Материал: А27819 Лазарев В.Л. Робастое управление

ристик сырья во время обработки, изменяется тепловой фон окружающей среды, обусловленный суточными или сезонными изменениями температуры, а также рядом производственных факторов. Происходят изменения напряжения питания в сети, давления пара в магистрали при подключениях и отключениях различных потребителей данных видов энергии и т. д. Некоторые из указанных вариаций могут быть описаны аналитически, другие носят случайный характер. Таким образом, становится очевидным, что понятие «идеальный статический режим» (т. е. выполнение условий (1.1) и (1.2)) для реального промышленного объекта является продуктом математической абстракции. Поэтому основное внимание при синтезе систем управления следует уделять их работе именно в динамических режимах. Исходя из специфических особенностей проявлений динамических режимов конкретного оборудования или технологического процесса, необходимо определять перечень параметров, информация о которых должна быть использована для организации управления, а также для формирования требований к структуре системы управления и функциям отдельных ее элементов. Так как формирование свойств продукции происходит в основном в стационарных режимах, то основным критерием работы системы управления в большинстве случаев является величина ошибки поддержания конкретного режимного параметра.

Исходя из вышесказанного, проанализируем особенности работы объектов и систем управления в динамических режимах в соответствии с приведенной на рис. 1.1 классификацией.

Как следует из названия, стационарный динамический детерминированный режим имеет место, когда приложенное к системе воздействие f описывается аналитической зависимостью, т. е. f = f (t).

В инженерной практике для конкретизации постановки и решения задач анализа и синтеза систем управления рассматривают два основных варианта детерминированных воздействий.

1. Воздействие, изменяющееся по гармоническому закону, т. е.

вида

2. Воздействие, изменяющееся с постоянной производной m-го порядка рm f f ( m ) const, которое можно представить в виде

16

и полагают, что воздействие изменяется с постоянной скоростью V = f (1). При m = 2, когда f (2) = const,

воздействие изменяется с постоянным ускорением a f (2) . Аналогично при m = 3 говорят, что воздействие изменяется

с постоянной скоростью ускорения, и т. д. При этом все реальные детерминированные воздействия по возможности «округляют» до одного из этих вариантов.

Наличие детерминированных воздействий в динамическом режиме приведет к отклонению выходной величины объекта, т. е. к появлению ошибки. Устранение данной ошибки, как отмечалось в подразд. 1.3, может быть достигнуто за счет применения астатической системы управления с соответствующим порядком астатизма, определенным условиями (1.12) и (1.13).

В качестве альтернативы можно также применить систему управления с компенсацией воздействия. В отличие от статического режима внесение компенсирующего воздействия в данном случае должно осуществляться с учетом динамики проявления этого воздействия.

При варианте представления воздействия в виде гармонической функции (1.15) отклонение выходной величины можно рассматривать как реакцию объекта на установившиеся гармонические колебания (сигналы). В теории управления поведение объекта под воздействием гармонических сигналов описывается с помощью частотных характеристик. Данные характеристики играют важную роль при анализе объектов и синтезе систем управления. Известно, что между передаточной функцией и частотными характеристиками существует взаимно однозначное соответствие: частотные характеристики могут быть получены из передаточной функции и наоборот. Строго говоря,

17

это утверждение относится к минимально-фазовым звеньям, т. е. к звеньям, у которых корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции имеют отрицательные или нулевые вещественные части. Следует отметить, что практически все реальные природные и промышленные объекты и звенья обладают такими свойствами, т. е. являются минимально-фазовыми. Кроме того, частотные характеристики можно определить экспериментальным путем.

Ввиду важности этих характеристик для изложения дальнейшего материала и преемственности обозначений введем основные термины, понятия и обозначения:

–амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – A( );

–фазовая частотная характеристика (ФЧХ) – φ( ). Физический смысл указанных характеристик можно пояснить

на примере прохождения гармонического сигнала через исследуемый объект. Пусть на вход объекта подается гармоническое воздействие вида

f (t) = f0 sin t.

Тогда на выходе объекта также должен установиться гармонический сигнал с той же частотой, но сдвинутый в общем случае по фазе на величину φ относительно входного сигнала, т. е.

Здесь принято, что f0, y0 – амплитуды входного и выходного сигналов соответственно; – частота гармонического сигнала.

Отношение f0 к y0 в общем случае зависит от частоты и характеризует интенсивность ослабления (усиления) гармонического сигнала данной частоты при его прохождении через анализируемый объект и называется АЧХ, т. е.

Величина фазового сдвига φ в общем случае также зависит от частоты и называется ФЧХ, т. е.

18

Характеристики АЧХ и ФЧХ для наглядности удобно представлять в виде графиков, где по оси абсцисс откладывается величина , а по оси ординат – соответствующие этой частоте значения A и φ. Экспериментальное определение A( ) и φ( ) проще всего осуществить на маломощных объектах «электрической природы». В этом случае в качестве источника входного воздействия используется генератор гармонических сигналов с перестраиваемой частотой; для измерения величин f(t), y(t) и φ – двулучевой осциллограф или в случае более точных измерений – амплитудный вольтметр и фазометр.

Для механических объектов подобные экспериментальные исследования требуют больших вложений и трудозатрат. Здесь в качестве источника входного воздействия, изменяющегося по гармоническому закону, обычно используются различные вибраторы (например, маховики со смещенным относительно оси вращения центром массы, имеющие привод с перестраиваемой угловой скоростью вращения). Для измерения величин y(t), f(t) и φ могут использоваться шлейфовые осциллографы. Такие исследования иногда проводятся с целью изучения динамических свойств различных подвесок, строительных конструкций, сооружений. Еще более сложными, а иногда и физически невозможными данные экспериментальные исследования являются для различных тепловых, гидравлических, энергетических и других объектов. Так, например, трудно даже представить возможность внесения гармонического воздействия по каналу подачи энергоносителя (пара или горячей воды) или сырья в промышленной установке крекинга нефти и нефтепродуктов, да еще с изменяющейся частотой. В таких случаях соответствующие частотные характеристики выводятся из математического описания данных объектов – передаточных функций. Суть процедуры состоит в следующем. В выражении передаточной функции W ( p) делается замена оператора диффе-

Такая «потребность» в частотных характеристиках объясняется тем, что целый ряд задач анализа объектов и особенно синтеза систем

19

управления значительно удобнее решать именно в области этих характеристик.

Для большей наглядности представления информации наряду с АЧХ и ФЧХ используют производные от них характеристики, рассмотренные ниже.

3. Амплитудно-фазовая частотная характеристика – АФЧХ. Данная характеристика объединяет в себе АЧХ и ФЧХ и строится в полярных координатах. Здесь каждому текущему значению частоты i соответствует радиус-вектор, имеющий угол поворота φ( i), длина которого равна A( i). При изменении конец радиус-вектора описывает некоторую кривую, называемую кривой годографа АФЧХ. Рассматриваемая АФЧХ также может быть изображена и на комплексной плоскости. Здесь каждая точка кривой годографа будет иметь вещественную составляющую U( ), равную проекции радиус-вектора на вещественную ось, и мнимую составляющую V(j ), равную проекции ради- ус-вектора на мнимую ось, т. е. будет иметь место зависимость

U( ) = A( ) сos ( ),

4. Логарифмическая амплитудная характеристика – ЛАХ – L( ). Логарифмическая фазовая характеристика – ЛФХ. Логарифмическая амплитудная характеристика строится в логарифмических координатах: lg – по оси абсцисс (единица измерения – декада), L( ) = = 20 lgA( ) – по оси ординат (единица измерения – децибел). При построении ЛФХ используются: ось абсцисс – lg , ось ординат – φ( ). Использование логарифмического масштаба позволяет строить асимптотическую ЛАХ в виде набора сопрягающихся отрезков прямых, имеющих наклоны, кратные 20 дБ/дек, что значительно упро-

20