Материал: Sb97281

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

5 м/c

H, А/м 1600 1200 800 400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 r, мм

Рис. 2.2

Внутри наружного проводника распределение напряженности магнитного поля носит сложный нелинейный характер. Напряженность магнитного поля снаружи коаксиального кабеля равна нулю.

Задача 2.4. Вычислите ЭДС в движущейся рамке в тот момент, когда она находится в положении, показанном на рис. 2.3, а. Укажите направле-

ние тока в рамке.

100 А

15 см

8 см

Решение. По закону электромаг-

нитной

индукции индуцированная в

10 см

рамке ЭДС d t / dt.

Найдем скорость изменения маг-

нитного потока d/dt через рамку. За

время dt рамка пройдет расстояние vdt.

Это приводит к изменению полного по-

тока сквозь рамку, который равен Bds

по поверхности, стягивающей рамку.

Рассмотрим рис. 2.3, а с рамкой, кото-

рая движется в неоднородном магнит-

ном поле. Как видно из рис. 2.3, б, по-

vdt

ток в правой части рамки увеличивается

на B2S = B2bvdt. Слева теряется поток,

Рис. 2.3

равный

B1S = B1bvdt. Следовательно,

изменение потока через рамку за время dt равно d B1 B2 bvdt.

Отсюда

ЭДС d B1 B2 bv. dt

Данное выражение справедливо для петли любой формы, движущейся любым способом.

Найдем значения B1 и B2, исходя из условий задачи и используя закон полного тока в интегральной форме:

B			0 I	4 10 7 100		1333,3 10 7 Тл;

1		2 RB			2 0,15

		1
B			0 I		4 10 7 100		888,0 10 7 Тл.

2			2 RB		2 0,15 0,1

		2
Тогда	1333,3 10 7				800 10 7 8 10 2 5 2,13 10 5 В.
ЭДС

Ток в рамке на рис. 2.3, а задания направлен по часовой стрелке, так как по закону Ленца индуцированный в рамке ток создает через нее некоторый поток, противодействующий изменению магнитного потока.

Задача 2.5. Вдоль длинного цилиндрического стального провода протекает постоянный ток. Радиус провода r0 = 1 см. Относительная магнитная проницаемость стали r = 50. Средой, окружающей провод, является воздух. Проекция векторного магнитного потенциала на ось z меняется в функции расстояния от оси провода по закону A1 = 6,28r2 Вб/м внутри провода и

A2 = 25,1 10 6 ln r 6,28 10 4 Вб/м вне провода.

Найдите законы изменения модулей напряженности поля H и вектора намагниченности М в функции расстояния от оси провода. Постройте графи-

ки функций H = f1(r), H = f2(r), М = f3(r).

Решение. Так как B = rot A, то модуль вектора магнитной индукции внутри и вне провода найдем из выражений

B B	rot	e	A	Aez1	( 6,28r 2 ) 12,56r Тл;

1 1e			1	r	r

B2 B2e rote A2 Aez2r

( 25,1 10 6 ln r 6,28 10 4 )	25,1 10	6	1	Тл.
r			r

Определим модуль напряженности магнитного поля внутри и вне провода:

H1	B1		12,56r			2 10	5	r А/м;
	0 r			10 7
		12,56			50

	B	1	25,1 10 6		1
H 2	2			20		А/м .
	0 r	12,56 10 7 1
			r		r

Так как индукция B = 0(H + M), то модуль вектора намагниченности внутри и вне провода

M	1	B1	H	1	12,56r	2 105 r 9,8 106 r А/м;
M		0	H		12,5610 7	2 105 r 9,8 106 r А/м;


					M 2 0.

На рис. 2.4 построены графики функций H1 = f1(r) и H2 = f2(r).

Н, А/м

2000

1500

Н1

Н2

1000

500

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

r, см

Рис. 2.4

На рис. 2.5 построен график функции М = f3(r).
М 105,
А/м
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
		0,5	1,0	1,5		2,0	2,5	3,0	3,5	r, см
				Рис. 2.5
Задача 2.6. Радиус внутренней жилы коаксиального кабеля r0 = 5 мм,
внутренний радиус оболочки r1 = 10 мм. Жила и оболочка выполнены из ста-
ли, относительная магнитная проницаемость которой r = 100. Ток в жиле и
оболочке кабеля постоянный и равный 31,4 А. Направление тока в жиле про-
тивоположно направлению тока в оболочке.
Выберите внешний радиус оболочки r2 так, чтобы плотность тока в обо-
лочке была такой же, как и в жиле. Найдите зависимость модуля магнитной
индукции в функции расстояния от оси кабеля при 0 < r < .
Решение. Запишем выражения для плотности тока в жиле и оболочке ка-
беля:
J	ж	Iж	Iж ;	J	об	Iоб		Iоб	.
	ж	Sж	r 2		об	Sоб		(r 2 r 2 )
		Sж	r 2			Sоб		(r 2 r 2 )
			0					2	1
Так как по условию задачи требуется равенство плотностей токов Jж и
Jоб, то можем записать:

Iж	Iоб		.
r 2
	(r 2	r 2 )
0	2	1

Учитывая, что токи Iж и Iоб равны, найдем выражение для r2 и его значение:

r2 r02 r12 (5 10 3)2 (1 10 2 )2 1,118 10 2 м.

Плотность тока в жиле и оболочке кабеля:

J	ж	J	об		Iж	31,4	4 105 А/м 2 .
J		J			r 2	(5 10 3 )2	4 105 А/м 2 .


				0

Найдем зависимость модуля магнитной индукции в функции расстояния от оси кабеля.

Область 0 r r0:

В H

r 2

0 r

25,12r.

r02

2 r02

2 r

Область r0 r r1:

В H

Iж

6,28 10

2 r

Область r1 r r2:

об

r 2

об

6,28 10 4

В H

25,12r.

Задача 2.7. Вдоль цилиндрического прямолинейного полого металлического провода ( = 5 106 Ом 1 м 1), расположенного в воздухе, протекает постоянный ток I = 94,2 А. Внутренний радиус провода r1 = 1 см, внешний радиус r2 = 2 см. Известно, что касательная составляющая вектора Пойнтинга к внешней поверхности провода St = 1,5 102 Вт/м2.

Найдите угол , который составляет вектор Пойнтинга с нормалью к поверхности провода. Постройте зависимость модуля вектора Пойнтинга в функции расстояния от оси провода для трех областей: 1) внутри провода; 2) в теле провода; 3) вне провода.

Решение. Найдем плотность тока в теле провода:

e			I	e		94,2	e		1 105	А/м 2 .
	z				z			z
		(r 2	r 2 )			(0,022 0,012 )


		2	1

Напряженность электрического поля в теле провода найдем из закона Ома в дифференциальной форме:

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)