Материал: Амплитудная, частотная модуляции

Амплитудная, частотная модуляции

РЕСПУБЛИКА КАЗАХСТАН

АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра телекоммуникационных систем

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

Теория электрической связи

Проверил:

ст. преподаватель

Артюхин

Выполнил: ст. группы

БРЭ-06-15

Айтжанова А.

АЛМАТЫ 2008

Введение

Информация прошла большой исторический путь - от передачи посредством звука до передачи посредством СВЧ электромагнитных волн. Однако информация имеет тенденцию увеличиваться в объеме, к тому же неуклонно растет число источников информации (абонентов). Это приводит к проблеме обеспечения информационными ресурсами, надежности и качества связи.

Значительная часть информации в современном обществе передается электрическими сигналами с помощью радиотехнических средств в системах связи различного назначения. Поэтому системы связи играют все большую роль в жизни людей. Последние годы отмечены не только интенсивным развитием волоконно-оптических систем связи, но и заметным развитием систем радиосвязи. Помимо традиционных радиорелейных и спутниковых систем радиосвязи, быстро развиваются сети мобильных цифровых сотовых систем радиосвязи. Разработки систем связи последнего времени используют не только возможности современных технологий, но и достижения современной теории связи, позволяющие повысить не только объемы передаваемой информации, но и качество передачи сообщений.

Задача оптимизации систем передачи информации сводится к нахождению наилучшего варианта системы при заданных условиях и ограничениях, при котором потребителю в единицу времени доставляется максимальное количество информации при заданной верности передачи. Для повышения эффективности систем используются сокращение избыточности источника, помехоустойчивое кодирование и др.

Задание 1

Заданы несущее колебание

Модулирующий сигнал

Требуется:

А) В соответствии с вариантом записать аналитическое выражение амплитудно-модулированного колебания с коэффициентом модуляции М; частотно-модулированного колебания с девиацией частоты ωД; фазо-модулированное колебание с индексом модуляции m;

Б) Построить амплитудночастотный и фазочастотный спектры АМ, ЧМ, ФМ колебаний.

В) Изобразить качественно графики несущего, модулирующего и модулированного АМ, ЧМ, ФМ колебаний (временные диаграммы)

Исходные данные:

Амплитуда несущего колебания U0=0,4 B

Частота несущего колебания f0=0,62 МГц

Начальная фаза несущего колебания

Амплитуда модулирующего колебания S0=0,8 B

Частота модулирующего колебания F=4,2 кГц

Начальная фаза модулирующего колебания

Девиация частоты ωД=4 кГц

Индекс фазовой модуляции m=5

Коэффициент модуляции К=50%

Расчёт

АМ-колебание

В данном случае АМ сигнал представляет является однотональным (с одной частотой модулирующего колебания):

  (1)

-модулирующее колебание (2)

-несущее колебание (3)

Тогда выражение (1) запишется:

 (B)

По законам тригонометрии выражение (1) можно разложить на слагаемые:

Посредством этого выражения можно определить спектр частот АМ- колебания:

(с-1)

Рисунок 1- АЧ спектр АМ- колебания

Рисунок 2- ФЧ спектр АМ- колебания

Рисунок 3- Временная диаграмма модулирующего колебания

 Рисунок 4- Временная диаграмма несущего колебания

Рисунок 5- Временная диаграмма АМ колебания

УМ колебание:

В общем случае записывается так:

          (4)

Для частотно-модулируемого сигнала формула примет вид:

Где J0,J1…….Jn- коэффициенты Бесселя.

Сигналы с угловой модуляцией как ФМ так и ЧМ могут быть представлены в виде суммы спектральных составляющих:=ωД/F= Значение коэффициентов Бесселя найдём из таблицы:

Таблица 1-Значения коэффициентов Бесселя при m=5

Подставим эти значения в выражение (5):

Отобразим данный сигнал на временной диаграмме:

Рисунок 6 - Временная диаграмма частотно-модулированного сигнала

Теперь построим спектры АЧХ и ФЧХ

Рисунок 7 - амплитудно-частотный спектр частотно-модулированного колебания

Для построения АЧ спектра возьмём выше рассчитанные амплитуды по модулю.

Так как m для ФМК и ЧМК одинаковы, то АЧ спектры ЧМК и ФМК тоже будут одинаковы.

Рисунок 8- Фазо-частотный спектр частотно-модулированного колебания

Подобные вычисления проводим для фазомодулированного колебания:

  (6)

Данный сигнал также раскладывается на гармонические составляющие, по которым можно построить спектр.

Известно, что при одинаковой m спектры ФМ и ЧМ одинаковы.

Построим его временную диаграмму и спектр частот:

Рисунок 9- Временная диаграмма фазомодулированного колебания

Самостоятельно рассчитаем индекс фазовой модуляции m по следующей формуле:

(7)

Исходя из этого значения перепишем значение коэффициентов Бесселя:

Для ФМК m=5

Перепишем выражение по формуле (5) исходя из новых данных

cos(Ωt+ψ)=sin(Ωt+ψ+π/2)

Рисунок 10 - фазо-частотный спектр фазо-модулированного сигнала

Задание 2

Статическое (экономное) кодирование

Для каналов без помех, кодирование, которого могло бы приблизится к  может быть достигнуто при использовании неравномерного кода, длительность кодовых комбинаций в нем должна быть согласована с вероятностью выбора источником отдельных букв (первичных символов).

На самом деле, избыточная дискретизация источника порождается статическими (вероятностными) связями между последовательно выбираемыми буквами.

Один из способов ослабления этих связей, является укрупнение алфавита.

Статическое кодирование основано на применении неравномерного кода, выбираемого так, что более вероятные буквы передаются более короткими кодовыми комбинациями, а менее вероятные буквы передаются более длинными кодовыми комбинациями. В итоге общая длина кодовой комбинации уменьшается по сравнению со случайным равномерным кодированием.

Алфавит источника состоит из десяти символов К, Р, А, С, Н, О, Щ, Е, К, О, В.

Вероятности которых выбираем из таблицы1: Р(К)=3,2*10-2; Р(Р)=3.9*10-2; Р(А)=6.1*10-2; Р(С)=3,7*10-2; Р(Н)=4,2*10-2; Р(О)=8*10-2 , Р(Щ)=0.2*10-2, Р(Е)=5.8*10-2, Р(К)=3,2*10-2, Р(О)=8*10-2, Р(В)=3.3*10-2

Таблица3.1

После составления кодовых комбинаций для всех букв (таблица3.1), производим статистическое кодирование своей фамилии последовательностью кодовых комбинаций букв, входящих в нее.

Без использования разделительного символа: 0101110001001111000100001

длина кодовой комбинации n=25

Средняя длина кодового слова при статистическом кодировании без «1»

, где еi- длина кодовой комбинации i-той буквы, Рi-вероятность передачи i-той буквы, N-число букв в фамилии.=11

Для равномерного кодирования составляем таблицу 3.2.

Таблица3.2