О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
Предисловие …...……………………………………………….. |
3 |
Введение ………………………………………………………… |
9 |
Глава 1. Основные математические структуры ………… |
15 |
1.1. Алгебра множеств …………………………………………. |
15 |
1.2. Алгебра логики …………………………………………..… |
27 |
1.3. Булевы алгебры и системы логического вывода ………… |
34 |
1.3.1. Формальные системы …………………………..…. |
34 |
1.3.2. Силлогистика Аристотеля и алгебра множеств … |
39 |
1.3.3. Логические исчисления и их интерпретация …… |
45 |
1.3.4.Сложность алгоритмов логического вывода (задача "выполнимость КНФ") …………………... 53
1.4. Отношения в математике и информационных системах .. |
57 |
1.4.1. Понятие "отношение" и декартово произведение |
|
множеств …………………………………………... |
59 |
1.4.2. Бинарные отношения …………………………...… |
67 |
1.4.3. Отношения в реляционной алгебре ……………… |
68 |
1.4.4. Отношения в логике и искусственном интеллекте |
69 |
Глава 2. Теоретические основы алгебры кортежей …..… |
71 |
2.1. Основные термины и структуры ……………..…………… |
71 |
2.2. Преобразования АК-объектов в альтернативные классы .. |
83 |
2.3. Операции с атрибутами, операции соединения и |
|
композиции, обобщенные операции …………………….… |
85 |
2.4. Логические исчисления и АК ………………………...…... |
90 |
2.4.1. АК как интерпретация логических исчислений … |
90 |
2.4.2.Соответствие между АК и исчислением предикатов ………………………………….……... 96
Глава 3. Методы снижения трудоемкости в АК …………. 100
3.1.Ортогонализация …………………………………………... 101
3.2.Матричные свойства АК-объектов …………………….…. 107
3.3. Алгоритм проверки включения C-системы в C-систему ... |
113 |
235
3.4. Алгоритм решения задачи "Выполнимость КНФ" ……… |
116 |
3.5. Алгоритмы выполнения кванторных операций …………. |
121 |
3.6. Оценка вычислительной сложности алгоритмов …...…… |
126 |
Глава 4. Логический вывод и анализ модифицируемых |
|
рассуждений в АК ………………………………… |
130 |
4.1. Интерпретация логического вывода ………………….….. |
130 |
4.2. Формулировки задач и алгоритмы логического вывода… |
133 |
4.2.1. Типы задач логического вывода ………………… |
133 |
4.2.2.Алгоритмы решения задачи проверки правильности следствия ………………………...... 134
4.2.3.Алгоритмы решения задачи вывода
произвольных следствий ….……………………… 139
4.3.Анализ модифицируемых рассуждений ……………….…. 141
4.3.1.Коллизии в рассуждениях ……….……………….. 141
4.3.2.Анализ гипотез ……………………………………. 146
4.3.3.Абдуктивные заключения …………………….….. 149
Глава 5. Управление |
данными |
и знаниями |
на базе |
|
алгебры кортежей…………………………………. |
157 |
|||
5.1. Метрические аспекты алгебры кортежей ……………..…. |
157 |
|||
5.1.1. Представление измеримых систем в алгебре |
|
|||
кортежей …………………………………………… |
157 |
|||
5.1.2. Логико-вероятностный |
анализ и |
алгебра |
|
|
кортежей …………………………………………… |
166 |
|||
5.1.3. Вероятностная логика на основе АК …………..… |
173 |
|||
5.2. Работа с данными в структурах АК ……....…………….… |
181 |
|||
5.2.1. Реляционные СУБД ……………………………… |
181 |
|||
5.2.2. Анализ |
незапланированных |
запросов |
|
|
(реляционные СУБД)……………………………… |
186 |
|||
5.2.3. Дедуктивные СУБД …………………………….… |
191 |
|||
5.3. Системы искусственного интеллекта …………………….. |
196 |
|||
5.3.1. Представление знаний в АК …………….……….. |
196 |
|||
5.3.2. АК и неоднородные семантические сети ……..…. |
205 |
|||
|
236 |
|
|
|
5.3.3. АК и формальный анализ понятий …………….… 208
5.3.4.Поисковые системы: математическая модель понятия "вопрос" ………………………………….. 210
Заключение …………………………………………….............. |
214 |
|
Список использованных источников ………………….…… |
216 |
|
Перечень условных обозначений и сокращений ………….. |
224 |
|
Приложение 1. |
Сводка теорем алгебры кортежей …..……. |
225 |
Приложение 2. |
АК и логические исчисления ……..……..… |
230 |
Предметный указатель………………………………………... |
231 |
|
Оглавление……………………………………………………... |
235 |
|
237