Материал: Sb97281

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

А. Ю. ПЕЧЕНКОВ С. А. ГАЛУНИН

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

И МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2018

УДК 621.365.5

ББК 31.2

П31

Печенков А. Ю., Галунин С. А.

П31 Решение задач электростатического поля и магнитного поля постоянного тока: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,

2018. 24 с.

ISBN 978-5-7629-2282-1

Содержит решения типовых задач электростатического поля и магнитного поля постоянного тока.

Предназначено для подготовки магистров по направлению 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника» по программе «Электротехнологии», а также может быть полезно студентам других специальностей.

УДК 621.365.5

ББК 31.2

Рецензент канд. техн. наук В. С. Федорова (ПГУПС Императора Александра I).

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

Решение:

1. Чтобы найти напряженность поля в требуемой точке, необходимо определить сначала компоненты напряженности электрического поля в этой точке.

Составляющие E1 и E2 вектора напряженности электрического поля E в требуемой точке действуют по прямым, соединяющим исследуемую точку с зарядами Q1 и Q2. Направление векторов E1 и E2 выбирается исходя из того, что в исследуемой точке находится единичный положительный заряд.

Чтобы найти E1 и E2, надо сначала найти расстояния r1 и r2. Поскольку треугольник 2 см; +3 см; +2 см равнобедренный, то r1 = r2. Тогда из прямоугольного треугольника 0 см; +3 см; +2 см находим, что

r12 r22 2 10 2 2 310 2 2 1310 4 м.

Значения составляющих напряженности электрического поля в исследуемой точке:

3

В векторной форме имеем: E1 = 69,2 В/м; E2 = 276,8 В/м. Результирующая напряженность электрического поля находится из ре-

шения треугольника с углом 2 напротив гипотенузы E. Углы 2 и 1 равны: 2 = 1 = . Для нахождения угла найдем сначала косинус его половины:

Отсюда получаем, что = 2 arccos (0,832) = 2 33,7 = 67,4 . С помо-

щью теоремы косинусов находим модуль результирующей напряженности электрического поля в исследуемой точке:

EE12 E22 2 E1 E2 cos

69,22 276,82 2 69,2 276,8 cos67,4 258,3 В/м .

2. Точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю, может находиться только на прямой, соединяющей заряды, причем правее заряда Q1. Обозначим это расстояние через l.

Учитывая, что заряд Q2 по абсолютному значению в 4 раза больше заряда Q1, можем записать:

Решив полученное квадратное уравнение, находим, что l = 0,04 м. Следовательно, координата x = 0,02 + 0,04 = 0,06 м, а координаты найденной точки (6; 0; 0).

Задача 1.2. Следующая векторная функция дает возможное электростатическое поле: Ex = 6xy; Ey = 3x2 – 3y2; Ez = 0. Вычислите линейный интеграл от E от точки (0, 0, 0) до точки (x1, y1, 0) вдоль пути, который идет прямо от

4

точки (0, 0, 0) до точки (x1, 0, 0) и оттуда в точку (x1, y1, 0) (рис. 1.2). Вычислите такой же путь, который идет вдоль двух других сторон четырехугольни-

ка через точку (0, y1, 0). Сделайте вывод о право-

y

точки (0, 0, 0) до (x1, 0, 0) и оттуда в точку (x1, y1, 0), находится следующим образом:

Линейный интеграл от E по пути, который идет вдоль двух других сторон четырехугольника через точку (0, y1, 0) находится аналогично найденному ранее:

Так как в обоих случаях получен одинаковый результат, то предложенная векторная функция может описывать электростатическое поле.

5