Материал: Metod2

Знаючи

відносні

швидкості,

знаходимо

кутові

швидкості ланок:

ω2

=

vBA

=

1,3

=8,67c−1 , ω3

=

vBC

=

2,3

=15,3c−1

0,15

lBC

lAB

0,15

Складаємо векторне рівняння для прискорень:

aGB = aGA

+ aGBAn + aGBAτ

G

Gn

Gτ

G

Gn

Gτ

G

G

Gn

Gτ aA + aBA + aBA = aC + aBC + aBC

aB = aC + aBC

+ aBC

Доцентрова складова прискорення

по

величині дорівнює aBAn =ω22 lAB та

Дотичні (тангенціальні) складові попередньо невідомі за величиною та відомі

за напрямками: aGBAτ AB, aKBCτ BC.

Вибираємо масштаб плану

прискорень µ

a

=

a

a

=

47,53

=1

м c2

та

(πa)

47,53

мм

визначаємо довжини відрізків,

які

зображують

відомі прискорення:

aBAn =ω22 lAB =8,672 0,15 =11,3м/с2 та aBCn

=ω32 lBC =15,32 0,15 =35,1

м/с2. Це

З плану дістаємо:

aτBA =(n2b) µa =7 1 =7 м c2 ,

aτ

=(n b) µ

a

=13 1 =13 м c2

,

BC

3

aB =(πb) µa =37 1 =37 м c2 .

ε2

=

aτBA

=

7

= 46,7c−2 ,

ε3 =

aτBC

=

13

=86,7c−2

0,15

lBC

lAB

0,15

Порівнюємо отримані різними методами результати:

Величина

ω2

ω3

ε2

ε3

аВ

Аналітичний

8,86

15,03

45,4

81,2

36

метод

Графоаналітичний

8,67

15,3

46,7

86,7

37

метод

Похибка

2,1%

1,8%

2,2%

6,8%

2,8%

m2

=100 lAT

=100 0,2 = 20кг,

J2

=0,2 m2 lAT2

=0,2 20 0,22

=0,16кг м2

J

3

=0,2 m l 2

=0,2 15 0,152

≈0,068кг м2

3

BC

Сили, що діють на ланки:

G1 =G3 = m1 g =15g ≈150H ,

G2 = m2 g = 20g ≈ 200H ,

F

= m

2

a

B

= 20 36 =720H ,

α

=ψ

B

+1800

=500

+1800

= 2300 ,

S2

S2

FS3

=0,

M S2 = J2 ε2 =0,16 45,4 =7,3 H м,

M S3

= J3 ε3

=0,068 81,2 =5,5 H м.

Напрямок М0 вибираємо протилежним напрямку кутової швидкості ω3

з умови, що М0 - момент опору.

Проекції реакції RG23 на координатні осі знаходимо за формулами /5/:

X 23

=

lAB cosϕ2 ∑M C (3) +lBC cosϕ3 ∑M A(2)

lAB lBC sin(ϕ2 −ϕ3 )

Y

=

lAB sinϕ2 ∑M C (3) +lBC sinϕ3 ∑M A(2)

,

23

lAB lBC sin(ϕ2 −ϕ3 )

де ∑M C (3)

- сума моментів відомих сил, прикладених до ланки 3 відносно

точки С,

∑M A(2)

-

сума моментів відомих сил,

прикладених до ланки 2

відносно точки А:

∑M A(2)

= M S2

+ FS2 lAB sin(αS2 −ϕ2 ) +G2 lAB sin(2700

−ϕ2 ) =

=7,3 + 720 0,15 sin(2300

+17,50 ) + 200 0,15 sin(2700 +17,50 ) = −121,1H м

∑M C (3)

= −M 0 − M S3

= −135 −5,5 = −140,5H м.

Тоді: X 23

=

0,15 cos(−17,50 ) (−140,5) +

0,15 cos249,80 (−121,1)

= −615,2 H

0,15 0,15 sin(−17,50

− 249,80 )

Y

=

0,15 sin(−17,50 ) (−140,5) + 0,15 sin 249,80 (−121,1)

=1040,5 H .

23

0,15 0,15 sin(−17,50

− 249,80 )

Вектор повної реакції має довжину

R

= X

2

+Y

2 =

(−615,2)2 +1040,52

=1208,8 H

23

23

23

Y23

та кут нахилу до осі Ох:

tgα23 =

=

1040,5 = −1,6913.

X 23

−615,2

Враховуючи

знаки

проекцій

на

координатні

осі,

дістанемо:

α23

= arctg(−1,6913) +1800 =120,60

Реакцію

R21 у зовнішній кінематичній парі А знаходимо з рівнянь

рівноваги для ланки 2:

∑Fx =0 :

X 21 + FS2

cosαS2

+ X 23 =0;

X 21 = −720cos2300

+ 615,2 =1078H

∑Fy =0 :

Y21 + FS2

sinαS2

−G2 +Y23 =0;

Y21 = 200 −720sin 2300

−1040,5 = −288,9 H

R

=

X 2

+Y

2 =

10782 + (−288,9)2 =1116 H

21

21

21

α21 = arctg

Y21

= arctg

− 288,9

= −150 .

X 21

1078

Аналогічно знаходимо реакцію R30 в кінематичній парі С:

∑Fx =0 :

X 30 + X 32 =0;

X 30 = −X 32

= X 23 = −615,2 H

∑Fy =0 :

Y30

+Y32

−G3 =0;

Y30

=G3 −Y32 =G3 +Y23 =150 +1040,5 =1190,5 H

R

=

X 2

+Y

2 =

(−615,2)2 +1190,52

=1340 H

30

30

30

α30

= arctg

Y30

= arctg

1190,5

= −62,70

+1800 =117,30

X 30

−615,2

RG21 = −R12 (отже,

Розраховуємо початкову ланку 1,

враховуючи, що

R

= R

,

α

12

=α

21

+1800

= −150

+1800 =1650 ).

12

21

Складаємо рівняння рівноваги для ланки 1:

∑M O =0 :

M зр + R12lOA sin(α12 −ϕ1 ) =0;

M зр = −1116 0,15 sin(1650

− 2200 ) =137 H м

Невідому реакцію RG10 знаходимо по складових:

∑Fx =0 :

X10 + X12 =0;

X10 = −X12

= X 21 =1078H ,

∑Fy =0 :

Y10

+Y12

−G1 =0;

Y10

=G1 −Y12 =G3

+Y21 =150 − 288,9 = −138,8 H

R

=

X

2

+Y 2 =

10782

(−138,8)2

=1087 H

10

10

10

α10 = arctg

Y10

= arctg −138,8 = −7,30

X10

б) Графоаналітичний метод.

1078

Визначаємо інерційне навантаження через прискорення, знайдені

графоаналітичним методом:

FS2 = m2 aS2

= m2 aB

= 20 37 =740 H

M S2

= J2 ε2

=0,16 46,7 =7,47 H м

M S3

= J3 ε3 =0,068 86,7 =5,9 H м

Викреслюємо

структурну

групу

в

обраному

раніше

масштабі

µl =0,002

м

(рис.29) та прикладаємо до неї всі відомі

сили і моменти:

мм

RG21

G2 , FS2 , M S2

, G3 , M S3

, M 0 .

Розкладаємо

невідомі

реакції

та

R30 на

∑M B(2) =0 : − R21τ AB µl + M S2

=0

τ

M S2

7,47

R21

=

=

= 49,8 H

AB µl

75

0,002

∑M B(3) =0 :

− R30τ

BC µl − M S3

− M 0 −G3h1µl =0

Rτ

= −

M S3 + M 0 +G3h1µl

= −

5,9

+135 +150 27 0,002

= −993,3H

30

BC µl

75 0,002

і розв’язуємо його

графічно шляхом побудови плану сил в масштабі

µF

= 20

H

. Відомі

сили

зображуються

на

плані наступними

відрізками:

мм

Rτ

Rτ

993

FS

740

G

200

49,8

≈ 2,5мм,

≈ 49,7мм,

2

мм,

2

=10мм,

21

=

30

=

=

=37

=

µF

20

20

µF

20

µF

20

µF

G3

=

150

=7,5мм (рис.30).

µF

20

З плану дістаємо: R21 =55,5мм µF =1110 H ,

R30

=67мм µF

=1340 H ,

R23 =61мм µF =1220 H.

Розглядаємо рівновагу початкової ланки(рис.31): RG12 +GG1 + RG10

=0

Невідому

реакцію

RG10

дістаємо з

плану,

побудованого

у

масштабі

µ

F

= 20

H

(рис.32): R =54,5мм µ

F

=1090 H .

мм

10

Зрівноважувальний

момент

визначаємо

з

рівняння

моментів

(рис.31):

∑M o =0 :

M зр − R12 h2 µl

=0,

M зр

=1110 61 0,002 =135,4 H м

а,

перпендикулярно

до (ра).

Моменти

заміняємо парами сил:

F′=

M 0 + M S3

=

135 +5,9

=939,3 H ,

F′′=

M S2

=

7,47

= 49,8 H .

lBC

0,15

lAB

0,15