Материал: _Rezonans_tokov
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
(Самарский университет)
РЕЗОНАНС ТОКОВ
С А М А Р А 2016
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА» (Самарский университет)
РЕЗОНАНС ТОКОВ
Рекомендовано редакционно-издательским советом федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева» в качестве методических указаний для студентов, обучающихся по программам высшего образования по специальности 15.03.04 «Автоматизация производственных процессов и производств».
Составитель А.В.Паршина
С А М А Р А Издательство Самарского университета
2016
УДК: 621.3
Составитель: А.В.Паршина
Рецензент канд-т техн. наук, доц. С.А.Акулов
Резонанс токов: метод. указания / сост. А.В.Паршина. - Самара: Изд-во Самарского университета, 2016. - 12 с.: ил.
Приведены основные сведения по условиям наступления в цепях переменного тока резонанса токов. В описании методических указаний к выполнению лабораторной работы приведены выражения для расчета основных параметров цепей.
Предназначено для студентов института авиационной техники, обучающихся по специальности 15.03.04 «Автоматизация производственных процессов и производств».
© Самарский университет, 2016
Цель работы
Изучение условий возникновения резонанса токов в электрических цепях переменного тока; исследование изменения величины токов и сдвига по фазе между током и напряжением на участках цепи в зависимости от их параметров.
Основные теоретические положения
Резонансом токов в цепи с параллельно соединенными индуктивностью и ёмкостью называется режим, при котором ток в неразветвленном участке цепи и напряжение, приложенное к этой цепи, совпадают по фазе. Следовательно, при резонансе токов в неразветвлённом участке цепи протекает только активный ток и cosϕ
равен 1.
Рассмотрим общую схему параллельного соединения индуктивности и ёмкости - параллельный колебательный контур (рис. 1). Как видно из рисунка 1 одна ветвь включает последовательно соединенные активное сопротивление R1 и индуктивность L , вторая – последовательно соединенные активное сопротивление R2 и емкость C .
.
I1 R1 R2
..
I2 |
I3 |
. |
|
U |
|
L |
C |
Рис. 1. Параллельный колебательный контур
На основании правил преобразования схемы сопротивлений в эквивалентную цепь проводимостей можно рассчитать проводимости ветвей:
активную g = |
R |
= |
|
|
|
|
R |
|
|
; |
|
|
||||
z |
2 |
|
R |
2 |
+ x |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
реактивную b = |
|
x |
= |
|
|
|
|
x |
|
|
. |
|||||
|
z |
2 |
|
|
R |
2 |
+ x |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Токи, протекающие в ветвях, будут иметь составляющие: 3
активные: I&g1 = U& g1= U& |
|
|
R1 |
|
|
, I&g2 |
= U& g2 |
= U& |
|
R2 |
|
; |
|||||||||
R |
2 |
+ x |
2 |
R |
2 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
+ x |
C |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
& |
|
& |
|
& |
|
|
|
|
|
xL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реактивные: IL |
= U j bL = U j |
|
R |
2 |
+ x |
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
& |
|
& |
|
|
|
xC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
C |
= U (− j b |
C |
)= −U j |
|
R |
2 |
+ x |
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Резонанс токов в параллельной цепи наступает при равенстве абсолютных значений индуктивной и ёмкостной реактивных составляющих, взаимно противоположных по фазе, обуславливающих колебательных процесс обмена во времени реактивной энергией между индуктивностью и ёмкостью.
При резонансе в неразветвлённой части цепи протекает минимальный ток, равный сумме только активных составляющих токов ветвей:
I1 = U[(g1 + g2 ) + j(bL − bC )] = U(g1 + g2 ),
& |
& |
& |
|
|
xL |
|
. |
IL |
= U j bL |
= U j |
R |
2 |
+ x |
2 |
|
|
|
|
|
L |
|||
|
|
1 |
|
|
|||
Следовательно, условие наступления резонанса токов является равенство индуктивной и ёмкостной реактивных проводимостей:
bC = bL ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
xL |
|
|
|
xC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0L |
|
|
|
ω0C |
|||||
т.е. |
|
|
|
= |
|
|
|
или |
|
|
|
= |
|
|
. |
||
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
|||||||
|
R1 |
+ xL |
|
|
R2 |
+ xC |
|
|
R1 |
+ω0 |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
+ ω02C2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из приведенных выражений может быть вычислена резонансная частота, при которой в схеме с параллельно соединенными индуктивностью и емкостью устанавливается режим резонанс токов:
|
|
|
|
1 |
|
R |
2 |
− |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ω |
0 |
= |
|
1 |
|
C |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
LC |
|
|
2 |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
R |
− |
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
C |
|||
На рисунке 2 представлена векторная диаграмма для электрической цепи, представленной на рисунке 1. При построении диаграммы для
4