Материал: UMK_Umumiy_astronomiya_Fizika

чиқиш нуқтасининг соат бурчаги эса

, или

бўлади.

Ҳисобланган ва вақт бирликларида ифодаланган соат бурчаклари Қуёшнинг чиқиш ва ботиш моментларининг ҳақиқий Қуёш вақтини беради:

ва

.

Худди шу моментлар ўртача вақтда

ва

бўлади, бунда вақт тенгламаси η Қуёш эфемеридасидан олинади ва пешин вақтига интерполяция қилинади. Вақт тенгламани сутка давомида етарли аниқлик даражада бир текисда ўзгаради деб олишимиз мумкин, шунинг учун ўртача пешинда

,

бўлади, бу ерда ва - иккита олдинма кетин келаётган саналарнинг ўртача гринвич тунларининг вақт тенгламалари, яъни берилган сананинг боши ва охиридаги қийматларидир.

Қуёшнинг ўртача вақтидаги чиқиш ва ботиш моментларини билган ҳолда худди шу моментларининг охирги натижаларини бир минут аниқлигигача яхлитлаб пояс ёки декрет вақтларини ҳисоблаб чиқиш мумкин.

Қуёшнинг чиқиш () ва ботиш () нуқталарининг азимутлари синуслар формуласидан ҳисобланади, бироқ, ва лари 90° ёки 270° га яқин бўлса, беш элементлар формуласидан фойдалангани афзал. Иккала ҳолда ҳам азимутлар аниқликда ҳисобланади.

Вазифа

1. Қуёшнинг чиқиш ва ботиш нуқталарининг вақт моменти ва азимутларини ҳисобланг: 1) Архангельскда 21 март учун; 2) Архангельскда 22 июнь учун; 3) Архангельскда 23 сентябрь учун; 4) Архангельскда 22 декабрь учун; 5) Ашхабадда 21 март учун; 6) Ашхабадда 22 июнь учун; 7) Ашхабадда 23 сентябрь учун; 8) Ашхабадда 22 декабрь учун.

2. Худди шу саналар ва шаҳарлар учун кун ва туннинг давомийлигини ҳамда ҳақиқий тушдаги Қуёшнинг баландлигини ҳисобланг.

3. Битта шаҳар учун олинган натижаларидан кун ва туннинг давомийлиги, Қуёшнинг тушдаги баландлигининг ва чиқиш ва ботиш нуқталари азимутларининг Қуёш оғишига боғланишларининг графикларини чизинг.

Ҳисобот

Ишнинг бажариш санаси:

Ҳисоблаш формулалари:

3. Графиклар илова қилинади.

Laboratoriya ishi 4. Yulduzlarning massasi, o'lchamlari va zichligi

§ 1. Юлдузларнинг массаларини аниқлаш

Қуёшдан юлдузларгача масофаси маълум бўлса ҳамда улар визуал-қўшалоқ юлдузларнинг компоненталари сифатида кузатилаётган тақдирда уларнинг массаларини етарлича аниқликда топиш мумкин. У ҳолда Кеплернинг учинчи қонуни компоненталар массаларининг йиғиндисини Қуёш массаси бирликларида беради:

, (1)

бу ерда

a” – бош юлдуз атрофида ҳаракатланаётган йўлдош юлдузи ҳақиқий орбитасининг катта ярим ўқи (ёй секундларида), бунда бош юлдуз қўзғалмас деб олинади;

P – айланиш даври (йиллар ҳисобида);

” – системанинг параллакси (ёй секундларида).

катталик катта ярим ўқни астрономик бирликларда беради. Агарда системагача масофа номаълум бўлса, унда Кеплер учинчи қонунининг аниқ ифодасидан фойдаланиш мумкин:

(1’)

Агарда массалар умумий марказидан компоненталаргача бўлган бурчак масофалар (ёки орбиталарнинг катта ярим ўқини ёки компоненталар орасидаги масофаларини) ўлчаш имкони бўлса, унда уларнинг муносабатлари қуйидаги нисбатни беради:

. (2)

Топилган массалар йиғиндиси ва нисбати ҳар бир юлдузнинг массасини алоҳида-алоҳида аниқлаш имконини беради.

Бошқа турдаги (тутулувчан-қўшалоқ ва спектрал қўшалоқ) қўшалоқ юлдузлар учун ушбу юлдузларнинг массаларини ёки унинг қуйи чегарасини такрибий аниқлашнинг бир қанча имконлари мавжуд.

Тахминан юзта турли хил қўшалоқ юлдузлар компоненталари массалари ҳақидаги маълумотлар мажмуи уларнинг массалари билан ёрқинликлари орасида статистик боғланиш (Масса-ёрқинлик муносабати) борлигини аниқлашга имкон берди. Бу боғланиш якка юлдузларнинг ёрқинлиги ёки абсолют юлдузий катталиклари орқали уларнинг массаларини аниқлашга имкон беради. Бу боғланишга фақат оқ митти юлдузлар ва пулсарлар бўйсунмайди.

. (3)

M_b, L_b – болометрик абсолют юлдуз катталиклари ва ёрқинлиги, ҳамда

. (4)

Болометрик абсолют юлдуз катталик қуйидагидан аниқланади:

, (5)

M_v – абсолют кўринма юлдузий катталик,

b – болометрик тузатма, у абсолют қора жисм нурланиши қонунидан чиқарилади ва турли ҳароратдаги юлдузлар учун турлича, одатда манфий қийматларга эга бўлади (Жадвал 2). Унда

,

(6)

, .

§ 2. Юлдузларнинг ўлчамларини аниқлаш

Юлдузнинг такрибий чизиқий радиуси R ни (Қуёш радиуси бирликларида) T_эф ва L_b орқали ҳисоблаб топиш мумкин:

, (7)

ёки

, (8)

бу ерда T_эф – эффектив ҳарорат,  – Больцман доимийси; шунингдек, юлдузнинг ранг кўрсаткичи CI:

. (9)

U, B, V фотометрик система учун:

, (10)

(B – V) – ранг кўрсаткичи,

M_v – M_v. га яқин V системадаги абсолют юлдузий катталик.

Ҳарорат T ранг кўрсаткичи CI ва (B – V) билан қуйидагича боғланган:

(11)

(12)

§ 3. Зичлик

Юлдузнинг массаси m ва чизиқий радиуси R ни билган ҳолда унинг ўртача зичлигини аниқлаш мумкин:

(13)

 – Қуёш моддасининг ўртача зичлиги (1.41 г/см³).

Вазифа

1. СириусА ва унинг йўлдоши СириусВ юлдузларнинг 70 йил давомида олинган кўринма вазиятларидан фойдаланиб, уларнинг массаларини топинг, бу ерда P = 50.09 йил, a” = 7”.57. a₂/a₁ муносабат қуйидагича топилади (Расмга қаралсин): қўшалоқ юлдузнинг сезиларли хусусий ҳаракати компоненталарининг орбитал ҳаракатига устма-уст тушади, уларнинг кўринма траекториялари нисбатан катта вақт оралиқда қиялиги ўзгарувчан эгри чизиқ бўлиб кўринади, компонента массаларининг умумий маркази эса катта айлана бўйлаб силжийди. Бу ёй чизмада тўғри чизиқ кесмаси сифатида кўрсатилган бўлиб, у ҳар доим компоненталар орасидан ўтади, чунки вақтнинг ҳар дақиқасида компоненталар массалар умумий марказига нисбатан диаметрал қарама-қарши томонларида жойлашадилар. Унда компоненталарининг такрорланиб турувчи ўзаро жойлашувларига қараб уларнинг массалар умумий маркази атрофида айланиш даври P ни баҳолаш мумкин, чизмада улар орасидаги ўзаро масофалари r₁ ва r₂ ни ўлчаб эса, турли вақт моменти t учун r₂/r₁ муносабати аниқланади. Унда

, (14)

n – ўлчовлар сони.

2. Бу юлдузларнинг T_i; M_v; R_i; _i ларини ҳисобланг ва Гецшпрунг-Рессел диаграммасида (Г – Р Д) уларни белгиланг.

3. Икки хил усулда ранг кўрсаткичи (B – V) дан юлдузларнинг радиуси R ларини ҳисобланг (Жадвал 1).

a) N N 1, 2, 3

2. 4, 5, 6

3. 7, 8, 9

4. 10, 11, 12

5. 13, 14, 15

6. 16, 17, 18

7. 19, 20, 21

8. 22, 23, 24

9. 25, 26, 27

10. 28, 29, 30