Значения T_i для плана Бокса-Бенкина

Для проверки полученных коэффициентов уравнения на значимость, определяется критерий Стьюдента (t). Коэффициент значим, если расчетное значение t – критерия больше или равно табличному с уровнем значимости p, числе степеней свободы f₁, с которым определена дисперсия S²_y и следовательно S²_b, [5]:

, (3.5)

где:

b_i – величина коэффициента регрессии;

– среднеквадратическое отклонение коэффициента регрессии.

При многофакторных моделях значения дисперсии коэффициентов в уравнении регрессии можно определить по следующей формуле [5]:

, (3.6)

Табличное значение критерия Стьюдента приведено в приложении 2.

4 Проверка адекватности математической модели

Полученные модели, определяющие коэффициент равномерности поступления коксового орешка из бункера БЗУ в колошниковое пространство, описанные уравнениями 2.16 и 2.17 необходимо проверить на адекватность экспериментальным данным. Для этого использовали критерий Фишера – F [6]:

, (4.1)

где:

S²_y – дисперсия опыта, определенная с числом степеней свободы f₁;

S²_ад – дисперсия адекватности, определенная с числом степеней свободы f₂.

Дисперсия адекватности оценивает разброс опытных значений y относительно значений, предсказываемых уравнением регрессии . В общем виде рассчитывается по формуле:

, (4.2)

где

– опытные значения функции цели в u-м опыте;

– значения, предсказываемые уравнением регрессии в u-м опыте;

k^’ – число незначимых коэффициентов уравнения (включая b₀).

Гипотезу об адекватности уравнения принимали в том случае, когда расчетное значение F – критерия не превышает табличного, для выбранного уравнения значимости p:

,

(4.3)

где:

F – расчетное значение критерия Фишера;

– табличное значение критерия Фишера (Приложение 3);

p – уровень значимости;

f₁ – число степеней свободы, с которым определялась S²_y и коэффициент Стьюдента;

Для объяснения разброса значений переменной относительно среднего необходимо определить коэффициент детерминации R² равный 0,99.